524.777/308 × 524.766/310 × - 524.722/279 × - 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.777/308 × 524.766/310 × - 524.722/279 × - 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324 =
524.777/308 × 524.766/310 × 524.722/279 × 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.777/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.777; 308) = 11
524.777/308 =
(524.777 : 11)/(308 : 11) =
47.707/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.777/308 =
(112 × 4.337)/(22 × 7 × 11) =
((112 × 4.337) : 11)/((22 × 7 × 11) : 11) =
(112 : 11 × 4.337)/(22 × 7 × 11 : 11) =
(11(2 - 1) × 4.337)/(22 × 7 × 1) =
(111 × 4.337)/(22 × 7 × 1) =
(11 × 4.337)/(22 × 7 × 1) =
47.707/28
Der Bruch: 524.766/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.766; 310) = 2
524.766/310 =
(524.766 : 2)/(310 : 2) =
262.383/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.766/310 =
(2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 11 × 7.951) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 3 × 11 × 7.951)/(1 × 5 × 31) =
262.383/155
Der Bruch: 524.722/279
524.722/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.722 = 2 × 11 × 17 × 23 × 61
279 = 32 × 31
ggT (524.722; 279) = 1
Der Bruch: 524.767/332
524.767/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
332 = 22 × 83
ggT (524.767; 332) = 1
Der Bruch: 524.765/311
524.765/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.765; 311) = 1
Der Bruch: 524.780/339
524.780/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
339 = 3 × 113
ggT (524.780; 339) = 1
Der Bruch: 524.779/319
524.779/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
319 = 11 × 29
ggT (524.779; 319) = 1
Der Bruch: 524.765/324
524.765/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
324 = 22 × 34
ggT (524.765; 324) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.777/308 × 524.766/310 × 524.722/279 × 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324 =
47.707/28 × 262.383/155 × 524.722/279 × 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.707/28 × 262.383/155 × 524.722/279 × 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324 =
(47.707 × 262.383 × 524.722 × 524.767 × 524.765 × 524.780 × 524.779 × 524.765) / (28 × 155 × 279 × 332 × 311 × 339 × 319 × 324) =
(11 × 4.337 × 3 × 11 × 7.951 × 2 × 11 × 17 × 23 × 61 × 193 × 2.719 × 5 × 104.953 × 22 × 5 × 19 × 1.381 × 509 × 1.031 × 5 × 104.953) / (22 × 7 × 5 × 31 × 32 × 31 × 22 × 83 × 311 × 3 × 113 × 11 × 29 × 22 × 34) =
(23 × 3 × 53 × 113 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532) / (26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 113 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532; 26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 113 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532) / (26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311) =
((23 × 3 × 53 × 113 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((26 × 37 × 5 × 7 × 11 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 113 : 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532)/(26 : 23 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 11(3 - 1) × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532)/(2(6 - 3) × 3(7 - 1) × 1 × 7 × 1 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311) =
(20 × 1 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532)/(23 × 36 × 1 × 7 × 1 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311) =
(1 × 1 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532)/(23 × 36 × 1 × 7 × 1 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311) =
(52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 104.9532)/(23 × 36 × 7 × 29 × 312 × 83 × 113 × 311) =
(25 × 121 × 17 × 19 × 23 × 61 × 193 × 509 × 1.031 × 1.381 × 2.719 × 4.337 × 7.951 × 11.015.132.209)/(8 × 729 × 7 × 29 × 961 × 83 × 113 × 311) =
198.026.405.721.962.760.904.584.649.164.598.176.832.775/3.318.592.029.500.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
198.026.405.721.962.760.904.584.649.164.598.176.832.775 : 3.318.592.029.500.664 = 59.671.813.817.909.713.273.542.820 und der Rest = 1.436.031.354.400.295 ⇒
198.026.405.721.962.760.904.584.649.164.598.176.832.775 = 59.671.813.817.909.713.273.542.820 × 3.318.592.029.500.664 + 1.436.031.354.400.295 ⇒
198.026.405.721.962.760.904.584.649.164.598.176.832.775/3.318.592.029.500.664 =
(59.671.813.817.909.713.273.542.820 × 3.318.592.029.500.664 + 1.436.031.354.400.295)/3.318.592.029.500.664 =
(59.671.813.817.909.713.273.542.820 × 3.318.592.029.500.664)/3.318.592.029.500.664 + 1.436.031.354.400.295/3.318.592.029.500.664 =
59.671.813.817.909.713.273.542.820 + 1.436.031.354.400.295/3.318.592.029.500.664 =
59.671.813.817.909.713.273.542.820 1.436.031.354.400.295/3.318.592.029.500.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.671.813.817.909.713.273.542.820 + 1.436.031.354.400.295/3.318.592.029.500.664 =
59.671.813.817.909.713.273.542.820 + 1.436.031.354.400.295 : 3.318.592.029.500.664 ≈
59.671.813.817.909.713.273.542.820,432723077026 ≈
59.671.813.817.909.713.273.542.820,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.671.813.817.909.713.273.542.820,432723077026 =
59.671.813.817.909.713.273.542.820,432723077026 × 100/100 =
(59.671.813.817.909.713.273.542.820,432723077026 × 100)/100 =
5.967.181.381.790.971.327.354.282.043,272307702624/100 ≈
5.967.181.381.790.971.327.354.282.043,272307702624% ≈
5.967.181.381.790.971.327.354.282.043,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.777/308 × 524.766/310 × - 524.722/279 × - 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324 = 198.026.405.721.962.760.904.584.649.164.598.176.832.775/3.318.592.029.500.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.777/308 × 524.766/310 × - 524.722/279 × - 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324 = 59.671.813.817.909.713.273.542.820 1.436.031.354.400.295/3.318.592.029.500.664
Als Dezimalzahl:
524.777/308 × 524.766/310 × - 524.722/279 × - 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324 ≈ 59.671.813.817.909.713.273.542.820,43
In Prozent:
524.777/308 × 524.766/310 × - 524.722/279 × - 524.767/332 × 524.765/311 × 524.780/339 × 524.779/319 × 524.765/324 ≈ 5.967.181.381.790.971.327.354.282.043,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.