524.785/313 × 524.772/310 × 524.719/283 × - 524.766/334 × - 524.770/310 × - 524.768/332 × - 524.774/316 × 524.769/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.785/313 × 524.772/310 × 524.719/283 × - 524.766/334 × - 524.770/310 × - 524.768/332 × - 524.774/316 × 524.769/329 =
524.785/313 × 524.772/310 × 524.719/283 × 524.766/334 × 524.770/310 × 524.768/332 × 524.774/316 × 524.769/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.785/313
524.785/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.785 = 5 × 103 × 1.019
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.785; 313) = 1
Der Bruch: 524.772/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.772; 310) = 2
524.772/310 =
(524.772 : 2)/(310 : 2) =
262.386/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.772/310 =
(22 × 33 × 43 × 113)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 33 × 43 × 113) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 43 × 113)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 33 × 43 × 113)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 33 × 43 × 113)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 33 × 43 × 113)/(1 × 5 × 31) =
262.386/155
Der Bruch: 524.719/283
524.719/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.719 = 13 × 181 × 223
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.719; 283) = 1
Der Bruch: 524.766/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
334 = 2 × 167
ggT (524.766; 334) = 2
524.766/334 =
(524.766 : 2)/(334 : 2) =
262.383/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.766/334 =
(2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 11 × 7.951) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 11 × 7.951)/(1 × 167) =
262.383/167
Der Bruch: 524.770/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.770; 310) = 2 × 5 = 10
524.770/310 =
(524.770 : 10)/(310 : 10) =
52.477/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.770/310 =
(2 × 5 × 97 × 541)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 97 × 541) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 97 × 541)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 97 × 541)/(1 × 1 × 31) =
52.477/31
Der Bruch: 524.768/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
332 = 22 × 83
ggT (524.768; 332) = 22 = 4
524.768/332 =
(524.768 : 4)/(332 : 4) =
131.192/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.768/332 =
(25 × 232 × 31)/(22 × 83) =
((25 × 232 × 31) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(25 : 22 × 232 × 31)/(22 : 22 × 83) =
(2(5 - 2) × 232 × 31)/(2(2 - 2) × 83) =
(23 × 232 × 31)/(20 × 83) =
(23 × 232 × 31)/(1 × 83) =
131.192/83
Der Bruch: 524.774/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.774 = 2 × 262.387
316 = 22 × 79
ggT (524.774; 316) = 2
524.774/316 =
(524.774 : 2)/(316 : 2) =
262.387/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.774/316 =
(2 × 262.387)/(22 × 79) =
((2 × 262.387) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 262.387)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 262.387)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 262.387)/(21 × 79) =
(1 × 262.387)/(2 × 79) =
262.387/158
Der Bruch: 524.769/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
329 = 7 × 47
ggT (524.769; 329) = 7
524.769/329 =
(524.769 : 7)/(329 : 7) =
74.967/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.769/329 =
(3 × 7 × 24.989)/(7 × 47) =
((3 × 7 × 24.989) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 24.989)/(7 : 7 × 47) =
(3 × 1 × 24.989)/(1 × 47) =
74.967/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.785/313 × 524.772/310 × 524.719/283 × 524.766/334 × 524.770/310 × 524.768/332 × 524.774/316 × 524.769/329 =
524.785/313 × 262.386/155 × 524.719/283 × 262.383/167 × 52.477/31 × 131.192/83 × 262.387/158 × 74.967/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.785/313 × 262.386/155 × 524.719/283 × 262.383/167 × 52.477/31 × 131.192/83 × 262.387/158 × 74.967/47 =
(524.785 × 262.386 × 524.719 × 262.383 × 52.477 × 131.192 × 262.387 × 74.967) / (313 × 155 × 283 × 167 × 31 × 83 × 158 × 47) =
(5 × 103 × 1.019 × 2 × 33 × 43 × 113 × 13 × 181 × 223 × 3 × 11 × 7.951 × 97 × 541 × 23 × 232 × 31 × 262.387 × 3 × 24.989) / (313 × 5 × 31 × 283 × 167 × 31 × 83 × 2 × 79 × 47) =
