524.768/318 × - 524.735/318 × 524.712/275 × 524.752/330 × - 524.749/291 × - 524.756/335 × - 524.760/312 × - 524.771/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.768/318 × - 524.735/318 × 524.712/275 × 524.752/330 × - 524.749/291 × - 524.756/335 × - 524.760/312 × - 524.771/313 =
- 524.768/318 × 524.735/318 × 524.712/275 × 524.752/330 × 524.749/291 × 524.756/335 × 524.760/312 × 524.771/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.768/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.768; 318) = 2
524.768/318 =
(524.768 : 2)/(318 : 2) =
262.384/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.768/318 =
(25 × 232 × 31)/(2 × 3 × 53) =
((25 × 232 × 31) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 232 × 31)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(5 - 1) × 232 × 31)/(1 × 3 × 53) =
(24 × 232 × 31)/(1 × 3 × 53) =
262.384/159
Der Bruch: 524.735/318
524.735/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.735 = 5 × 104.947
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.735; 318) = 1
Der Bruch: 524.712/275
524.712/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.712 = 23 × 3 × 21.863
275 = 52 × 11
ggT (524.712; 275) = 1
Der Bruch: 524.752/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.752; 330) = 2
524.752/330 =
(524.752 : 2)/(330 : 2) =
262.376/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.752/330 =
(24 × 32.797)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((24 × 32.797) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 32.797)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 32.797)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(23 × 32.797)/(1 × 3 × 5 × 11) =
262.376/165
Der Bruch: 524.749/291
524.749/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
291 = 3 × 97
ggT (524.749; 291) = 1
Der Bruch: 524.756/335
524.756/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
335 = 5 × 67
ggT (524.756; 335) = 1
Der Bruch: 524.760/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.760 = 23 × 3 × 5 × 4.373
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.760; 312) = 23 × 3 = 24
524.760/312 =
(524.760 : 24)/(312 : 24) =
21.865/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.760/312 =
(23 × 3 × 5 × 4.373)/(23 × 3 × 13) =
((23 × 3 × 5 × 4.373) : (23 × 3))/((23 × 3 × 13) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 4.373)/(23 : 23 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 4.373)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 5 × 4.373)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 4.373)/(1 × 1 × 13) =
21.865/13
Der Bruch: 524.771/313
524.771/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.771; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.768/318 × 524.735/318 × 524.712/275 × 524.752/330 × 524.749/291 × 524.756/335 × 524.760/312 × 524.771/313 =
- 262.384/159 × 524.735/318 × 524.712/275 × 262.376/165 × 524.749/291 × 524.756/335 × 21.865/13 × 524.771/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.384/159 × 524.735/318 × 524.712/275 × 262.376/165 × 524.749/291 × 524.756/335 × 21.865/13 × 524.771/313 =
- (262.384 × 524.735 × 524.712 × 262.376 × 524.749 × 524.756 × 21.865 × 524.771) / (159 × 318 × 275 × 165 × 291 × 335 × 13 × 313) =
- (24 × 232 × 31 × 5 × 104.947 × 23 × 3 × 21.863 × 23 × 32.797 × 571 × 919 × 22 × 17 × 7.717 × 5 × 4.373 × 13 × 37 × 1.091) / (3 × 53 × 2 × 3 × 53 × 52 × 11 × 3 × 5 × 11 × 3 × 97 × 5 × 67 × 13 × 313) =
- (212 × 3 × 52 × 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947) / (2 × 34 × 54 × 112 × 13 × 532 × 67 × 97 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947; 2 × 34 × 54 × 112 × 13 × 532 × 67 × 97 × 313) = 2 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 52 × 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947) / (2 × 34 × 54 × 112 × 13 × 532 × 67 × 97 × 313) =
