524.769/320 × 524.731/318 × - 524.708/276 × 524.752/327 × 524.753/291 × - 524.759/335 × 524.759/312 × - 524.771/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.769/320 × 524.731/318 × - 524.708/276 × 524.752/327 × 524.753/291 × - 524.759/335 × 524.759/312 × - 524.771/315 =
- 524.769/320 × 524.731/318 × 524.708/276 × 524.752/327 × 524.753/291 × 524.759/335 × 524.759/312 × 524.771/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.769/320
524.769/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
320 = 26 × 5
ggT (524.769; 320) = 1
Der Bruch: 524.731/318
524.731/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.731; 318) = 1
Der Bruch: 524.708/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.708 = 22 × 47 × 2.791
276 = 22 × 3 × 23
ggT (524.708; 276) = 22 = 4
524.708/276 =
(524.708 : 4)/(276 : 4) =
131.177/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.708/276 =
(22 × 47 × 2.791)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 47 × 2.791) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 47 × 2.791)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 47 × 2.791)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 47 × 2.791)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 47 × 2.791)/(1 × 3 × 23) =
131.177/69
Der Bruch: 524.752/327
524.752/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
327 = 3 × 109
ggT (524.752; 327) = 1
Der Bruch: 524.753/291
524.753/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.753 = 53 × 9.901
291 = 3 × 97
ggT (524.753; 291) = 1
Der Bruch: 524.759/335
524.759/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
335 = 5 × 67
ggT (524.759; 335) = 1
Der Bruch: 524.759/312
524.759/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.759; 312) = 1
Der Bruch: 524.771/315
524.771/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.771; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.769/320 × 524.731/318 × 524.708/276 × 524.752/327 × 524.753/291 × 524.759/335 × 524.759/312 × 524.771/315 =
- 524.769/320 × 524.731/318 × 131.177/69 × 524.752/327 × 524.753/291 × 524.759/335 × 524.759/312 × 524.771/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.769/320 × 524.731/318 × 131.177/69 × 524.752/327 × 524.753/291 × 524.759/335 × 524.759/312 × 524.771/315 =
- (524.769 × 524.731 × 131.177 × 524.752 × 524.753 × 524.759 × 524.759 × 524.771) / (320 × 318 × 69 × 327 × 291 × 335 × 312 × 315) =
- (3 × 7 × 24.989 × 524.731 × 47 × 2.791 × 24 × 32.797 × 53 × 9.901 × 41 × 12.799 × 41 × 12.799 × 13 × 37 × 1.091) / (26 × 5 × 2 × 3 × 53 × 3 × 23 × 3 × 109 × 3 × 97 × 5 × 67 × 23 × 3 × 13 × 32 × 5 × 7) =
- (24 × 3 × 7 × 13 × 37 × 412 × 47 × 53 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731) / (210 × 37 × 53 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 97 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 13 × 37 × 412 × 47 × 53 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731; 210 × 37 × 53 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 97 × 109) = 24 × 3 × 7 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 7 × 13 × 37 × 412 × 47 × 53 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731) / (210 × 37 × 53 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 97 × 109) =
- ((24 × 3 × 7 × 13 × 37 × 412 × 47 × 53 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731) : (24 × 3 × 7 × 13 × 53)) / ((210 × 37 × 53 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 97 × 109) : (24 × 3 × 7 × 13 × 53)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 37 × 412 × 47 × 53 : 53 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731)/(210 : 24 × 37 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 53 : 53 × 67 × 97 × 109) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 37 × 412 × 47 × 1 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731)/(2(10 - 4) × 3(7 - 1) × 53 × 1 × 1 × 23 × 1 × 67 × 97 × 109) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 37 × 412 × 47 × 1 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731)/(26 × 36 × 53 × 1 × 1 × 23 × 1 × 67 × 97 × 109) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 412 × 47 × 1 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731)/(26 × 36 × 53 × 1 × 1 × 23 × 1 × 67 × 97 × 109) =
- (37 × 412 × 47 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 12.7992 × 24.989 × 32.797 × 524.731)/(26 × 36 × 53 × 23 × 67 × 97 × 109) =
- (37 × 1.681 × 47 × 1.091 × 2.791 × 9.901 × 163.814.401 × 24.989 × 32.797 × 524.731)/(64 × 729 × 125 × 23 × 67 × 97 × 109) =
- 6.208.729.516.529.914.635.310.229.690.231.712.741.617/95.020.735.176.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.208.729.516.529.914.635.310.229.690.231.712.741.617 : 95.020.735.176.000 = - 65.340.785.935.090.233.839.323.054 und der Rest = - 40.986.165.237.617 ⇒
- 6.208.729.516.529.914.635.310.229.690.231.712.741.617 = - 65.340.785.935.090.233.839.323.054 × 95.020.735.176.000 - 40.986.165.237.617 ⇒
- 6.208.729.516.529.914.635.310.229.690.231.712.741.617/95.020.735.176.000 =
( - 65.340.785.935.090.233.839.323.054 × 95.020.735.176.000 - 40.986.165.237.617)/95.020.735.176.000 =
( - 65.340.785.935.090.233.839.323.054 × 95.020.735.176.000)/95.020.735.176.000 - 40.986.165.237.617/95.020.735.176.000 =
- 65.340.785.935.090.233.839.323.054 - 40.986.165.237.617/95.020.735.176.000 =
- 65.340.785.935.090.233.839.323.054 40.986.165.237.617/95.020.735.176.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.340.785.935.090.233.839.323.054 - 40.986.165.237.617/95.020.735.176.000 =
- 65.340.785.935.090.233.839.323.054 - 40.986.165.237.617 : 95.020.735.176.000 ≈
- 65.340.785.935.090.233.839.323.054,431339172042 ≈
- 65.340.785.935.090.233.839.323.054,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.340.785.935.090.233.839.323.054,431339172042 =
- 65.340.785.935.090.233.839.323.054,431339172042 × 100/100 =
( - 65.340.785.935.090.233.839.323.054,431339172042 × 100)/100 =
- 6.534.078.593.509.023.383.932.305.443,133917204178/100 ≈
- 6.534.078.593.509.023.383.932.305.443,133917204178% ≈
- 6.534.078.593.509.023.383.932.305.443,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.769/320 × 524.731/318 × - 524.708/276 × 524.752/327 × 524.753/291 × - 524.759/335 × 524.759/312 × - 524.771/315 = - 6.208.729.516.529.914.635.310.229.690.231.712.741.617/95.020.735.176.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.769/320 × 524.731/318 × - 524.708/276 × 524.752/327 × 524.753/291 × - 524.759/335 × 524.759/312 × - 524.771/315 = - 65.340.785.935.090.233.839.323.054 40.986.165.237.617/95.020.735.176.000
Als Dezimalzahl:
524.769/320 × 524.731/318 × - 524.708/276 × 524.752/327 × 524.753/291 × - 524.759/335 × 524.759/312 × - 524.771/315 ≈ - 65.340.785.935.090.233.839.323.054,43
In Prozent:
524.769/320 × 524.731/318 × - 524.708/276 × 524.752/327 × 524.753/291 × - 524.759/335 × 524.759/312 × - 524.771/315 ≈ - 6.534.078.593.509.023.383.932.305.443,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.