524.770/307 × 524.723/305 × - 524.701/284 × - 524.749/324 × 524.747/301 × 524.765/335 × 524.772/307 × 524.743/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.770/307 × 524.723/305 × - 524.701/284 × - 524.749/324 × 524.747/301 × 524.765/335 × 524.772/307 × 524.743/314 =
524.770/307 × 524.723/305 × 524.701/284 × 524.749/324 × 524.747/301 × 524.765/335 × 524.772/307 × 524.743/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.770/307
524.770/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.770; 307) = 1
Der Bruch: 524.723/305
524.723/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.723 = 19 × 27.617
305 = 5 × 61
ggT (524.723; 305) = 1
Der Bruch: 524.701/284
524.701/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (524.701; 284) = 1
Der Bruch: 524.749/324
524.749/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
324 = 22 × 34
ggT (524.749; 324) = 1
Der Bruch: 524.747/301
524.747/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.747 = 409 × 1.283
301 = 7 × 43
ggT (524.747; 301) = 1
Der Bruch: 524.765/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
335 = 5 × 67
ggT (524.765; 335) = 5
524.765/335 =
(524.765 : 5)/(335 : 5) =
104.953/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.765/335 =
(5 × 104.953)/(5 × 67) =
((5 × 104.953) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 104.953)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 104.953)/(1 × 67) =
104.953/67
Der Bruch: 524.772/307
524.772/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.772; 307) = 1
Der Bruch: 524.743/314
524.743/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (524.743; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.770/307 × 524.723/305 × 524.701/284 × 524.749/324 × 524.747/301 × 524.765/335 × 524.772/307 × 524.743/314 =
524.770/307 × 524.723/305 × 524.701/284 × 524.749/324 × 524.747/301 × 104.953/67 × 524.772/307 × 524.743/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.770/307 × 524.723/305 × 524.701/284 × 524.749/324 × 524.747/301 × 104.953/67 × 524.772/307 × 524.743/314 =
(524.770 × 524.723 × 524.701 × 524.749 × 524.747 × 104.953 × 524.772 × 524.743) / (307 × 305 × 284 × 324 × 301 × 67 × 307 × 314) =
(2 × 5 × 97 × 541 × 19 × 27.617 × 524.701 × 571 × 919 × 409 × 1.283 × 104.953 × 22 × 33 × 43 × 113 × 524.743) / (307 × 5 × 61 × 22 × 71 × 22 × 34 × 7 × 43 × 67 × 307 × 2 × 157) =
(23 × 33 × 5 × 19 × 43 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743) / (25 × 34 × 5 × 7 × 43 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 19 × 43 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743; 25 × 34 × 5 × 7 × 43 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072) = 23 × 33 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 19 × 43 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743) / (25 × 34 × 5 × 7 × 43 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072) =
((23 × 33 × 5 × 19 × 43 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743) : (23 × 33 × 5 × 43)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 43 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072) : (23 × 33 × 5 × 43)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 19 × 43 : 43 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743)/(25 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 43 : 43 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 19 × 1 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743)/(2(5 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 1 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072) =
(20 × 30 × 1 × 19 × 1 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743)/(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743)/(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072) =
(19 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743)/(22 × 3 × 7 × 61 × 67 × 71 × 157 × 3072) =
(19 × 97 × 113 × 409 × 541 × 571 × 919 × 1.283 × 27.617 × 104.953 × 524.701 × 524.743)/(4 × 3 × 7 × 61 × 67 × 71 × 157 × 94.249) =
24.758.967.548.032.409.590.845.138.346.519.796.071.451/360.677.188.658.724
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.758.967.548.032.409.590.845.138.346.519.796.071.451 : 360.677.188.658.724 = 68.645.781.675.590.155.988.389.508 und der Rest = 39.080.401.803.659 ⇒
24.758.967.548.032.409.590.845.138.346.519.796.071.451 = 68.645.781.675.590.155.988.389.508 × 360.677.188.658.724 + 39.080.401.803.659 ⇒
24.758.967.548.032.409.590.845.138.346.519.796.071.451/360.677.188.658.724 =
(68.645.781.675.590.155.988.389.508 × 360.677.188.658.724 + 39.080.401.803.659)/360.677.188.658.724 =
(68.645.781.675.590.155.988.389.508 × 360.677.188.658.724)/360.677.188.658.724 + 39.080.401.803.659/360.677.188.658.724 =
68.645.781.675.590.155.988.389.508 + 39.080.401.803.659/360.677.188.658.724 =
68.645.781.675.590.155.988.389.508 39.080.401.803.659/360.677.188.658.724
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.645.781.675.590.155.988.389.508 + 39.080.401.803.659/360.677.188.658.724 =
68.645.781.675.590.155.988.389.508 + 39.080.401.803.659 : 360.677.188.658.724 ≈
68.645.781.675.590.155.988.389.508,108352851338 ≈
68.645.781.675.590.155.988.389.508,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.645.781.675.590.155.988.389.508,108352851338 =
68.645.781.675.590.155.988.389.508,108352851338 × 100/100 =
(68.645.781.675.590.155.988.389.508,108352851338 × 100)/100 =
6.864.578.167.559.015.598.838.950.810,835285133776/100 ≈
6.864.578.167.559.015.598.838.950.810,835285133776% ≈
6.864.578.167.559.015.598.838.950.810,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.770/307 × 524.723/305 × - 524.701/284 × - 524.749/324 × 524.747/301 × 524.765/335 × 524.772/307 × 524.743/314 = 24.758.967.548.032.409.590.845.138.346.519.796.071.451/360.677.188.658.724
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.770/307 × 524.723/305 × - 524.701/284 × - 524.749/324 × 524.747/301 × 524.765/335 × 524.772/307 × 524.743/314 = 68.645.781.675.590.155.988.389.508 39.080.401.803.659/360.677.188.658.724
Als Dezimalzahl:
524.770/307 × 524.723/305 × - 524.701/284 × - 524.749/324 × 524.747/301 × 524.765/335 × 524.772/307 × 524.743/314 ≈ 68.645.781.675.590.155.988.389.508,11
In Prozent:
524.770/307 × 524.723/305 × - 524.701/284 × - 524.749/324 × 524.747/301 × 524.765/335 × 524.772/307 × 524.743/314 ≈ 6.864.578.167.559.015.598.838.950.810,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.