524.775/325 × - 524.750/316 × 524.723/283 × - 524.756/338 × 524.760/308 × - 524.779/333 × 524.766/327 × - 524.775/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.775/325 × - 524.750/316 × 524.723/283 × - 524.756/338 × 524.760/308 × - 524.779/333 × 524.766/327 × - 524.775/327 =
524.775/325 × 524.750/316 × 524.723/283 × 524.756/338 × 524.760/308 × 524.779/333 × 524.766/327 × 524.775/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.775/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
325 = 52 × 13
ggT (524.775; 325) = 52 = 25
524.775/325 =
(524.775 : 25)/(325 : 25) =
20.991/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.775/325 =
(3 × 52 × 6.997)/(52 × 13) =
((3 × 52 × 6.997) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 6.997)/(52 : 52 × 13) =
(3 × 5(2 - 2) × 6.997)/(5(2 - 2) × 13) =
(3 × 50 × 6.997)/(50 × 13) =
(3 × 1 × 6.997)/(1 × 13) =
20.991/13
Der Bruch: 524.750/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.750 = 2 × 53 × 2.099
316 = 22 × 79
ggT (524.750; 316) = 2
524.750/316 =
(524.750 : 2)/(316 : 2) =
262.375/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.750/316 =
(2 × 53 × 2.099)/(22 × 79) =
((2 × 53 × 2.099) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 2.099)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 53 × 2.099)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 53 × 2.099)/(21 × 79) =
(1 × 53 × 2.099)/(2 × 79) =
262.375/158
Der Bruch: 524.723/283
524.723/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.723 = 19 × 27.617
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.723; 283) = 1
Der Bruch: 524.756/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
338 = 2 × 132
ggT (524.756; 338) = 2
524.756/338 =
(524.756 : 2)/(338 : 2) =
262.378/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.756/338 =
(22 × 17 × 7.717)/(2 × 132) =
((22 × 17 × 7.717) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 7.717)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 17 × 7.717)/(1 × 132) =
(21 × 17 × 7.717)/(1 × 132) =
(2 × 17 × 7.717)/(1 × 132) =
262.378/169
Der Bruch: 524.760/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.760 = 23 × 3 × 5 × 4.373
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.760; 308) = 22 = 4
524.760/308 =
(524.760 : 4)/(308 : 4) =
131.190/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.760/308 =
(23 × 3 × 5 × 4.373)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 5 × 4.373) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 4.373)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 4.373)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(21 × 3 × 5 × 4.373)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 5 × 4.373)/(1 × 7 × 11) =
131.190/77
Der Bruch: 524.779/333
524.779/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
333 = 32 × 37
ggT (524.779; 333) = 1
Der Bruch: 524.766/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
327 = 3 × 109
ggT (524.766; 327) = 3
524.766/327 =
(524.766 : 3)/(327 : 3) =
174.922/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.766/327 =
(2 × 3 × 11 × 7.951)/(3 × 109) =
((2 × 3 × 11 × 7.951) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 7.951)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 1 × 11 × 7.951)/(1 × 109) =
174.922/109
Der Bruch: 524.775/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
327 = 3 × 109
ggT (524.775; 327) = 3
524.775/327 =
(524.775 : 3)/(327 : 3) =
174.925/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/327 =
(3 × 52 × 6.997)/(3 × 109) =
((3 × 52 × 6.997) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 6.997)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 52 × 6.997)/(1 × 109) =
174.925/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.775/325 × 524.750/316 × 524.723/283 × 524.756/338 × 524.760/308 × 524.779/333 × 524.766/327 × 524.775/327 =
20.991/13 × 262.375/158 × 524.723/283 × 262.378/169 × 131.190/77 × 524.779/333 × 174.922/109 × 174.925/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20.991/13 × 262.375/158 × 524.723/283 × 262.378/169 × 131.190/77 × 524.779/333 × 174.922/109 × 174.925/109 =
