524.786/310 × - 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × - 524.817/333 × 524.769/334 × 524.795/325 × 524.815/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.786/310 × - 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × - 524.817/333 × 524.769/334 × 524.795/325 × 524.815/322 =
524.786/310 × 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × 524.817/333 × 524.769/334 × 524.795/325 × 524.815/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.786/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.786 = 2 × 131 × 2.003
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.786; 310) = 2
524.786/310 =
(524.786 : 2)/(310 : 2) =
262.393/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.786/310 =
(2 × 131 × 2.003)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 131 × 2.003) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 2.003)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 131 × 2.003)/(1 × 5 × 31) =
262.393/155
Der Bruch: 524.802/343
524.802/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
343 = 73
ggT (524.802; 343) = 1
Der Bruch: 524.777/288
524.777/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
288 = 25 × 32
ggT (524.777; 288) = 1
Der Bruch: 524.802/335
524.802/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
335 = 5 × 67
ggT (524.802; 335) = 1
Der Bruch: 524.817/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
333 = 32 × 37
ggT (524.817; 333) = 32 = 9
524.817/333 =
(524.817 : 9)/(333 : 9) =
58.313/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.817/333 =
(32 × 58.313)/(32 × 37) =
((32 × 58.313) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 58.313)/(32 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 58.313)/(3(2 - 2) × 37) =
(30 × 58.313)/(30 × 37) =
(1 × 58.313)/(1 × 37) =
58.313/37
Der Bruch: 524.769/334
524.769/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
334 = 2 × 167
ggT (524.769; 334) = 1
Der Bruch: 524.795/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
325 = 52 × 13
ggT (524.795; 325) = 5
524.795/325 =
(524.795 : 5)/(325 : 5) =
104.959/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.795/325 =
(5 × 104.959)/(52 × 13) =
((5 × 104.959) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 104.959)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 104.959)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 104.959)/(51 × 13) =
(1 × 104.959)/(5 × 13) =
104.959/65
Der Bruch: 524.815/322
524.815/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.815; 322) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.786/310 × 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × 524.817/333 × 524.769/334 × 524.795/325 × 524.815/322 =
262.393/155 × 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × 58.313/37 × 524.769/334 × 104.959/65 × 524.815/322
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.393/155 × 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × 58.313/37 × 524.769/334 × 104.959/65 × 524.815/322 =
(262.393 × 524.802 × 524.777 × 524.802 × 58.313 × 524.769 × 104.959 × 524.815) / (155 × 343 × 288 × 335 × 37 × 334 × 65 × 322) =
(131 × 2.003 × 2 × 3 × 47 × 1.861 × 112 × 4.337 × 2 × 3 × 47 × 1.861 × 58.313 × 3 × 7 × 24.989 × 104.959 × 5 × 43 × 2.441) / (5 × 31 × 73 × 25 × 32 × 5 × 67 × 37 × 2 × 167 × 5 × 13 × 2 × 7 × 23) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959) / (27 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959; 27 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959) / (27 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 53 × 74 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959)/(27 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 74 : 7 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959)/(25 × 30 × 52 × 73 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959)/(25 × 1 × 52 × 73 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) =
(3 × 112 × 43 × 472 × 131 × 1.8612 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959)/(25 × 52 × 73 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) =
(3 × 121 × 43 × 2.209 × 131 × 3.463.321 × 2.003 × 2.441 × 4.337 × 24.989 × 58.313 × 104.959)/(32 × 25 × 343 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 167) =
50.734.914.816.958.685.224.478.431.655.666.124.879.003/1.052.955.426.504.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.734.914.816.958.685.224.478.431.655.666.124.879.003 : 1.052.955.426.504.800 = 48.183.345.220.385.171.895.422.662 und der Rest = 366.592.753.101.403 ⇒
50.734.914.816.958.685.224.478.431.655.666.124.879.003 = 48.183.345.220.385.171.895.422.662 × 1.052.955.426.504.800 + 366.592.753.101.403 ⇒
50.734.914.816.958.685.224.478.431.655.666.124.879.003/1.052.955.426.504.800 =
(48.183.345.220.385.171.895.422.662 × 1.052.955.426.504.800 + 366.592.753.101.403)/1.052.955.426.504.800 =
(48.183.345.220.385.171.895.422.662 × 1.052.955.426.504.800)/1.052.955.426.504.800 + 366.592.753.101.403/1.052.955.426.504.800 =
48.183.345.220.385.171.895.422.662 + 366.592.753.101.403/1.052.955.426.504.800 =
48.183.345.220.385.171.895.422.662 366.592.753.101.403/1.052.955.426.504.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.183.345.220.385.171.895.422.662 + 366.592.753.101.403/1.052.955.426.504.800 =
48.183.345.220.385.171.895.422.662 + 366.592.753.101.403 : 1.052.955.426.504.800 ≈
48.183.345.220.385.171.895.422.662,348156003449 ≈
48.183.345.220.385.171.895.422.662,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.183.345.220.385.171.895.422.662,348156003449 =
48.183.345.220.385.171.895.422.662,348156003449 × 100/100 =
(48.183.345.220.385.171.895.422.662,348156003449 × 100)/100 =
4.818.334.522.038.517.189.542.266.234,815600344858/100 ≈
4.818.334.522.038.517.189.542.266.234,815600344858% ≈
4.818.334.522.038.517.189.542.266.234,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.786/310 × - 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × - 524.817/333 × 524.769/334 × 524.795/325 × 524.815/322 = 50.734.914.816.958.685.224.478.431.655.666.124.879.003/1.052.955.426.504.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.786/310 × - 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × - 524.817/333 × 524.769/334 × 524.795/325 × 524.815/322 = 48.183.345.220.385.171.895.422.662 366.592.753.101.403/1.052.955.426.504.800
Als Dezimalzahl:
524.786/310 × - 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × - 524.817/333 × 524.769/334 × 524.795/325 × 524.815/322 ≈ 48.183.345.220.385.171.895.422.662,35
In Prozent:
524.786/310 × - 524.802/343 × 524.777/288 × 524.802/335 × - 524.817/333 × 524.769/334 × 524.795/325 × 524.815/322 ≈ 4.818.334.522.038.517.189.542.266.234,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.