524.784/290 × 524.786/320 × - 524.769/289 × 524.786/319 × - 524.800/314 × - 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.784/290 × 524.786/320 × - 524.769/289 × 524.786/319 × - 524.800/314 × - 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302 =
- 524.784/290 × 524.786/320 × 524.769/289 × 524.786/319 × 524.800/314 × 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.784/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
290 = 2 × 5 × 29
ggT (524.784; 290) = 2 × 29 = 58
524.784/290 =
(524.784 : 58)/(290 : 58) =
9.048/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.784/290 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(2 × 5 × 29) =
((24 × 3 × 13 × 292) : (2 × 29))/((2 × 5 × 29) : (2 × 29)) =
(24 : 2 × 3 × 13 × 292 : 29)/(2 : 2 × 5 × 29 : 29) =
(2(4 - 1) × 3 × 13 × 29(2 - 1))/(1 × 5 × 1) =
(23 × 3 × 13 × 291)/(1 × 5 × 1) =
(23 × 3 × 13 × 29)/(1 × 5 × 1) =
9.048/5
Der Bruch: 524.786/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.786 = 2 × 131 × 2.003
320 = 26 × 5
ggT (524.786; 320) = 2
524.786/320 =
(524.786 : 2)/(320 : 2) =
262.393/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.786/320 =
(2 × 131 × 2.003)/(26 × 5) =
((2 × 131 × 2.003) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 131 × 2.003)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 131 × 2.003)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 131 × 2.003)/(25 × 5) =
262.393/160
Der Bruch: 524.769/289
524.769/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
289 = 172
ggT (524.769; 289) = 1
Der Bruch: 524.786/319
524.786/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.786 = 2 × 131 × 2.003
319 = 11 × 29
ggT (524.786; 319) = 1
Der Bruch: 524.800/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
314 = 2 × 157
ggT (524.800; 314) = 2
524.800/314 =
(524.800 : 2)/(314 : 2) =
262.400/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/314 =
(29 × 52 × 41)/(2 × 157) =
((29 × 52 × 41) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(29 : 2 × 52 × 41)/(2 : 2 × 157) =
(2(9 - 1) × 52 × 41)/(1 × 157) =
(28 × 52 × 41)/(1 × 157) =
262.400/157
Der Bruch: 524.742/325
524.742/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.742 = 2 × 3 × 19 × 4.603
325 = 52 × 13
ggT (524.742; 325) = 1
Der Bruch: 524.778/319
524.778/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
319 = 11 × 29
ggT (524.778; 319) = 1
Der Bruch: 524.795/302
524.795/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
302 = 2 × 151
ggT (524.795; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.784/290 × 524.786/320 × 524.769/289 × 524.786/319 × 524.800/314 × 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302 =
- 9.048/5 × 262.393/160 × 524.769/289 × 524.786/319 × 262.400/157 × 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9.048/5 × 262.393/160 × 524.769/289 × 524.786/319 × 262.400/157 × 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302 =
- (9.048 × 262.393 × 524.769 × 524.786 × 262.400 × 524.742 × 524.778 × 524.795) / (5 × 160 × 289 × 319 × 157 × 325 × 319 × 302) =
- (23 × 3 × 13 × 29 × 131 × 2.003 × 3 × 7 × 24.989 × 2 × 131 × 2.003 × 28 × 52 × 41 × 2 × 3 × 19 × 4.603 × 2 × 3 × 149 × 587 × 5 × 104.959) / (5 × 25 × 5 × 172 × 11 × 29 × 157 × 52 × 13 × 11 × 29 × 2 × 151) =
- (214 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959) / (26 × 54 × 112 × 13 × 172 × 292 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959; 26 × 54 × 112 × 13 × 172 × 292 × 151 × 157) = 26 × 53 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959) / (26 × 54 × 112 × 13 × 172 × 292 × 151 × 157) =
