524.790/320 × 524.776/310 × 524.723/283 × 524.768/342 × - 524.769/315 × 524.784/342 × - 524.785/319 × 524.775/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.790/320 × 524.776/310 × 524.723/283 × 524.768/342 × - 524.769/315 × 524.784/342 × - 524.785/319 × 524.775/338 =
524.790/320 × 524.776/310 × 524.723/283 × 524.768/342 × 524.769/315 × 524.784/342 × 524.785/319 × 524.775/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.790/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
320 = 26 × 5
ggT (524.790; 320) = 2 × 5 = 10
524.790/320 =
(524.790 : 10)/(320 : 10) =
52.479/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.790/320 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(26 × 5) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 73 × 17)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 17)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 17)/(25 × 1) =
52.479/32
Der Bruch: 524.776/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.776; 310) = 2
524.776/310 =
(524.776 : 2)/(310 : 2) =
262.388/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.776/310 =
(23 × 7 × 9.371)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 7 × 9.371) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 9.371)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 7 × 9.371)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 7 × 9.371)/(1 × 5 × 31) =
262.388/155
Der Bruch: 524.723/283
524.723/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.723 = 19 × 27.617
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.723; 283) = 1
Der Bruch: 524.768/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.768; 342) = 2
524.768/342 =
(524.768 : 2)/(342 : 2) =
262.384/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.768/342 =
(25 × 232 × 31)/(2 × 32 × 19) =
((25 × 232 × 31) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 232 × 31)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(5 - 1) × 232 × 31)/(1 × 32 × 19) =
(24 × 232 × 31)/(1 × 32 × 19) =
262.384/171
Der Bruch: 524.769/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.769; 315) = 3 × 7 = 21
524.769/315 =
(524.769 : 21)/(315 : 21) =
24.989/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.769/315 =
(3 × 7 × 24.989)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 24.989) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 24.989)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 24.989)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 24.989)/(3 × 5 × 1) =
24.989/15
Der Bruch: 524.784/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.784; 342) = 2 × 3 = 6
524.784/342 =
(524.784 : 6)/(342 : 6) =
87.464/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.784/342 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(2 × 32 × 19) =
((24 × 3 × 13 × 292) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 13 × 292)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(4 - 1) × 1 × 13 × 292)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(23 × 1 × 13 × 292)/(1 × 31 × 19) =
(23 × 1 × 13 × 292)/(1 × 3 × 19) =
87.464/57
Der Bruch: 524.785/319
524.785/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.785 = 5 × 103 × 1.019
319 = 11 × 29
ggT (524.785; 319) = 1
Der Bruch: 524.775/338
524.775/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
338 = 2 × 132
ggT (524.775; 338) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.790/320 × 524.776/310 × 524.723/283 × 524.768/342 × 524.769/315 × 524.784/342 × 524.785/319 × 524.775/338 =
52.479/32 × 262.388/155 × 524.723/283 × 262.384/171 × 24.989/15 × 87.464/57 × 524.785/319 × 524.775/338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.479/32 × 262.388/155 × 524.723/283 × 262.384/171 × 24.989/15 × 87.464/57 × 524.785/319 × 524.775/338 =
(52.479 × 262.388 × 524.723 × 262.384 × 24.989 × 87.464 × 524.785 × 524.775) / (32 × 155 × 283 × 171 × 15 × 57 × 319 × 338) =
(32 × 73 × 17 × 22 × 7 × 9.371 × 19 × 27.617 × 24 × 232 × 31 × 24.989 × 23 × 13 × 292 × 5 × 103 × 1.019 × 3 × 52 × 6.997) / (25 × 5 × 31 × 283 × 32 × 19 × 3 × 5 × 3 × 19 × 11 × 29 × 2 × 132) =
