524.769/312 × 524.730/310 × 524.707/271 × - 524.743/316 × 524.741/294 × - 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.769/312 × 524.730/310 × 524.707/271 × - 524.743/316 × 524.741/294 × - 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313 =
524.769/312 × 524.730/310 × 524.707/271 × 524.743/316 × 524.741/294 × 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.769/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.769; 312) = 3
524.769/312 =
(524.769 : 3)/(312 : 3) =
174.923/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.769/312 =
(3 × 7 × 24.989)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 7 × 24.989) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 24.989)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 24.989)/(23 × 1 × 13) =
174.923/104
Der Bruch: 524.730/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.730 = 2 × 3 × 5 × 17.491
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.730; 310) = 2 × 5 = 10
524.730/310 =
(524.730 : 10)/(310 : 10) =
52.473/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.730/310 =
(2 × 3 × 5 × 17.491)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 17.491) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17.491)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 3 × 1 × 17.491)/(1 × 1 × 31) =
52.473/31
Der Bruch: 524.707/271
524.707/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.707 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.707; 271) = 1
Der Bruch: 524.743/316
524.743/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (524.743; 316) = 1
Der Bruch: 524.741/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.741 = 72 × 10.709
294 = 2 × 3 × 72
ggT (524.741; 294) = 72 = 49
524.741/294 =
(524.741 : 49)/(294 : 49) =
10.709/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.741/294 =
(72 × 10.709)/(2 × 3 × 72) =
((72 × 10.709) : 72)/((2 × 3 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 10.709)/(2 × 3 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 10.709)/(2 × 3 × 7(2 - 2)) =
(70 × 10.709)/(2 × 3 × 70) =
(1 × 10.709)/(2 × 3 × 1) =
10.709/6
Der Bruch: 524.762/325
524.762/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
325 = 52 × 13
ggT (524.762; 325) = 1
Der Bruch: 524.746/301
524.746/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.746 = 2 × 59 × 4.447
301 = 7 × 43
ggT (524.746; 301) = 1
Der Bruch: 524.751/313
524.751/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.751 = 3 × 174.917
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.751; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.769/312 × 524.730/310 × 524.707/271 × 524.743/316 × 524.741/294 × 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313 =
174.923/104 × 52.473/31 × 524.707/271 × 524.743/316 × 10.709/6 × 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.923/104 × 52.473/31 × 524.707/271 × 524.743/316 × 10.709/6 × 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313 =
(174.923 × 52.473 × 524.707 × 524.743 × 10.709 × 524.762 × 524.746 × 524.751) / (104 × 31 × 271 × 316 × 6 × 325 × 301 × 313) =
(7 × 24.989 × 3 × 17.491 × 524.707 × 524.743 × 10.709 × 2 × 7 × 37.483 × 2 × 59 × 4.447 × 3 × 174.917) / (23 × 13 × 31 × 271 × 22 × 79 × 2 × 3 × 52 × 13 × 7 × 43 × 313) =
(22 × 32 × 72 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743) / (26 × 3 × 52 × 7 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 72 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743; 26 × 3 × 52 × 7 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 72 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743) / (26 × 3 × 52 × 7 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) =
((22 × 32 × 72 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743) : (22 × 3 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 72 : 7 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743)/(26 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743)/(2(6 - 2) × 1 × 52 × 1 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) =
(20 × 31 × 71 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743)/(24 × 1 × 52 × 1 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) =
(1 × 3 × 7 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743)/(24 × 1 × 52 × 1 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) =
(3 × 7 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743)/(24 × 52 × 132 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) =
(3 × 7 × 59 × 4.447 × 10.709 × 17.491 × 24.989 × 37.483 × 174.917 × 524.707 × 524.743)/(16 × 25 × 169 × 31 × 43 × 79 × 271 × 313) =
46.556.545.294.717.723.522.612.966.275.064.389.523.233/603.834.002.683.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.556.545.294.717.723.522.612.966.275.064.389.523.233 : 603.834.002.683.600 = 77.101.562.826.551.617.698.372.474 und der Rest = 554.396.018.296.833 ⇒
46.556.545.294.717.723.522.612.966.275.064.389.523.233 = 77.101.562.826.551.617.698.372.474 × 603.834.002.683.600 + 554.396.018.296.833 ⇒
46.556.545.294.717.723.522.612.966.275.064.389.523.233/603.834.002.683.600 =
(77.101.562.826.551.617.698.372.474 × 603.834.002.683.600 + 554.396.018.296.833)/603.834.002.683.600 =
(77.101.562.826.551.617.698.372.474 × 603.834.002.683.600)/603.834.002.683.600 + 554.396.018.296.833/603.834.002.683.600 =
77.101.562.826.551.617.698.372.474 + 554.396.018.296.833/603.834.002.683.600 =
77.101.562.826.551.617.698.372.474 554.396.018.296.833/603.834.002.683.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
77.101.562.826.551.617.698.372.474 + 554.396.018.296.833/603.834.002.683.600 =
77.101.562.826.551.617.698.372.474 + 554.396.018.296.833 : 603.834.002.683.600 ≈
77.101.562.826.551.617.698.372.474,918126531187 ≈
77.101.562.826.551.617.698.372.474,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
77.101.562.826.551.617.698.372.474,918126531187 =
77.101.562.826.551.617.698.372.474,918126531187 × 100/100 =
(77.101.562.826.551.617.698.372.474,918126531187 × 100)/100 =
7.710.156.282.655.161.769.837.247.491,812653118729/100 ≈
7.710.156.282.655.161.769.837.247.491,812653118729% ≈
7.710.156.282.655.161.769.837.247.491,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.769/312 × 524.730/310 × 524.707/271 × - 524.743/316 × 524.741/294 × - 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313 = 46.556.545.294.717.723.522.612.966.275.064.389.523.233/603.834.002.683.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.769/312 × 524.730/310 × 524.707/271 × - 524.743/316 × 524.741/294 × - 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313 = 77.101.562.826.551.617.698.372.474 554.396.018.296.833/603.834.002.683.600
Als Dezimalzahl:
524.769/312 × 524.730/310 × 524.707/271 × - 524.743/316 × 524.741/294 × - 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313 ≈ 77.101.562.826.551.617.698.372.474,92
In Prozent:
524.769/312 × 524.730/310 × 524.707/271 × - 524.743/316 × 524.741/294 × - 524.762/325 × 524.746/301 × 524.751/313 ≈ 7.710.156.282.655.161.769.837.247.491,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.