524.784/319 × 524.771/317 × - 524.723/282 × - 524.773/343 × - 524.776/311 × 524.785/343 × - 524.786/319 × 524.777/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.784/319 × 524.771/317 × - 524.723/282 × - 524.773/343 × - 524.776/311 × 524.785/343 × - 524.786/319 × 524.777/338 =
524.784/319 × 524.771/317 × 524.723/282 × 524.773/343 × 524.776/311 × 524.785/343 × 524.786/319 × 524.777/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.784/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
319 = 11 × 29
ggT (524.784; 319) = 29
524.784/319 =
(524.784 : 29)/(319 : 29) =
18.096/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.784/319 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(11 × 29) =
((24 × 3 × 13 × 292) : 29)/((11 × 29) : 29) =
(24 × 3 × 13 × 292 : 29)/(11 × 29 : 29) =
(24 × 3 × 13 × 29(2 - 1))/(11 × 1) =
(24 × 3 × 13 × 291)/(11 × 1) =
(24 × 3 × 13 × 29)/(11 × 1) =
18.096/11
Der Bruch: 524.771/317
524.771/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.771; 317) = 1
Der Bruch: 524.723/282
524.723/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.723 = 19 × 27.617
282 = 2 × 3 × 47
ggT (524.723; 282) = 1
Der Bruch: 524.773/343
524.773/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
343 = 73
ggT (524.773; 343) = 1
Der Bruch: 524.776/311
524.776/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.776; 311) = 1
Der Bruch: 524.785/343
524.785/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.785 = 5 × 103 × 1.019
343 = 73
ggT (524.785; 343) = 1
Der Bruch: 524.786/319
524.786/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.786 = 2 × 131 × 2.003
319 = 11 × 29
ggT (524.786; 319) = 1
Der Bruch: 524.777/338
524.777/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
338 = 2 × 132
ggT (524.777; 338) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.784/319 × 524.771/317 × 524.723/282 × 524.773/343 × 524.776/311 × 524.785/343 × 524.786/319 × 524.777/338 =
18.096/11 × 524.771/317 × 524.723/282 × 524.773/343 × 524.776/311 × 524.785/343 × 524.786/319 × 524.777/338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18.096/11 × 524.771/317 × 524.723/282 × 524.773/343 × 524.776/311 × 524.785/343 × 524.786/319 × 524.777/338 =
(18.096 × 524.771 × 524.723 × 524.773 × 524.776 × 524.785 × 524.786 × 524.777) / (11 × 317 × 282 × 343 × 311 × 343 × 319 × 338) =
(24 × 3 × 13 × 29 × 13 × 37 × 1.091 × 19 × 27.617 × 17 × 30.869 × 23 × 7 × 9.371 × 5 × 103 × 1.019 × 2 × 131 × 2.003 × 112 × 4.337) / (11 × 317 × 2 × 3 × 47 × 73 × 311 × 73 × 11 × 29 × 2 × 132) =
(28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869) / (22 × 3 × 76 × 112 × 132 × 29 × 47 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869; 22 × 3 × 76 × 112 × 132 × 29 × 47 × 311 × 317) = 22 × 3 × 7 × 112 × 132 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869) / (22 × 3 × 76 × 112 × 132 × 29 × 47 × 311 × 317) =
((28 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869) : (22 × 3 × 7 × 112 × 132 × 29)) / ((22 × 3 × 76 × 112 × 132 × 29 × 47 × 311 × 317) : (22 × 3 × 7 × 112 × 132 × 29)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 : 132 × 17 × 19 × 29 : 29 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869)/(22 : 22 × 3 : 3 × 76 : 7 × 112 : 112 × 132 : 132 × 29 : 29 × 47 × 311 × 317) =
(2(8 - 2) × 1 × 5 × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869)/(2(2 - 2) × 1 × 7(6 - 1) × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 47 × 311 × 317) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 110 × 130 × 17 × 19 × 1 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869)/(20 × 1 × 75 × 110 × 130 × 1 × 47 × 311 × 317) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869)/(1 × 1 × 75 × 1 × 1 × 1 × 47 × 311 × 317) =
(26 × 5 × 17 × 19 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869)/(75 × 47 × 311 × 317) =
(64 × 5 × 17 × 19 × 37 × 103 × 131 × 1.019 × 1.091 × 2.003 × 4.337 × 9.371 × 27.617 × 30.869)/(16.807 × 47 × 311 × 317) =
3.981.227.998.994.971.661.709.608.085.087.075.520/77.876.730.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.981.227.998.994.971.661.709.608.085.087.075.520 : 77.876.730.323 = 51.122.177.092.984.110.409.819.986 und der Rest = 24.389.440.042 ⇒
3.981.227.998.994.971.661.709.608.085.087.075.520 = 51.122.177.092.984.110.409.819.986 × 77.876.730.323 + 24.389.440.042 ⇒
3.981.227.998.994.971.661.709.608.085.087.075.520/77.876.730.323 =
(51.122.177.092.984.110.409.819.986 × 77.876.730.323 + 24.389.440.042)/77.876.730.323 =
(51.122.177.092.984.110.409.819.986 × 77.876.730.323)/77.876.730.323 + 24.389.440.042/77.876.730.323 =
51.122.177.092.984.110.409.819.986 + 24.389.440.042/77.876.730.323 =
51.122.177.092.984.110.409.819.986 24.389.440.042/77.876.730.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.122.177.092.984.110.409.819.986 + 24.389.440.042/77.876.730.323 =
51.122.177.092.984.110.409.819.986 + 24.389.440.042 : 77.876.730.323 ≈
51.122.177.092.984.110.409.819.986,313180072415 ≈
51.122.177.092.984.110.409.819.986,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.122.177.092.984.110.409.819.986,313180072415 =
51.122.177.092.984.110.409.819.986,313180072415 × 100/100 =
(51.122.177.092.984.110.409.819.986,313180072415 × 100)/100 =
5.112.217.709.298.411.040.981.998.631,318007241499/100 ≈
5.112.217.709.298.411.040.981.998.631,318007241499% ≈
5.112.217.709.298.411.040.981.998.631,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.784/319 × 524.771/317 × - 524.723/282 × - 524.773/343 × - 524.776/311 × 524.785/343 × - 524.786/319 × 524.777/338 = 3.981.227.998.994.971.661.709.608.085.087.075.520/77.876.730.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.784/319 × 524.771/317 × - 524.723/282 × - 524.773/343 × - 524.776/311 × 524.785/343 × - 524.786/319 × 524.777/338 = 51.122.177.092.984.110.409.819.986 24.389.440.042/77.876.730.323
Als Dezimalzahl:
524.784/319 × 524.771/317 × - 524.723/282 × - 524.773/343 × - 524.776/311 × 524.785/343 × - 524.786/319 × 524.777/338 ≈ 51.122.177.092.984.110.409.819.986,31
In Prozent:
524.784/319 × 524.771/317 × - 524.723/282 × - 524.773/343 × - 524.776/311 × 524.785/343 × - 524.786/319 × 524.777/338 ≈ 5.112.217.709.298.411.040.981.998.631,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.