524.772/308 × 524.754/306 × 524.717/280 × 524.753/331 × 524.757/309 × - 524.770/335 × - 524.770/319 × - 524.759/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.772/308 × 524.754/306 × 524.717/280 × 524.753/331 × 524.757/309 × - 524.770/335 × - 524.770/319 × - 524.759/320 =
- 524.772/308 × 524.754/306 × 524.717/280 × 524.753/331 × 524.757/309 × 524.770/335 × 524.770/319 × 524.759/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.772/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.772; 308) = 22 = 4
524.772/308 =
(524.772 : 4)/(308 : 4) =
131.193/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.772/308 =
(22 × 33 × 43 × 113)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 33 × 43 × 113) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 43 × 113)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 33 × 43 × 113)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 33 × 43 × 113)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 33 × 43 × 113)/(1 × 7 × 11) =
131.193/77
Der Bruch: 524.754/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.754 = 2 × 32 × 29.153
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.754; 306) = 2 × 32 = 18
524.754/306 =
(524.754 : 18)/(306 : 18) =
29.153/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.754/306 =
(2 × 32 × 29.153)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 32 × 29.153) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 29.153)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(1 × 3(2 - 2) × 29.153)/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(1 × 30 × 29.153)/(1 × 30 × 17) =
(1 × 1 × 29.153)/(1 × 1 × 17) =
29.153/17
Der Bruch: 524.717/280
524.717/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.717 = 647 × 811
280 = 23 × 5 × 7
ggT (524.717; 280) = 1
Der Bruch: 524.753/331
524.753/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.753 = 53 × 9.901
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.753; 331) = 1
Der Bruch: 524.757/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.757 = 3 × 211 × 829
309 = 3 × 103
ggT (524.757; 309) = 3
524.757/309 =
(524.757 : 3)/(309 : 3) =
174.919/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.757/309 =
(3 × 211 × 829)/(3 × 103) =
((3 × 211 × 829) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 211 × 829)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 211 × 829)/(1 × 103) =
174.919/103
Der Bruch: 524.770/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
335 = 5 × 67
ggT (524.770; 335) = 5
524.770/335 =
(524.770 : 5)/(335 : 5) =
104.954/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.770/335 =
(2 × 5 × 97 × 541)/(5 × 67) =
((2 × 5 × 97 × 541) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 97 × 541)/(5 : 5 × 67) =
(2 × 1 × 97 × 541)/(1 × 67) =
104.954/67
Der Bruch: 524.770/319
524.770/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
319 = 11 × 29
ggT (524.770; 319) = 1
Der Bruch: 524.759/320
524.759/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
320 = 26 × 5
ggT (524.759; 320) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.772/308 × 524.754/306 × 524.717/280 × 524.753/331 × 524.757/309 × 524.770/335 × 524.770/319 × 524.759/320 =
- 131.193/77 × 29.153/17 × 524.717/280 × 524.753/331 × 174.919/103 × 104.954/67 × 524.770/319 × 524.759/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.193/77 × 29.153/17 × 524.717/280 × 524.753/331 × 174.919/103 × 104.954/67 × 524.770/319 × 524.759/320 =
- (131.193 × 29.153 × 524.717 × 524.753 × 174.919 × 104.954 × 524.770 × 524.759) / (77 × 17 × 280 × 331 × 103 × 67 × 319 × 320) =
- (33 × 43 × 113 × 29.153 × 647 × 811 × 53 × 9.901 × 211 × 829 × 2 × 97 × 541 × 2 × 5 × 97 × 541 × 41 × 12.799) / (7 × 11 × 17 × 23 × 5 × 7 × 331 × 103 × 67 × 11 × 29 × 26 × 5) =
- (22 × 33 × 5 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153) / (29 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153; 29 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153) / (29 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) =
- ((22 × 33 × 5 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153) : (22 × 5)) / ((29 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153)/(29 : 22 × 52 : 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) =
- (2(2 - 2) × 33 × 1 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153)/(2(9 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) =
- (20 × 33 × 1 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153)/(27 × 51 × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) =
- (1 × 33 × 1 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153)/(27 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) =
- (33 × 41 × 43 × 53 × 972 × 113 × 211 × 5412 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153)/(27 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) =
- (27 × 41 × 43 × 53 × 9.409 × 113 × 211 × 292.681 × 647 × 811 × 829 × 9.901 × 12.799 × 29.153)/(128 × 5 × 49 × 121 × 17 × 29 × 67 × 103 × 331) =
- 266.200.496.537.654.777.808.758.197.058.708.009.816.061/4.273.152.230.596.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 266.200.496.537.654.777.808.758.197.058.708.009.816.061 : 4.273.152.230.596.480 = - 62.296.048.016.172.929.811.131.808 und der Rest = - 3.705.832.268.980.221 ⇒
- 266.200.496.537.654.777.808.758.197.058.708.009.816.061 = - 62.296.048.016.172.929.811.131.808 × 4.273.152.230.596.480 - 3.705.832.268.980.221 ⇒
- 266.200.496.537.654.777.808.758.197.058.708.009.816.061/4.273.152.230.596.480 =
( - 62.296.048.016.172.929.811.131.808 × 4.273.152.230.596.480 - 3.705.832.268.980.221)/4.273.152.230.596.480 =
( - 62.296.048.016.172.929.811.131.808 × 4.273.152.230.596.480)/4.273.152.230.596.480 - 3.705.832.268.980.221/4.273.152.230.596.480 =
- 62.296.048.016.172.929.811.131.808 - 3.705.832.268.980.221/4.273.152.230.596.480 =
- 62.296.048.016.172.929.811.131.808 3.705.832.268.980.221/4.273.152.230.596.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 62.296.048.016.172.929.811.131.808 - 3.705.832.268.980.221/4.273.152.230.596.480 =
- 62.296.048.016.172.929.811.131.808 - 3.705.832.268.980.221 : 4.273.152.230.596.480 ≈
- 62.296.048.016.172.929.811.131.808,867236192159 ≈
- 62.296.048.016.172.929.811.131.808,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 62.296.048.016.172.929.811.131.808,867236192159 =
- 62.296.048.016.172.929.811.131.808,867236192159 × 100/100 =
( - 62.296.048.016.172.929.811.131.808,867236192159 × 100)/100 =
- 6.229.604.801.617.292.981.113.180.886,723619215947/100 ≈
- 6.229.604.801.617.292.981.113.180.886,723619215947% ≈
- 6.229.604.801.617.292.981.113.180.886,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.772/308 × 524.754/306 × 524.717/280 × 524.753/331 × 524.757/309 × - 524.770/335 × - 524.770/319 × - 524.759/320 = - 266.200.496.537.654.777.808.758.197.058.708.009.816.061/4.273.152.230.596.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.772/308 × 524.754/306 × 524.717/280 × 524.753/331 × 524.757/309 × - 524.770/335 × - 524.770/319 × - 524.759/320 = - 62.296.048.016.172.929.811.131.808 3.705.832.268.980.221/4.273.152.230.596.480
Als Dezimalzahl:
524.772/308 × 524.754/306 × 524.717/280 × 524.753/331 × 524.757/309 × - 524.770/335 × - 524.770/319 × - 524.759/320 ≈ - 62.296.048.016.172.929.811.131.808,87
In Prozent:
524.772/308 × 524.754/306 × 524.717/280 × 524.753/331 × 524.757/309 × - 524.770/335 × - 524.770/319 × - 524.759/320 ≈ - 6.229.604.801.617.292.981.113.180.886,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.