- ((214 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959) : (26 × 53 × 13 × 29)) / ((26 × 54 × 112 × 13 × 172 × 292 × 151 × 157) : (26 × 53 × 13 × 29)) =
- (214 : 26 × 34 × 53 : 53 × 7 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959)/(26 : 26 × 54 : 53 × 112 × 13 : 13 × 172 × 292 : 29 × 151 × 157) =
- (2(14 - 6) × 34 × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 19 × 1 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959)/(2(6 - 6) × 5(4 - 3) × 112 × 1 × 172 × 29(2 - 1) × 151 × 157) =
- (28 × 34 × 50 × 7 × 1 × 19 × 1 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959)/(20 × 5 × 112 × 1 × 172 × 291 × 151 × 157) =
- (28 × 34 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959)/(1 × 5 × 112 × 1 × 172 × 29 × 151 × 157) =
- (28 × 34 × 7 × 19 × 41 × 1312 × 149 × 587 × 2.0032 × 4.603 × 24.989 × 104.959)/(5 × 112 × 172 × 29 × 151 × 157) =
- (256 × 81 × 7 × 19 × 41 × 17.161 × 149 × 587 × 4.012.009 × 4.603 × 24.989 × 104.959)/(5 × 121 × 289 × 29 × 151 × 157) =
- 8.220.512.189.890.899.100.596.229.016.419.461.888/120.206.462.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.220.512.189.890.899.100.596.229.016.419.461.888 : 120.206.462.035 = - 68.386.607.930.423.639.147.048.530 und der Rest = - 112.671.903.338 ⇒
- 8.220.512.189.890.899.100.596.229.016.419.461.888 = - 68.386.607.930.423.639.147.048.530 × 120.206.462.035 - 112.671.903.338 ⇒
- 8.220.512.189.890.899.100.596.229.016.419.461.888/120.206.462.035 =
( - 68.386.607.930.423.639.147.048.530 × 120.206.462.035 - 112.671.903.338)/120.206.462.035 =
( - 68.386.607.930.423.639.147.048.530 × 120.206.462.035)/120.206.462.035 - 112.671.903.338/120.206.462.035 =
- 68.386.607.930.423.639.147.048.530 - 112.671.903.338/120.206.462.035 =
- 68.386.607.930.423.639.147.048.530 112.671.903.338/120.206.462.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 68.386.607.930.423.639.147.048.530 - 112.671.903.338/120.206.462.035 =
- 68.386.607.930.423.639.147.048.530 - 112.671.903.338 : 120.206.462.035 ≈
- 68.386.607.930.423.639.147.048.530,937319853114 ≈
- 68.386.607.930.423.639.147.048.530,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 68.386.607.930.423.639.147.048.530,937319853114 =
- 68.386.607.930.423.639.147.048.530,937319853114 × 100/100 =
( - 68.386.607.930.423.639.147.048.530,937319853114 × 100)/100 =
- 6.838.660.793.042.363.914.704.853.093,7319853114/100 ≈
- 6.838.660.793.042.363.914.704.853.093,7319853114% ≈
- 6.838.660.793.042.363.914.704.853.093,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.784/290 × 524.786/320 × - 524.769/289 × 524.786/319 × - 524.800/314 × - 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302 = - 8.220.512.189.890.899.100.596.229.016.419.461.888/120.206.462.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.784/290 × 524.786/320 × - 524.769/289 × 524.786/319 × - 524.800/314 × - 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302 = - 68.386.607.930.423.639.147.048.530 112.671.903.338/120.206.462.035
Als Dezimalzahl:
524.784/290 × 524.786/320 × - 524.769/289 × 524.786/319 × - 524.800/314 × - 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302 ≈ - 68.386.607.930.423.639.147.048.530,94
In Prozent:
524.784/290 × 524.786/320 × - 524.769/289 × 524.786/319 × - 524.800/314 × - 524.742/325 × 524.778/319 × 524.795/302 ≈ - 6.838.660.793.042.363.914.704.853.093,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.