- ((212 × 3 × 52 × 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947) : (2 × 3 × 52 × 13)) / ((2 × 34 × 54 × 112 × 13 × 532 × 67 × 97 × 313) : (2 × 3 × 52 × 13)) =
- (212 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947)/(2 : 2 × 34 : 3 × 54 : 52 × 112 × 13 : 13 × 532 × 67 × 97 × 313) =
- (2(12 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947)/(1 × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 112 × 1 × 532 × 67 × 97 × 313) =
- (211 × 1 × 50 × 1 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947)/(1 × 33 × 52 × 112 × 1 × 532 × 67 × 97 × 313) =
- (211 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947)/(1 × 33 × 52 × 112 × 1 × 532 × 67 × 97 × 313) =
- (211 × 17 × 232 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947)/(33 × 52 × 112 × 532 × 67 × 97 × 313) =
- (2.048 × 17 × 529 × 31 × 37 × 571 × 919 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 21.863 × 32.797 × 104.947)/(27 × 25 × 121 × 2.809 × 67 × 97 × 313) =
- 30.712.573.899.114.395.032.036.159.366.118.746.793.984/466.693.505.039.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.712.573.899.114.395.032.036.159.366.118.746.793.984 : 466.693.505.039.025 = - 65.808.873.634.412.811.762.728.944 und der Rest = - 146.769.529.754.384 ⇒
- 30.712.573.899.114.395.032.036.159.366.118.746.793.984 = - 65.808.873.634.412.811.762.728.944 × 466.693.505.039.025 - 146.769.529.754.384 ⇒
- 30.712.573.899.114.395.032.036.159.366.118.746.793.984/466.693.505.039.025 =
( - 65.808.873.634.412.811.762.728.944 × 466.693.505.039.025 - 146.769.529.754.384)/466.693.505.039.025 =
( - 65.808.873.634.412.811.762.728.944 × 466.693.505.039.025)/466.693.505.039.025 - 146.769.529.754.384/466.693.505.039.025 =
- 65.808.873.634.412.811.762.728.944 - 146.769.529.754.384/466.693.505.039.025 =
- 65.808.873.634.412.811.762.728.944 146.769.529.754.384/466.693.505.039.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.808.873.634.412.811.762.728.944 - 146.769.529.754.384/466.693.505.039.025 =
- 65.808.873.634.412.811.762.728.944 - 146.769.529.754.384 : 466.693.505.039.025 ≈
- 65.808.873.634.412.811.762.728.944,314488048729 ≈
- 65.808.873.634.412.811.762.728.944,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.808.873.634.412.811.762.728.944,314488048729 =
- 65.808.873.634.412.811.762.728.944,314488048729 × 100/100 =
( - 65.808.873.634.412.811.762.728.944,314488048729 × 100)/100 =
- 6.580.887.363.441.281.176.272.894.431,448804872935/100 ≈
- 6.580.887.363.441.281.176.272.894.431,448804872935% ≈
- 6.580.887.363.441.281.176.272.894.431,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.768/318 × - 524.735/318 × 524.712/275 × 524.752/330 × - 524.749/291 × - 524.756/335 × - 524.760/312 × - 524.771/313 = - 30.712.573.899.114.395.032.036.159.366.118.746.793.984/466.693.505.039.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.768/318 × - 524.735/318 × 524.712/275 × 524.752/330 × - 524.749/291 × - 524.756/335 × - 524.760/312 × - 524.771/313 = - 65.808.873.634.412.811.762.728.944 146.769.529.754.384/466.693.505.039.025
Als Dezimalzahl:
524.768/318 × - 524.735/318 × 524.712/275 × 524.752/330 × - 524.749/291 × - 524.756/335 × - 524.760/312 × - 524.771/313 ≈ - 65.808.873.634.412.811.762.728.944,31
In Prozent:
524.768/318 × - 524.735/318 × 524.712/275 × 524.752/330 × - 524.749/291 × - 524.756/335 × - 524.760/312 × - 524.771/313 ≈ - 6.580.887.363.441.281.176.272.894.431,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.