524.784/325 × - 524.733/316 × - 524.736/297 × 524.754/346 × 524.772/309 × 524.798/346 × - 524.779/311 × 524.772/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.784/325 × - 524.733/316 × - 524.736/297 × 524.754/346 × 524.772/309 × 524.798/346 × - 524.779/311 × 524.772/325 =
- 524.784/325 × 524.733/316 × 524.736/297 × 524.754/346 × 524.772/309 × 524.798/346 × 524.779/311 × 524.772/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.784/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
325 = 52 × 13
ggT (524.784; 325) = 13
524.784/325 =
(524.784 : 13)/(325 : 13) =
40.368/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.784/325 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(52 × 13) =
((24 × 3 × 13 × 292) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(24 × 3 × 13 : 13 × 292)/(52 × 13 : 13) =
(24 × 3 × 1 × 292)/(52 × 1) =
40.368/25
Der Bruch: 524.733/316
524.733/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.733 = 3 × 11 × 15.901
316 = 22 × 79
ggT (524.733; 316) = 1
Der Bruch: 524.736/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.736 = 26 × 32 × 911
297 = 33 × 11
ggT (524.736; 297) = 32 = 9
524.736/297 =
(524.736 : 9)/(297 : 9) =
58.304/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.736/297 =
(26 × 32 × 911)/(33 × 11) =
((26 × 32 × 911) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(26 × 32 : 32 × 911)/(33 : 32 × 11) =
(26 × 3(2 - 2) × 911)/(3(3 - 2) × 11) =
(26 × 30 × 911)/(31 × 11) =
(26 × 1 × 911)/(3 × 11) =
58.304/33
Der Bruch: 524.754/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.754 = 2 × 32 × 29.153
346 = 2 × 173
ggT (524.754; 346) = 2
524.754/346 =
(524.754 : 2)/(346 : 2) =
262.377/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.754/346 =
(2 × 32 × 29.153)/(2 × 173) =
((2 × 32 × 29.153) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.153)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 32 × 29.153)/(1 × 173) =
262.377/173
Der Bruch: 524.772/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
309 = 3 × 103
ggT (524.772; 309) = 3
524.772/309 =
(524.772 : 3)/(309 : 3) =
174.924/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.772/309 =
(22 × 33 × 43 × 113)/(3 × 103) =
((22 × 33 × 43 × 113) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 43 × 113)/(3 : 3 × 103) =
(22 × 3(3 - 1) × 43 × 113)/(1 × 103) =
(22 × 32 × 43 × 113)/(1 × 103) =
174.924/103
Der Bruch: 524.798/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
346 = 2 × 173
ggT (524.798; 346) = 2
524.798/346 =
(524.798 : 2)/(346 : 2) =
262.399/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.798/346 =
(2 × 262.399)/(2 × 173) =
((2 × 262.399) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 262.399)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 262.399)/(1 × 173) =
262.399/173
Der Bruch: 524.779/311
524.779/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.779; 311) = 1
Der Bruch: 524.772/325
524.772/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
325 = 52 × 13
ggT (524.772; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.784/325 × 524.733/316 × 524.736/297 × 524.754/346 × 524.772/309 × 524.798/346 × 524.779/311 × 524.772/325 =
- 40.368/25 × 524.733/316 × 58.304/33 × 262.377/173 × 174.924/103 × 262.399/173 × 524.779/311 × 524.772/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 40.368/25 × 524.733/316 × 58.304/33 × 262.377/173 × 174.924/103 × 262.399/173 × 524.779/311 × 524.772/325 =
- (40.368 × 524.733 × 58.304 × 262.377 × 174.924 × 262.399 × 524.779 × 524.772) / (25 × 316 × 33 × 173 × 103 × 173 × 311 × 325) =
- (24 × 3 × 292 × 3 × 11 × 15.901 × 26 × 911 × 32 × 29.153 × 22 × 32 × 43 × 113 × 262.399 × 509 × 1.031 × 22 × 33 × 43 × 113) / (52 × 22 × 79 × 3 × 11 × 173 × 103 × 173 × 311 × 52 × 13) =
