524.775/285 × - 524.771/311 × - 524.763/280 × 524.783/321 × - 524.794/311 × 524.730/324 × - 524.775/325 × 524.790/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.775/285 × - 524.771/311 × - 524.763/280 × 524.783/321 × - 524.794/311 × 524.730/324 × - 524.775/325 × 524.790/290 =
524.775/285 × 524.771/311 × 524.763/280 × 524.783/321 × 524.794/311 × 524.730/324 × 524.775/325 × 524.790/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.775/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524.775; 285) = 3 × 5 = 15
524.775/285 =
(524.775 : 15)/(285 : 15) =
34.985/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.775/285 =
(3 × 52 × 6.997)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 52 × 6.997) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 6.997)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 5(2 - 1) × 6.997)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 51 × 6.997)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 5 × 6.997)/(1 × 1 × 19) =
34.985/19
Der Bruch: 524.771/311
524.771/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.771; 311) = 1
Der Bruch: 524.763/280
524.763/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.763 = 32 × 199 × 293
280 = 23 × 5 × 7
ggT (524.763; 280) = 1
Der Bruch: 524.783/321
524.783/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
321 = 3 × 107
ggT (524.783; 321) = 1
Der Bruch: 524.794/311
524.794/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.794 = 2 × 257 × 1.021
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.794; 311) = 1
Der Bruch: 524.730/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.730 = 2 × 3 × 5 × 17.491
324 = 22 × 34
ggT (524.730; 324) = 2 × 3 = 6
524.730/324 =
(524.730 : 6)/(324 : 6) =
87.455/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.730/324 =
(2 × 3 × 5 × 17.491)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 5 × 17.491) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17.491)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 17.491)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 17.491)/(2 × 33) =
87.455/54
Der Bruch: 524.775/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
325 = 52 × 13
ggT (524.775; 325) = 52 = 25
524.775/325 =
(524.775 : 25)/(325 : 25) =
20.991/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/325 =
(3 × 52 × 6.997)/(52 × 13) =
((3 × 52 × 6.997) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 6.997)/(52 : 52 × 13) =
(3 × 5(2 - 2) × 6.997)/(5(2 - 2) × 13) =
(3 × 50 × 6.997)/(50 × 13) =
(3 × 1 × 6.997)/(1 × 13) =
20.991/13
Der Bruch: 524.790/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
290 = 2 × 5 × 29
ggT (524.790; 290) = 2 × 5 = 10
524.790/290 =
(524.790 : 10)/(290 : 10) =
52.479/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/290 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 73 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 17)/(1 × 1 × 29) =
52.479/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.775/285 × 524.771/311 × 524.763/280 × 524.783/321 × 524.794/311 × 524.730/324 × 524.775/325 × 524.790/290 =
34.985/19 × 524.771/311 × 524.763/280 × 524.783/321 × 524.794/311 × 87.455/54 × 20.991/13 × 52.479/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
34.985/19 × 524.771/311 × 524.763/280 × 524.783/321 × 524.794/311 × 87.455/54 × 20.991/13 × 52.479/29 =
(34.985 × 524.771 × 524.763 × 524.783 × 524.794 × 87.455 × 20.991 × 52.479) / (19 × 311 × 280 × 321 × 311 × 54 × 13 × 29) =
(5 × 6.997 × 13 × 37 × 1.091 × 32 × 199 × 293 × 7 × 61 × 1.229 × 2 × 257 × 1.021 × 5 × 17.491 × 3 × 6.997 × 32 × 73 × 17) / (19 × 311 × 23 × 5 × 7 × 3 × 107 × 311 × 2 × 33 × 13 × 29) =
(2 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491) / (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 107 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491; 24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 107 × 3112) = 2 × 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491) / (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 107 × 3112) =
((2 × 35 × 52 × 74 × 13 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491) : (2 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 107 × 3112) : (2 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(2 : 2 × 35 : 34 × 52 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491)/(24 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 107 × 3112) =
(1 × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491)/(2(4 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 107 × 3112) =
(1 × 31 × 51 × 73 × 1 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 107 × 3112) =
(1 × 3 × 5 × 73 × 1 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 107 × 3112) =
(3 × 5 × 73 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 6.9972 × 17.491)/(23 × 19 × 29 × 107 × 3112) =
(3 × 5 × 343 × 17 × 37 × 61 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 1.091 × 1.229 × 48.958.009 × 17.491)/(8 × 19 × 29 × 107 × 96.721) =
3.467.851.108.213.875.799.050.104.065.193.184.195/45.619.039.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.467.851.108.213.875.799.050.104.065.193.184.195 : 45.619.039.976 = 76.017.625.755.349.056.384.756.922 und der Rest = 3.432.470.323 ⇒
3.467.851.108.213.875.799.050.104.065.193.184.195 = 76.017.625.755.349.056.384.756.922 × 45.619.039.976 + 3.432.470.323 ⇒
3.467.851.108.213.875.799.050.104.065.193.184.195/45.619.039.976 =
(76.017.625.755.349.056.384.756.922 × 45.619.039.976 + 3.432.470.323)/45.619.039.976 =
(76.017.625.755.349.056.384.756.922 × 45.619.039.976)/45.619.039.976 + 3.432.470.323/45.619.039.976 =
76.017.625.755.349.056.384.756.922 + 3.432.470.323/45.619.039.976 =
76.017.625.755.349.056.384.756.922 3.432.470.323/45.619.039.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
76.017.625.755.349.056.384.756.922 + 3.432.470.323/45.619.039.976 =
76.017.625.755.349.056.384.756.922 + 3.432.470.323 : 45.619.039.976 ≈
76.017.625.755.349.056.384.756.922,075242055177 ≈
76.017.625.755.349.056.384.756.922,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
76.017.625.755.349.056.384.756.922,075242055177 =
76.017.625.755.349.056.384.756.922,075242055177 × 100/100 =
(76.017.625.755.349.056.384.756.922,075242055177 × 100)/100 =
7.601.762.575.534.905.638.475.692.207,524205517709/100 ≈
7.601.762.575.534.905.638.475.692.207,524205517709% ≈
7.601.762.575.534.905.638.475.692.207,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.775/285 × - 524.771/311 × - 524.763/280 × 524.783/321 × - 524.794/311 × 524.730/324 × - 524.775/325 × 524.790/290 = 3.467.851.108.213.875.799.050.104.065.193.184.195/45.619.039.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.775/285 × - 524.771/311 × - 524.763/280 × 524.783/321 × - 524.794/311 × 524.730/324 × - 524.775/325 × 524.790/290 = 76.017.625.755.349.056.384.756.922 3.432.470.323/45.619.039.976
Als Dezimalzahl:
524.775/285 × - 524.771/311 × - 524.763/280 × 524.783/321 × - 524.794/311 × 524.730/324 × - 524.775/325 × 524.790/290 ≈ 76.017.625.755.349.056.384.756.922,08
In Prozent:
524.775/285 × - 524.771/311 × - 524.763/280 × 524.783/321 × - 524.794/311 × 524.730/324 × - 524.775/325 × 524.790/290 ≈ 7.601.762.575.534.905.638.475.692.207,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.