524.789/327 × 524.745/328 × - 524.729/289 × 524.767/338 × - 524.770/292 × 524.766/350 × 524.773/316 × - 524.791/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.789/327 × 524.745/328 × - 524.729/289 × 524.767/338 × - 524.770/292 × 524.766/350 × 524.773/316 × - 524.791/336 =
- 524.789/327 × 524.745/328 × 524.729/289 × 524.767/338 × 524.770/292 × 524.766/350 × 524.773/316 × 524.791/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.789/327
524.789/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (524.789; 327) = 1
Der Bruch: 524.745/328
524.745/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.745 = 33 × 5 × 132 × 23
328 = 23 × 41
ggT (524.745; 328) = 1
Der Bruch: 524.729/289
524.729/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.729 = 43 × 12.203
289 = 172
ggT (524.729; 289) = 1
Der Bruch: 524.767/338
524.767/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
338 = 2 × 132
ggT (524.767; 338) = 1
Der Bruch: 524.770/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
292 = 22 × 73
ggT (524.770; 292) = 2
524.770/292 =
(524.770 : 2)/(292 : 2) =
262.385/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.770/292 =
(2 × 5 × 97 × 541)/(22 × 73) =
((2 × 5 × 97 × 541) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97 × 541)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 97 × 541)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 5 × 97 × 541)/(21 × 73) =
(1 × 5 × 97 × 541)/(2 × 73) =
262.385/146
Der Bruch: 524.766/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.766; 350) = 2
524.766/350 =
(524.766 : 2)/(350 : 2) =
262.383/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.766/350 =
(2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 7.951) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 7.951)/(1 × 52 × 7) =
262.383/175
Der Bruch: 524.773/316
524.773/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
316 = 22 × 79
ggT (524.773; 316) = 1
Der Bruch: 524.791/336
524.791/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.791; 336) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.789/327 × 524.745/328 × 524.729/289 × 524.767/338 × 524.770/292 × 524.766/350 × 524.773/316 × 524.791/336 =
- 524.789/327 × 524.745/328 × 524.729/289 × 524.767/338 × 262.385/146 × 262.383/175 × 524.773/316 × 524.791/336
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.789/327 × 524.745/328 × 524.729/289 × 524.767/338 × 262.385/146 × 262.383/175 × 524.773/316 × 524.791/336 =
- (524.789 × 524.745 × 524.729 × 524.767 × 262.385 × 262.383 × 524.773 × 524.791) / (327 × 328 × 289 × 338 × 146 × 175 × 316 × 336) =
- (524.789 × 33 × 5 × 132 × 23 × 43 × 12.203 × 193 × 2.719 × 5 × 97 × 541 × 3 × 11 × 7.951 × 17 × 30.869 × 23 × 22.817) / (3 × 109 × 23 × 41 × 172 × 2 × 132 × 2 × 73 × 52 × 7 × 22 × 79 × 24 × 3 × 7) =
- (34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789) / (211 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 41 × 73 × 79 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789; 211 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 41 × 73 × 79 × 109) = 32 × 52 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789) / (211 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 41 × 73 × 79 × 109) =
- ((34 × 52 × 11 × 132 × 17 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789) : (32 × 52 × 132 × 17)) / ((211 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 41 × 73 × 79 × 109) : (32 × 52 × 132 × 17)) =
- (34 : 32 × 52 : 52 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789)/(211 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 132 : 132 × 172 : 17 × 41 × 73 × 79 × 109) =
- (3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789)/(211 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 41 × 73 × 79 × 109) =
- (32 × 50 × 11 × 130 × 1 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789)/(211 × 30 × 50 × 72 × 130 × 171 × 41 × 73 × 79 × 109) =
- (32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789)/(211 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 41 × 73 × 79 × 109) =
- (32 × 11 × 232 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789)/(211 × 72 × 17 × 41 × 73 × 79 × 109) =
- (9 × 11 × 529 × 43 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 7.951 × 12.203 × 22.817 × 30.869 × 524.789)/(2.048 × 49 × 17 × 41 × 73 × 79 × 109) =
- 2.224.072.956.590.955.392.948.589.094.244.140.016.007/43.967.853.074.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.224.072.956.590.955.392.948.589.094.244.140.016.007 : 43.967.853.074.432 = - 50.584.069.975.531.484.253.502.886 und der Rest = - 31.563.655.205.255 ⇒
- 2.224.072.956.590.955.392.948.589.094.244.140.016.007 = - 50.584.069.975.531.484.253.502.886 × 43.967.853.074.432 - 31.563.655.205.255 ⇒
- 2.224.072.956.590.955.392.948.589.094.244.140.016.007/43.967.853.074.432 =
( - 50.584.069.975.531.484.253.502.886 × 43.967.853.074.432 - 31.563.655.205.255)/43.967.853.074.432 =
( - 50.584.069.975.531.484.253.502.886 × 43.967.853.074.432)/43.967.853.074.432 - 31.563.655.205.255/43.967.853.074.432 =
- 50.584.069.975.531.484.253.502.886 - 31.563.655.205.255/43.967.853.074.432 =
- 50.584.069.975.531.484.253.502.886 31.563.655.205.255/43.967.853.074.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 50.584.069.975.531.484.253.502.886 - 31.563.655.205.255/43.967.853.074.432 =
- 50.584.069.975.531.484.253.502.886 - 31.563.655.205.255 : 43.967.853.074.432 ≈
- 50.584.069.975.531.484.253.502.886,717880292036 ≈
- 50.584.069.975.531.484.253.502.886,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 50.584.069.975.531.484.253.502.886,717880292036 =
- 50.584.069.975.531.484.253.502.886,717880292036 × 100/100 =
( - 50.584.069.975.531.484.253.502.886,717880292036 × 100)/100 =
- 5.058.406.997.553.148.425.350.288.671,788029203568/100 ≈
- 5.058.406.997.553.148.425.350.288.671,788029203568% ≈
- 5.058.406.997.553.148.425.350.288.671,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.789/327 × 524.745/328 × - 524.729/289 × 524.767/338 × - 524.770/292 × 524.766/350 × 524.773/316 × - 524.791/336 = - 2.224.072.956.590.955.392.948.589.094.244.140.016.007/43.967.853.074.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.789/327 × 524.745/328 × - 524.729/289 × 524.767/338 × - 524.770/292 × 524.766/350 × 524.773/316 × - 524.791/336 = - 50.584.069.975.531.484.253.502.886 31.563.655.205.255/43.967.853.074.432
Als Dezimalzahl:
524.789/327 × 524.745/328 × - 524.729/289 × 524.767/338 × - 524.770/292 × 524.766/350 × 524.773/316 × - 524.791/336 ≈ - 50.584.069.975.531.484.253.502.886,72
In Prozent:
524.789/327 × 524.745/328 × - 524.729/289 × 524.767/338 × - 524.770/292 × 524.766/350 × 524.773/316 × - 524.791/336 ≈ - 5.058.406.997.553.148.425.350.288.671,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.