524.786/327 × - 524.756/320 × - 524.734/292 × - 524.763/340 × - 524.766/315 × 524.784/338 × - 524.776/331 × - 524.782/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.786/327 × - 524.756/320 × - 524.734/292 × - 524.763/340 × - 524.766/315 × 524.784/338 × - 524.776/331 × - 524.782/334 =
524.786/327 × 524.756/320 × 524.734/292 × 524.763/340 × 524.766/315 × 524.784/338 × 524.776/331 × 524.782/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.786/327
524.786/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.786 = 2 × 131 × 2.003
327 = 3 × 109
ggT (524.786; 327) = 1
Der Bruch: 524.756/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
320 = 26 × 5
ggT (524.756; 320) = 22 = 4
524.756/320 =
(524.756 : 4)/(320 : 4) =
131.189/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.756/320 =
(22 × 17 × 7.717)/(26 × 5) =
((22 × 17 × 7.717) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 7.717)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 17 × 7.717)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 17 × 7.717)/(24 × 5) =
(1 × 17 × 7.717)/(24 × 5) =
131.189/80
Der Bruch: 524.734/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.734 = 2 × 7 × 37 × 1.013
292 = 22 × 73
ggT (524.734; 292) = 2
524.734/292 =
(524.734 : 2)/(292 : 2) =
262.367/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.734/292 =
(2 × 7 × 37 × 1.013)/(22 × 73) =
((2 × 7 × 37 × 1.013) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37 × 1.013)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(21 × 73) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(2 × 73) =
262.367/146
Der Bruch: 524.763/340
524.763/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.763 = 32 × 199 × 293
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.763; 340) = 1
Der Bruch: 524.766/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.766; 315) = 3
524.766/315 =
(524.766 : 3)/(315 : 3) =
174.922/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.766/315 =
(2 × 3 × 11 × 7.951)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 7.951) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 7.951)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 11 × 7.951)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(2 × 1 × 11 × 7.951)/(31 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 11 × 7.951)/(3 × 5 × 7) =
174.922/105
Der Bruch: 524.784/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
338 = 2 × 132
ggT (524.784; 338) = 2 × 13 = 26
524.784/338 =
(524.784 : 26)/(338 : 26) =
20.184/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.784/338 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(2 × 132) =
((24 × 3 × 13 × 292) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =
(24 : 2 × 3 × 13 : 13 × 292)/(2 : 2 × 132 : 13) =
(2(4 - 1) × 3 × 1 × 292)/(1 × 13(2 - 1)) =
(23 × 3 × 1 × 292)/(1 × 131) =
(23 × 3 × 1 × 292)/(1 × 13) =
20.184/13
Der Bruch: 524.776/331
524.776/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.776; 331) = 1
Der Bruch: 524.782/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
334 = 2 × 167
ggT (524.782; 334) = 2
524.782/334 =
(524.782 : 2)/(334 : 2) =
262.391/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.782/334 =
(2 × 262.391)/(2 × 167) =
((2 × 262.391) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 262.391)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 262.391)/(1 × 167) =
262.391/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.786/327 × 524.756/320 × 524.734/292 × 524.763/340 × 524.766/315 × 524.784/338 × 524.776/331 × 524.782/334 =
524.786/327 × 131.189/80 × 262.367/146 × 524.763/340 × 174.922/105 × 20.184/13 × 524.776/331 × 262.391/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.786/327 × 131.189/80 × 262.367/146 × 524.763/340 × 174.922/105 × 20.184/13 × 524.776/331 × 262.391/167 =
(524.786 × 131.189 × 262.367 × 524.763 × 174.922 × 20.184 × 524.776 × 262.391) / (327 × 80 × 146 × 340 × 105 × 13 × 331 × 167) =