(29 × 33 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 232 × 292 × 31 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617) / (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 232 × 292 × 31 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617; 26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 283) = 26 × 33 × 52 × 13 × 19 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 232 × 292 × 31 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617) / (26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 283) =
((29 × 33 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 232 × 292 × 31 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617) : (26 × 33 × 52 × 13 × 19 × 29 × 31)) / ((26 × 34 × 52 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 283) : (26 × 33 × 52 × 13 × 19 × 29 × 31)) =
(29 : 26 × 33 : 33 × 53 : 52 × 74 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 232 × 292 : 29 × 31 : 31 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617)/(26 : 26 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 × 132 : 13 × 192 : 19 × 29 : 29 × 31 : 31 × 283) =
(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 74 × 1 × 17 × 1 × 232 × 29(2 - 1) × 1 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 1 × 1 × 283) =
(23 × 30 × 51 × 74 × 1 × 17 × 1 × 232 × 291 × 1 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617)/(20 × 3 × 50 × 11 × 13 × 19 × 1 × 1 × 283) =
(23 × 1 × 5 × 74 × 1 × 17 × 1 × 232 × 29 × 1 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617)/(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 1 × 283) =
(23 × 5 × 74 × 17 × 232 × 29 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617)/(3 × 11 × 13 × 19 × 283) =
(8 × 5 × 2.401 × 17 × 529 × 29 × 103 × 1.019 × 6.997 × 9.371 × 24.989 × 27.617)/(3 × 11 × 13 × 19 × 283) =
118.956.818.424.836.361.960.988.411.891.960/2.306.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.956.818.424.836.361.960.988.411.891.960 : 2.306.733 = 51.569.392.047.036.376.538.155.222 und der Rest = 2.182.234 ⇒
118.956.818.424.836.361.960.988.411.891.960 = 51.569.392.047.036.376.538.155.222 × 2.306.733 + 2.182.234 ⇒
118.956.818.424.836.361.960.988.411.891.960/2.306.733 =
(51.569.392.047.036.376.538.155.222 × 2.306.733 + 2.182.234)/2.306.733 =
(51.569.392.047.036.376.538.155.222 × 2.306.733)/2.306.733 + 2.182.234/2.306.733 =
51.569.392.047.036.376.538.155.222 + 2.182.234/2.306.733 =
51.569.392.047.036.376.538.155.222 2.182.234/2.306.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.569.392.047.036.376.538.155.222 + 2.182.234/2.306.733 =
51.569.392.047.036.376.538.155.222 + 2.182.234 : 2.306.733 ≈
51.569.392.047.036.376.538.155.222,946027997172 ≈
51.569.392.047.036.376.538.155.222,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.569.392.047.036.376.538.155.222,946027997172 =
51.569.392.047.036.376.538.155.222,946027997172 × 100/100 =
(51.569.392.047.036.376.538.155.222,946027997172 × 100)/100 =
5.156.939.204.703.637.653.815.522.294,602799717176/100 ≈
5.156.939.204.703.637.653.815.522.294,602799717176% ≈
5.156.939.204.703.637.653.815.522.294,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.790/320 × 524.776/310 × 524.723/283 × 524.768/342 × - 524.769/315 × 524.784/342 × - 524.785/319 × 524.775/338 = 118.956.818.424.836.361.960.988.411.891.960/2.306.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.790/320 × 524.776/310 × 524.723/283 × 524.768/342 × - 524.769/315 × 524.784/342 × - 524.785/319 × 524.775/338 = 51.569.392.047.036.376.538.155.222 2.182.234/2.306.733
Als Dezimalzahl:
524.790/320 × 524.776/310 × 524.723/283 × 524.768/342 × - 524.769/315 × 524.784/342 × - 524.785/319 × 524.775/338 ≈ 51.569.392.047.036.376.538.155.222,95
In Prozent:
524.790/320 × 524.776/310 × 524.723/283 × 524.768/342 × - 524.769/315 × 524.784/342 × - 524.785/319 × 524.775/338 ≈ 5.156.939.204.703.637.653.815.522.294,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.