524.776/322 × - 524.730/313 × 524.710/295 × 524.753/328 × 524.756/307 × - 524.775/334 × 524.778/308 × 524.756/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.776/322 × - 524.730/313 × 524.710/295 × 524.753/328 × 524.756/307 × - 524.775/334 × 524.778/308 × 524.756/316 =
524.776/322 × 524.730/313 × 524.710/295 × 524.753/328 × 524.756/307 × 524.775/334 × 524.778/308 × 524.756/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.776/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.776; 322) = 2 × 7 = 14
524.776/322 =
(524.776 : 14)/(322 : 14) =
37.484/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.776/322 =
(23 × 7 × 9.371)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 7 × 9.371) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 9.371)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 9.371)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 9.371)/(1 × 1 × 23) =
37.484/23
Der Bruch: 524.730/313
524.730/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.730 = 2 × 3 × 5 × 17.491
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.730; 313) = 1
Der Bruch: 524.710/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.710 = 2 × 5 × 137 × 383
295 = 5 × 59
ggT (524.710; 295) = 5
524.710/295 =
(524.710 : 5)/(295 : 5) =
104.942/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.710/295 =
(2 × 5 × 137 × 383)/(5 × 59) =
((2 × 5 × 137 × 383) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 137 × 383)/(5 : 5 × 59) =
(2 × 1 × 137 × 383)/(1 × 59) =
104.942/59
Der Bruch: 524.753/328
524.753/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.753 = 53 × 9.901
328 = 23 × 41
ggT (524.753; 328) = 1
Der Bruch: 524.756/307
524.756/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.756; 307) = 1
Der Bruch: 524.775/334
524.775/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
334 = 2 × 167
ggT (524.775; 334) = 1
Der Bruch: 524.778/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.778; 308) = 2
524.778/308 =
(524.778 : 2)/(308 : 2) =
262.389/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.778/308 =
(2 × 3 × 149 × 587)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 149 × 587) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149 × 587)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 149 × 587)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 149 × 587)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 149 × 587)/(2 × 7 × 11) =
262.389/154
Der Bruch: 524.756/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
316 = 22 × 79
ggT (524.756; 316) = 22 = 4
524.756/316 =
(524.756 : 4)/(316 : 4) =
131.189/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.756/316 =
(22 × 17 × 7.717)/(22 × 79) =
((22 × 17 × 7.717) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 7.717)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 17 × 7.717)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 17 × 7.717)/(20 × 79) =
(1 × 17 × 7.717)/(1 × 79) =
131.189/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.776/322 × 524.730/313 × 524.710/295 × 524.753/328 × 524.756/307 × 524.775/334 × 524.778/308 × 524.756/316 =
37.484/23 × 524.730/313 × 104.942/59 × 524.753/328 × 524.756/307 × 524.775/334 × 262.389/154 × 131.189/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37.484/23 × 524.730/313 × 104.942/59 × 524.753/328 × 524.756/307 × 524.775/334 × 262.389/154 × 131.189/79 =
(37.484 × 524.730 × 104.942 × 524.753 × 524.756 × 524.775 × 262.389 × 131.189) / (23 × 313 × 59 × 328 × 307 × 334 × 154 × 79) =
(22 × 9.371 × 2 × 3 × 5 × 17.491 × 2 × 137 × 383 × 53 × 9.901 × 22 × 17 × 7.717 × 3 × 52 × 6.997 × 3 × 149 × 587 × 17 × 7.717) / (23 × 313 × 59 × 23 × 41 × 307 × 2 × 167 × 2 × 7 × 11 × 79) =
(26 × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491) / (25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491; 25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491) / (25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) =
((26 × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491) : 25) / ((25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) : 25) =
(26 : 25 × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491)/(25 : 25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) =
(2(6 - 5) × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491)/(2(5 - 5) × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) =
(21 × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491)/(20 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) =
(2 × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491)/(1 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) =
(2 × 33 × 53 × 172 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 7.7172 × 9.371 × 9.901 × 17.491)/(7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) =
(2 × 27 × 125 × 289 × 53 × 137 × 149 × 383 × 587 × 6.997 × 59.552.089 × 9.371 × 9.901 × 17.491)/(7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 79 × 167 × 307 × 313) =
320.855.662.784.130.017.676.421.968.052.585.885.347.750/5.431.011.282.591.587
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
320.855.662.784.130.017.676.421.968.052.585.885.347.750 : 5.431.011.282.591.587 = 59.078.437.898.406.115.267.469.184 und der Rest = 3.648.515.705.192.742 ⇒
320.855.662.784.130.017.676.421.968.052.585.885.347.750 = 59.078.437.898.406.115.267.469.184 × 5.431.011.282.591.587 + 3.648.515.705.192.742 ⇒
320.855.662.784.130.017.676.421.968.052.585.885.347.750/5.431.011.282.591.587 =
(59.078.437.898.406.115.267.469.184 × 5.431.011.282.591.587 + 3.648.515.705.192.742)/5.431.011.282.591.587 =
(59.078.437.898.406.115.267.469.184 × 5.431.011.282.591.587)/5.431.011.282.591.587 + 3.648.515.705.192.742/5.431.011.282.591.587 =
59.078.437.898.406.115.267.469.184 + 3.648.515.705.192.742/5.431.011.282.591.587 =
59.078.437.898.406.115.267.469.184 3.648.515.705.192.742/5.431.011.282.591.587
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.078.437.898.406.115.267.469.184 + 3.648.515.705.192.742/5.431.011.282.591.587 =
59.078.437.898.406.115.267.469.184 + 3.648.515.705.192.742 : 5.431.011.282.591.587 ≈
59.078.437.898.406.115.267.469.184,671793063087 ≈
59.078.437.898.406.115.267.469.184,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.078.437.898.406.115.267.469.184,671793063087 =
59.078.437.898.406.115.267.469.184,671793063087 × 100/100 =
(59.078.437.898.406.115.267.469.184,671793063087 × 100)/100 =
5.907.843.789.840.611.526.746.918.467,179306308709/100 ≈
5.907.843.789.840.611.526.746.918.467,179306308709% ≈
5.907.843.789.840.611.526.746.918.467,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.776/322 × - 524.730/313 × 524.710/295 × 524.753/328 × 524.756/307 × - 524.775/334 × 524.778/308 × 524.756/316 = 320.855.662.784.130.017.676.421.968.052.585.885.347.750/5.431.011.282.591.587
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.776/322 × - 524.730/313 × 524.710/295 × 524.753/328 × 524.756/307 × - 524.775/334 × 524.778/308 × 524.756/316 = 59.078.437.898.406.115.267.469.184 3.648.515.705.192.742/5.431.011.282.591.587
Als Dezimalzahl:
524.776/322 × - 524.730/313 × 524.710/295 × 524.753/328 × 524.756/307 × - 524.775/334 × 524.778/308 × 524.756/316 ≈ 59.078.437.898.406.115.267.469.184,67
In Prozent:
524.776/322 × - 524.730/313 × 524.710/295 × 524.753/328 × 524.756/307 × - 524.775/334 × 524.778/308 × 524.756/316 ≈ 5.907.843.789.840.611.526.746.918.467,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.