(20.991 × 262.375 × 524.723 × 262.378 × 131.190 × 524.779 × 174.922 × 174.925) / (13 × 158 × 283 × 169 × 77 × 333 × 109 × 109) =
(3 × 6.997 × 53 × 2.099 × 19 × 27.617 × 2 × 17 × 7.717 × 2 × 3 × 5 × 4.373 × 509 × 1.031 × 2 × 11 × 7.951 × 52 × 6.997) / (13 × 2 × 79 × 283 × 132 × 7 × 11 × 32 × 37 × 109 × 109) =
(23 × 32 × 56 × 11 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617) / (2 × 32 × 7 × 11 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 56 × 11 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617; 2 × 32 × 7 × 11 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 56 × 11 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617) / (2 × 32 × 7 × 11 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283) =
((23 × 32 × 56 × 11 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617) : (2 × 32 × 11)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283) : (2 × 32 × 11)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 56 × 11 : 11 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 56 × 1 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617)/(1 × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283) =
(22 × 30 × 56 × 1 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617)/(1 × 30 × 7 × 1 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283) =
(22 × 1 × 56 × 1 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617)/(1 × 1 × 7 × 1 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283) =
(22 × 56 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 6.9972 × 7.717 × 7.951 × 27.617)/(7 × 133 × 37 × 79 × 1092 × 283) =
(4 × 15.625 × 17 × 19 × 509 × 1.031 × 2.099 × 4.373 × 48.958.009 × 7.717 × 7.951 × 27.617)/(7 × 2.197 × 37 × 79 × 11.881 × 283) =
8.067.173.635.946.323.025.330.369.760.350.781.812.500/151.145.890.513.891
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.067.173.635.946.323.025.330.369.760.350.781.812.500 : 151.145.890.513.891 = 53.373.423.574.522.608.661.045.112 und der Rest = 89.527.968.161.708 ⇒
8.067.173.635.946.323.025.330.369.760.350.781.812.500 = 53.373.423.574.522.608.661.045.112 × 151.145.890.513.891 + 89.527.968.161.708 ⇒
8.067.173.635.946.323.025.330.369.760.350.781.812.500/151.145.890.513.891 =
(53.373.423.574.522.608.661.045.112 × 151.145.890.513.891 + 89.527.968.161.708)/151.145.890.513.891 =
(53.373.423.574.522.608.661.045.112 × 151.145.890.513.891)/151.145.890.513.891 + 89.527.968.161.708/151.145.890.513.891 =
53.373.423.574.522.608.661.045.112 + 89.527.968.161.708/151.145.890.513.891 =
53.373.423.574.522.608.661.045.112 89.527.968.161.708/151.145.890.513.891
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.373.423.574.522.608.661.045.112 + 89.527.968.161.708/151.145.890.513.891 =
53.373.423.574.522.608.661.045.112 + 89.527.968.161.708 : 151.145.890.513.891 ≈
53.373.423.574.522.608.661.045.112,592328166233 ≈
53.373.423.574.522.608.661.045.112,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.373.423.574.522.608.661.045.112,592328166233 =
53.373.423.574.522.608.661.045.112,592328166233 × 100/100 =
(53.373.423.574.522.608.661.045.112,592328166233 × 100)/100 =
5.337.342.357.452.260.866.104.511.259,232816623274/100 ≈
5.337.342.357.452.260.866.104.511.259,232816623274% ≈
5.337.342.357.452.260.866.104.511.259,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.775/325 × - 524.750/316 × 524.723/283 × - 524.756/338 × 524.760/308 × - 524.779/333 × 524.766/327 × - 524.775/327 = 8.067.173.635.946.323.025.330.369.760.350.781.812.500/151.145.890.513.891
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.775/325 × - 524.750/316 × 524.723/283 × - 524.756/338 × 524.760/308 × - 524.779/333 × 524.766/327 × - 524.775/327 = 53.373.423.574.522.608.661.045.112 89.527.968.161.708/151.145.890.513.891
Als Dezimalzahl:
524.775/325 × - 524.750/316 × 524.723/283 × - 524.756/338 × 524.760/308 × - 524.779/333 × 524.766/327 × - 524.775/327 ≈ 53.373.423.574.522.608.661.045.112,59
In Prozent:
524.775/325 × - 524.750/316 × 524.723/283 × - 524.756/338 × 524.760/308 × - 524.779/333 × 524.766/327 × - 524.775/327 ≈ 5.337.342.357.452.260.866.104.511.259,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.