- (214 × 39 × 11 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399) / (22 × 3 × 54 × 11 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 39 × 11 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399; 22 × 3 × 54 × 11 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311) = 22 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 39 × 11 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399) / (22 × 3 × 54 × 11 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311) =
- ((214 × 39 × 11 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399) : (22 × 3 × 11)) / ((22 × 3 × 54 × 11 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311) : (22 × 3 × 11)) =
- (214 : 22 × 39 : 3 × 11 : 11 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 11 : 11 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311) =
- (2(14 - 2) × 3(9 - 1) × 1 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399)/(2(2 - 2) × 1 × 54 × 1 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311) =
- (212 × 38 × 1 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399)/(20 × 1 × 54 × 1 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311) =
- (212 × 38 × 1 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399)/(1 × 1 × 54 × 1 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311) =
- (212 × 38 × 292 × 432 × 1132 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399)/(54 × 13 × 79 × 103 × 1732 × 311) =
- (4.096 × 6.561 × 841 × 1.849 × 12.769 × 509 × 911 × 1.031 × 15.901 × 29.153 × 262.399)/(625 × 13 × 79 × 103 × 29.929 × 311) =
- 31.030.192.518.942.338.715.769.132.746.268.255.776.768/615.375.612.336.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.030.192.518.942.338.715.769.132.746.268.255.776.768 : 615.375.612.336.875 = - 50.424.800.555.722.192.039.940.996 und der Rest = - 445.423.580.749.268 ⇒
- 31.030.192.518.942.338.715.769.132.746.268.255.776.768 = - 50.424.800.555.722.192.039.940.996 × 615.375.612.336.875 - 445.423.580.749.268 ⇒
- 31.030.192.518.942.338.715.769.132.746.268.255.776.768/615.375.612.336.875 =
( - 50.424.800.555.722.192.039.940.996 × 615.375.612.336.875 - 445.423.580.749.268)/615.375.612.336.875 =
( - 50.424.800.555.722.192.039.940.996 × 615.375.612.336.875)/615.375.612.336.875 - 445.423.580.749.268/615.375.612.336.875 =
- 50.424.800.555.722.192.039.940.996 - 445.423.580.749.268/615.375.612.336.875 =
- 50.424.800.555.722.192.039.940.996 445.423.580.749.268/615.375.612.336.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 50.424.800.555.722.192.039.940.996 - 445.423.580.749.268/615.375.612.336.875 =
- 50.424.800.555.722.192.039.940.996 - 445.423.580.749.268 : 615.375.612.336.875 ≈
- 50.424.800.555.722.192.039.940.996,723823908227 ≈
- 50.424.800.555.722.192.039.940.996,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 50.424.800.555.722.192.039.940.996,723823908227 =
- 50.424.800.555.722.192.039.940.996,723823908227 × 100/100 =
( - 50.424.800.555.722.192.039.940.996,723823908227 × 100)/100 =
- 5.042.480.055.572.219.203.994.099.672,382390822701/100 ≈
- 5.042.480.055.572.219.203.994.099.672,382390822701% ≈
- 5.042.480.055.572.219.203.994.099.672,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.784/325 × - 524.733/316 × - 524.736/297 × 524.754/346 × 524.772/309 × 524.798/346 × - 524.779/311 × 524.772/325 = - 31.030.192.518.942.338.715.769.132.746.268.255.776.768/615.375.612.336.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.784/325 × - 524.733/316 × - 524.736/297 × 524.754/346 × 524.772/309 × 524.798/346 × - 524.779/311 × 524.772/325 = - 50.424.800.555.722.192.039.940.996 445.423.580.749.268/615.375.612.336.875
Als Dezimalzahl:
524.784/325 × - 524.733/316 × - 524.736/297 × 524.754/346 × 524.772/309 × 524.798/346 × - 524.779/311 × 524.772/325 ≈ - 50.424.800.555.722.192.039.940.996,72
In Prozent:
524.784/325 × - 524.733/316 × - 524.736/297 × 524.754/346 × 524.772/309 × 524.798/346 × - 524.779/311 × 524.772/325 ≈ - 5.042.480.055.572.219.203.994.099.672,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.