524.778/331 × 524.750/316 × 524.712/288 × - 524.758/346 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × - 524.774/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.778/331 × 524.750/316 × 524.712/288 × - 524.758/346 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × - 524.774/322 =
524.778/331 × 524.750/316 × 524.712/288 × 524.758/346 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × 524.774/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.778/331
524.778/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.778; 331) = 1
Der Bruch: 524.750/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.750 = 2 × 53 × 2.099
316 = 22 × 79
ggT (524.750; 316) = 2
524.750/316 =
(524.750 : 2)/(316 : 2) =
262.375/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.750/316 =
(2 × 53 × 2.099)/(22 × 79) =
((2 × 53 × 2.099) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 2.099)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 53 × 2.099)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 53 × 2.099)/(21 × 79) =
(1 × 53 × 2.099)/(2 × 79) =
262.375/158
Der Bruch: 524.712/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.712 = 23 × 3 × 21.863
288 = 25 × 32
ggT (524.712; 288) = 23 × 3 = 24
524.712/288 =
(524.712 : 24)/(288 : 24) =
21.863/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.712/288 =
(23 × 3 × 21.863)/(25 × 32) =
((23 × 3 × 21.863) : (23 × 3))/((25 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 21.863)/(25 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 21.863)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 21.863)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 21.863)/(22 × 3) =
21.863/12
Der Bruch: 524.758/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
346 = 2 × 173
ggT (524.758; 346) = 2
524.758/346 =
(524.758 : 2)/(346 : 2) =
262.379/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.758/346 =
(2 × 13 × 20.183)/(2 × 173) =
((2 × 13 × 20.183) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.183)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 13 × 20.183)/(1 × 173) =
262.379/173
Der Bruch: 524.762/295
524.762/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
295 = 5 × 59
ggT (524.762; 295) = 1
Der Bruch: 524.777/331
524.777/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.777; 331) = 1
Der Bruch: 524.769/314
524.769/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
314 = 2 × 157
ggT (524.769; 314) = 1
Der Bruch: 524.774/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.774 = 2 × 262.387
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.774; 322) = 2
524.774/322 =
(524.774 : 2)/(322 : 2) =
262.387/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.774/322 =
(2 × 262.387)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 262.387) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.387)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 262.387)/(1 × 7 × 23) =
262.387/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.778/331 × 524.750/316 × 524.712/288 × 524.758/346 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × 524.774/322 =
524.778/331 × 262.375/158 × 21.863/12 × 262.379/173 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × 262.387/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.778/331 × 262.375/158 × 21.863/12 × 262.379/173 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × 262.387/161 =
(524.778 × 262.375 × 21.863 × 262.379 × 524.762 × 524.777 × 524.769 × 262.387) / (331 × 158 × 12 × 173 × 295 × 331 × 314 × 161) =
(2 × 3 × 149 × 587 × 53 × 2.099 × 21.863 × 13 × 20.183 × 2 × 7 × 37.483 × 112 × 4.337 × 3 × 7 × 24.989 × 262.387) / (331 × 2 × 79 × 22 × 3 × 173 × 5 × 59 × 331 × 2 × 157 × 7 × 23) =
(22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387) / (24 × 3 × 5 × 7 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387; 24 × 3 × 5 × 7 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387) / (24 × 3 × 5 × 7 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312) =
((22 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387)/(2(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312) =
(20 × 31 × 52 × 71 × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387)/(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312) =
(1 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387)/(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312) =
(3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387)/(22 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 3312) =
(3 × 25 × 7 × 121 × 13 × 149 × 587 × 2.099 × 4.337 × 20.183 × 21.863 × 24.989 × 37.483 × 262.387)/(4 × 23 × 59 × 79 × 157 × 173 × 109.561) =
71.307.509.003.426.344.373.141.201.383.501.587.109.425/1.276.052.883.880.652
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.307.509.003.426.344.373.141.201.383.501.587.109.425 : 1.276.052.883.880.652 = 55.881.311.742.010.582.037.073.849 und der Rest = 391.031.760.839.877 ⇒
71.307.509.003.426.344.373.141.201.383.501.587.109.425 = 55.881.311.742.010.582.037.073.849 × 1.276.052.883.880.652 + 391.031.760.839.877 ⇒
71.307.509.003.426.344.373.141.201.383.501.587.109.425/1.276.052.883.880.652 =
(55.881.311.742.010.582.037.073.849 × 1.276.052.883.880.652 + 391.031.760.839.877)/1.276.052.883.880.652 =
(55.881.311.742.010.582.037.073.849 × 1.276.052.883.880.652)/1.276.052.883.880.652 + 391.031.760.839.877/1.276.052.883.880.652 =
55.881.311.742.010.582.037.073.849 + 391.031.760.839.877/1.276.052.883.880.652 =
55.881.311.742.010.582.037.073.849 391.031.760.839.877/1.276.052.883.880.652
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.881.311.742.010.582.037.073.849 + 391.031.760.839.877/1.276.052.883.880.652 =
55.881.311.742.010.582.037.073.849 + 391.031.760.839.877 : 1.276.052.883.880.652 ≈
55.881.311.742.010.582.037.073.849,30643852287 ≈
55.881.311.742.010.582.037.073.849,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.881.311.742.010.582.037.073.849,30643852287 =
55.881.311.742.010.582.037.073.849,30643852287 × 100/100 =
(55.881.311.742.010.582.037.073.849,30643852287 × 100)/100 =
5.588.131.174.201.058.203.707.384.930,64385228696/100 ≈
5.588.131.174.201.058.203.707.384.930,64385228696% ≈
5.588.131.174.201.058.203.707.384.930,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.778/331 × 524.750/316 × 524.712/288 × - 524.758/346 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × - 524.774/322 = 71.307.509.003.426.344.373.141.201.383.501.587.109.425/1.276.052.883.880.652
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.778/331 × 524.750/316 × 524.712/288 × - 524.758/346 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × - 524.774/322 = 55.881.311.742.010.582.037.073.849 391.031.760.839.877/1.276.052.883.880.652
Als Dezimalzahl:
524.778/331 × 524.750/316 × 524.712/288 × - 524.758/346 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × - 524.774/322 ≈ 55.881.311.742.010.582.037.073.849,31
In Prozent:
524.778/331 × 524.750/316 × 524.712/288 × - 524.758/346 × 524.762/295 × 524.777/331 × 524.769/314 × - 524.774/322 ≈ 5.588.131.174.201.058.203.707.384.930,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.