(2 × 131 × 2.003 × 17 × 7.717 × 7 × 37 × 1.013 × 32 × 199 × 293 × 2 × 11 × 7.951 × 23 × 3 × 292 × 23 × 7 × 9.371 × 262.391) / (3 × 109 × 24 × 5 × 2 × 73 × 22 × 5 × 17 × 3 × 5 × 7 × 13 × 331 × 167) =
(28 × 33 × 72 × 11 × 17 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391) / (27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 73 × 109 × 167 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 11 × 17 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391; 27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 73 × 109 × 167 × 331) = 27 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 11 × 17 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391) / (27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 73 × 109 × 167 × 331) =
((28 × 33 × 72 × 11 × 17 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391) : (27 × 32 × 7 × 17)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 73 × 109 × 167 × 331) : (27 × 32 × 7 × 17)) =
(28 : 27 × 33 : 32 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 73 × 109 × 167 × 331) =
(2(8 - 7) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 13 × 1 × 73 × 109 × 167 × 331) =
(21 × 31 × 71 × 11 × 1 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391)/(20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 1 × 73 × 109 × 167 × 331) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 1 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 73 × 109 × 167 × 331) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 292 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391)/(53 × 13 × 73 × 109 × 167 × 331) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 841 × 37 × 131 × 199 × 293 × 1.013 × 2.003 × 7.717 × 7.951 × 9.371 × 262.391)/(125 × 13 × 73 × 109 × 167 × 331) =
33.614.542.806.023.800.221.349.829.398.181.868.774/714.738.519.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.614.542.806.023.800.221.349.829.398.181.868.774 : 714.738.519.625 = 47.030.545.973.176.673.003.843.533 und der Rest = 686.632.033.649 ⇒
33.614.542.806.023.800.221.349.829.398.181.868.774 = 47.030.545.973.176.673.003.843.533 × 714.738.519.625 + 686.632.033.649 ⇒
33.614.542.806.023.800.221.349.829.398.181.868.774/714.738.519.625 =
(47.030.545.973.176.673.003.843.533 × 714.738.519.625 + 686.632.033.649)/714.738.519.625 =
(47.030.545.973.176.673.003.843.533 × 714.738.519.625)/714.738.519.625 + 686.632.033.649/714.738.519.625 =
47.030.545.973.176.673.003.843.533 + 686.632.033.649/714.738.519.625 =
47.030.545.973.176.673.003.843.533 686.632.033.649/714.738.519.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.030.545.973.176.673.003.843.533 + 686.632.033.649/714.738.519.625 =
47.030.545.973.176.673.003.843.533 + 686.632.033.649 : 714.738.519.625 ≈
47.030.545.973.176.673.003.843.533,960675848294 ≈
47.030.545.973.176.673.003.843.533,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.030.545.973.176.673.003.843.533,960675848294 =
47.030.545.973.176.673.003.843.533,960675848294 × 100/100 =
(47.030.545.973.176.673.003.843.533,960675848294 × 100)/100 =
4.703.054.597.317.667.300.384.353.396,06758482938/100 ≈
4.703.054.597.317.667.300.384.353.396,06758482938% ≈
4.703.054.597.317.667.300.384.353.396,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.786/327 × - 524.756/320 × - 524.734/292 × - 524.763/340 × - 524.766/315 × 524.784/338 × - 524.776/331 × - 524.782/334 = 33.614.542.806.023.800.221.349.829.398.181.868.774/714.738.519.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.786/327 × - 524.756/320 × - 524.734/292 × - 524.763/340 × - 524.766/315 × 524.784/338 × - 524.776/331 × - 524.782/334 = 47.030.545.973.176.673.003.843.533 686.632.033.649/714.738.519.625
Als Dezimalzahl:
524.786/327 × - 524.756/320 × - 524.734/292 × - 524.763/340 × - 524.766/315 × 524.784/338 × - 524.776/331 × - 524.782/334 ≈ 47.030.545.973.176.673.003.843.533,96
In Prozent:
524.786/327 × - 524.756/320 × - 524.734/292 × - 524.763/340 × - 524.766/315 × 524.784/338 × - 524.776/331 × - 524.782/334 ≈ 4.703.054.597.317.667.300.384.353.396,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.