524.790/328 × 524.778/318 × 524.720/281 × 524.768/342 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × - 524.777/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.790/328 × 524.778/318 × 524.720/281 × 524.768/342 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × - 524.777/336 =
- 524.790/328 × 524.778/318 × 524.720/281 × 524.768/342 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × 524.777/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.790/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
328 = 23 × 41
ggT (524.790; 328) = 2
524.790/328 =
(524.790 : 2)/(328 : 2) =
262.395/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.790/328 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(23 × 41) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 17)/(22 × 41) =
262.395/164
Der Bruch: 524.778/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.778; 318) = 2 × 3 = 6
524.778/318 =
(524.778 : 6)/(318 : 6) =
87.463/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.778/318 =
(2 × 3 × 149 × 587)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 149 × 587) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149 × 587)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 149 × 587)/(1 × 1 × 53) =
87.463/53
Der Bruch: 524.720/281
524.720/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.720 = 24 × 5 × 7 × 937
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.720; 281) = 1
Der Bruch: 524.768/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.768; 342) = 2
524.768/342 =
(524.768 : 2)/(342 : 2) =
262.384/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.768/342 =
(25 × 232 × 31)/(2 × 32 × 19) =
((25 × 232 × 31) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 232 × 31)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(5 - 1) × 232 × 31)/(1 × 32 × 19) =
(24 × 232 × 31)/(1 × 32 × 19) =
262.384/171
Der Bruch: 524.763/307
524.763/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.763 = 32 × 199 × 293
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.763; 307) = 1
Der Bruch: 524.800/337
524.800/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.800; 337) = 1
Der Bruch: 524.795/318
524.795/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.795; 318) = 1
Der Bruch: 524.777/336
524.777/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.777; 336) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.790/328 × 524.778/318 × 524.720/281 × 524.768/342 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × 524.777/336 =
- 262.395/164 × 87.463/53 × 524.720/281 × 262.384/171 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × 524.777/336
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.395/164 × 87.463/53 × 524.720/281 × 262.384/171 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × 524.777/336 =
- (262.395 × 87.463 × 524.720 × 262.384 × 524.763 × 524.800 × 524.795 × 524.777) / (164 × 53 × 281 × 171 × 307 × 337 × 318 × 336) =
- (32 × 5 × 73 × 17 × 149 × 587 × 24 × 5 × 7 × 937 × 24 × 232 × 31 × 32 × 199 × 293 × 29 × 52 × 41 × 5 × 104.959 × 112 × 4.337) / (22 × 41 × 53 × 281 × 32 × 19 × 307 × 337 × 2 × 3 × 53 × 24 × 3 × 7) =
- (217 × 34 × 55 × 74 × 112 × 17 × 232 × 31 × 41 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959) / (27 × 34 × 7 × 19 × 41 × 532 × 281 × 307 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 34 × 55 × 74 × 112 × 17 × 232 × 31 × 41 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959; 27 × 34 × 7 × 19 × 41 × 532 × 281 × 307 × 337) = 27 × 34 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 34 × 55 × 74 × 112 × 17 × 232 × 31 × 41 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959) / (27 × 34 × 7 × 19 × 41 × 532 × 281 × 307 × 337) =
- ((217 × 34 × 55 × 74 × 112 × 17 × 232 × 31 × 41 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959) : (27 × 34 × 7 × 41)) / ((27 × 34 × 7 × 19 × 41 × 532 × 281 × 307 × 337) : (27 × 34 × 7 × 41)) =
- (217 : 27 × 34 : 34 × 55 × 74 : 7 × 112 × 17 × 232 × 31 × 41 : 41 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959)/(27 : 27 × 34 : 34 × 7 : 7 × 19 × 41 : 41 × 532 × 281 × 307 × 337) =
- (2(17 - 7) × 3(4 - 4) × 55 × 7(4 - 1) × 112 × 17 × 232 × 31 × 1 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 19 × 1 × 532 × 281 × 307 × 337) =
- (210 × 30 × 55 × 73 × 112 × 17 × 232 × 31 × 1 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959)/(20 × 30 × 1 × 19 × 1 × 532 × 281 × 307 × 337) =
- (210 × 1 × 55 × 73 × 112 × 17 × 232 × 31 × 1 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959)/(1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 532 × 281 × 307 × 337) =
- (210 × 55 × 73 × 112 × 17 × 232 × 31 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959)/(19 × 532 × 281 × 307 × 337) =
- (1.024 × 3.125 × 343 × 121 × 17 × 529 × 31 × 149 × 199 × 293 × 587 × 937 × 4.337 × 104.959)/(19 × 2.809 × 281 × 307 × 337) =
- 80.535.900.618.793.543.863.362.242.809.404.800.000/1.551.600.591.209
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.535.900.618.793.543.863.362.242.809.404.800.000 : 1.551.600.591.209 = - 51.905.046.359.927.165.801.226.138 und der Rest = - 911.500.979.158 ⇒
- 80.535.900.618.793.543.863.362.242.809.404.800.000 = - 51.905.046.359.927.165.801.226.138 × 1.551.600.591.209 - 911.500.979.158 ⇒
- 80.535.900.618.793.543.863.362.242.809.404.800.000/1.551.600.591.209 =
( - 51.905.046.359.927.165.801.226.138 × 1.551.600.591.209 - 911.500.979.158)/1.551.600.591.209 =
( - 51.905.046.359.927.165.801.226.138 × 1.551.600.591.209)/1.551.600.591.209 - 911.500.979.158/1.551.600.591.209 =
- 51.905.046.359.927.165.801.226.138 - 911.500.979.158/1.551.600.591.209 =
- 51.905.046.359.927.165.801.226.138 911.500.979.158/1.551.600.591.209
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.905.046.359.927.165.801.226.138 - 911.500.979.158/1.551.600.591.209 =
- 51.905.046.359.927.165.801.226.138 - 911.500.979.158 : 1.551.600.591.209 ≈
- 51.905.046.359.927.165.801.226.138,587458514983 ≈
- 51.905.046.359.927.165.801.226.138,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.905.046.359.927.165.801.226.138,587458514983 =
- 51.905.046.359.927.165.801.226.138,587458514983 × 100/100 =
( - 51.905.046.359.927.165.801.226.138,587458514983 × 100)/100 =
- 5.190.504.635.992.716.580.122.613.858,745851498275/100 ≈
- 5.190.504.635.992.716.580.122.613.858,745851498275% ≈
- 5.190.504.635.992.716.580.122.613.858,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.790/328 × 524.778/318 × 524.720/281 × 524.768/342 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × - 524.777/336 = - 80.535.900.618.793.543.863.362.242.809.404.800.000/1.551.600.591.209
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.790/328 × 524.778/318 × 524.720/281 × 524.768/342 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × - 524.777/336 = - 51.905.046.359.927.165.801.226.138 911.500.979.158/1.551.600.591.209
Als Dezimalzahl:
524.790/328 × 524.778/318 × 524.720/281 × 524.768/342 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × - 524.777/336 ≈ - 51.905.046.359.927.165.801.226.138,59
In Prozent:
524.790/328 × 524.778/318 × 524.720/281 × 524.768/342 × 524.763/307 × 524.800/337 × 524.795/318 × - 524.777/336 ≈ - 5.190.504.635.992.716.580.122.613.858,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.