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 232 × 31 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387) / (2 × 5 × 312 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 232 × 31 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387; 2 × 5 × 312 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) = 2 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 232 × 31 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387) / (2 × 5 × 312 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) =
((24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 232 × 31 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387) : (2 × 5 × 31)) / ((2 × 5 × 312 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) : (2 × 5 × 31)) =
(24 : 2 × 35 × 5 : 5 × 11 × 13 × 232 × 31 : 31 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387)/(2 : 2 × 5 : 5 × 312 : 31 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) =
(2(4 - 1) × 35 × 1 × 11 × 13 × 232 × 1 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387)/(1 × 1 × 31(2 - 1) × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) =
(23 × 35 × 1 × 11 × 13 × 232 × 1 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387)/(1 × 1 × 311 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) =
(23 × 35 × 1 × 11 × 13 × 232 × 1 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387)/(1 × 1 × 31 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) =
(23 × 35 × 11 × 13 × 232 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387)/(31 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) =
(8 × 243 × 11 × 13 × 529 × 43 × 97 × 103 × 113 × 181 × 223 × 541 × 1.019 × 7.951 × 24.989 × 262.387)/(31 × 47 × 79 × 83 × 167 × 283 × 313) =
8.281.550.599.789.083.393.056.335.623.843.202.153.512/141.322.717.417.457
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.281.550.599.789.083.393.056.335.623.843.202.153.512 : 141.322.717.417.457 = 58.600.278.505.302.066.397.919.952 und der Rest = 126.417.148.751.448 ⇒
8.281.550.599.789.083.393.056.335.623.843.202.153.512 = 58.600.278.505.302.066.397.919.952 × 141.322.717.417.457 + 126.417.148.751.448 ⇒
8.281.550.599.789.083.393.056.335.623.843.202.153.512/141.322.717.417.457 =
(58.600.278.505.302.066.397.919.952 × 141.322.717.417.457 + 126.417.148.751.448)/141.322.717.417.457 =
(58.600.278.505.302.066.397.919.952 × 141.322.717.417.457)/141.322.717.417.457 + 126.417.148.751.448/141.322.717.417.457 =
58.600.278.505.302.066.397.919.952 + 126.417.148.751.448/141.322.717.417.457 =
58.600.278.505.302.066.397.919.952 126.417.148.751.448/141.322.717.417.457
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.600.278.505.302.066.397.919.952 + 126.417.148.751.448/141.322.717.417.457 =
58.600.278.505.302.066.397.919.952 + 126.417.148.751.448 : 141.322.717.417.457 ≈
58.600.278.505.302.066.397.919.952,894528148493 ≈
58.600.278.505.302.066.397.919.952,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.600.278.505.302.066.397.919.952,894528148493 =
58.600.278.505.302.066.397.919.952,894528148493 × 100/100 =
(58.600.278.505.302.066.397.919.952,894528148493 × 100)/100 =
5.860.027.850.530.206.639.791.995.289,452814849308/100 ≈
5.860.027.850.530.206.639.791.995.289,452814849308% ≈
5.860.027.850.530.206.639.791.995.289,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.785/313 × 524.772/310 × 524.719/283 × - 524.766/334 × - 524.770/310 × - 524.768/332 × - 524.774/316 × 524.769/329 = 8.281.550.599.789.083.393.056.335.623.843.202.153.512/141.322.717.417.457
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.785/313 × 524.772/310 × 524.719/283 × - 524.766/334 × - 524.770/310 × - 524.768/332 × - 524.774/316 × 524.769/329 = 58.600.278.505.302.066.397.919.952 126.417.148.751.448/141.322.717.417.457
Als Dezimalzahl:
524.785/313 × 524.772/310 × 524.719/283 × - 524.766/334 × - 524.770/310 × - 524.768/332 × - 524.774/316 × 524.769/329 ≈ 58.600.278.505.302.066.397.919.952,89
In Prozent:
524.785/313 × 524.772/310 × 524.719/283 × - 524.766/334 × - 524.770/310 × - 524.768/332 × - 524.774/316 × 524.769/329 ≈ 5.860.027.850.530.206.639.791.995.289,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.