524.768/317 × - 524.744/309 × 524.718/280 × 524.749/331 × - 524.751/300 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.768/317 × - 524.744/309 × 524.718/280 × 524.749/331 × - 524.751/300 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323 =
524.768/317 × 524.744/309 × 524.718/280 × 524.749/331 × 524.751/300 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.768/317
524.768/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.768; 317) = 1
Der Bruch: 524.744/309
524.744/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.744 = 23 × 11 × 67 × 89
309 = 3 × 103
ggT (524.744; 309) = 1
Der Bruch: 524.718/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.718 = 2 × 34 × 41 × 79
280 = 23 × 5 × 7
ggT (524.718; 280) = 2
524.718/280 =
(524.718 : 2)/(280 : 2) =
262.359/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.718/280 =
(2 × 34 × 41 × 79)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 34 × 41 × 79) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 41 × 79)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 34 × 41 × 79)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 34 × 41 × 79)/(22 × 5 × 7) =
262.359/140
Der Bruch: 524.749/331
524.749/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.749; 331) = 1
Der Bruch: 524.751/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.751 = 3 × 174.917
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.751; 300) = 3
524.751/300 =
(524.751 : 3)/(300 : 3) =
174.917/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.751/300 =
(3 × 174.917)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 174.917) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 174.917)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 174.917)/(22 × 1 × 52) =
174.917/100
Der Bruch: 524.771/331
524.771/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.771; 331) = 1
Der Bruch: 524.759/319
524.759/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
319 = 11 × 29
ggT (524.759; 319) = 1
Der Bruch: 524.768/323
524.768/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
323 = 17 × 19
ggT (524.768; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.768/317 × 524.744/309 × 524.718/280 × 524.749/331 × 524.751/300 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323 =
524.768/317 × 524.744/309 × 262.359/140 × 524.749/331 × 174.917/100 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.768/317 × 524.744/309 × 262.359/140 × 524.749/331 × 174.917/100 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323 =
(524.768 × 524.744 × 262.359 × 524.749 × 174.917 × 524.771 × 524.759 × 524.768) / (317 × 309 × 140 × 331 × 100 × 331 × 319 × 323) =
(25 × 232 × 31 × 23 × 11 × 67 × 89 × 34 × 41 × 79 × 571 × 919 × 174.917 × 13 × 37 × 1.091 × 41 × 12.799 × 25 × 232 × 31) / (317 × 3 × 103 × 22 × 5 × 7 × 331 × 22 × 52 × 331 × 11 × 29 × 17 × 19) =
(213 × 34 × 11 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917) / (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 11 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917; 24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312) = 24 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 11 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917) / (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312) =
((213 × 34 × 11 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917) : (24 × 3 × 11)) / ((24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312) : (24 × 3 × 11)) =
(213 : 24 × 34 : 3 × 11 : 11 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312) =
(2(13 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917)/(2(4 - 4) × 1 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312) =
(29 × 33 × 1 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917)/(20 × 1 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312) =
(29 × 33 × 1 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917)/(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312) =
(29 × 33 × 13 × 234 × 312 × 37 × 412 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917)/(53 × 7 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 3312) =
(512 × 27 × 13 × 279.841 × 961 × 37 × 1.681 × 67 × 79 × 89 × 571 × 919 × 1.091 × 12.799 × 174.917)/(125 × 7 × 17 × 19 × 29 × 103 × 317 × 109.561) =
1.814.920.377.245.301.810.212.471.096.418.494.805.014.016/29.319.802.984.882.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.814.920.377.245.301.810.212.471.096.418.494.805.014.016 : 29.319.802.984.882.375 = 61.900.838.084.795.299.189.565.654 und der Rest = 482.990.275.065.766 ⇒
1.814.920.377.245.301.810.212.471.096.418.494.805.014.016 = 61.900.838.084.795.299.189.565.654 × 29.319.802.984.882.375 + 482.990.275.065.766 ⇒
1.814.920.377.245.301.810.212.471.096.418.494.805.014.016/29.319.802.984.882.375 =
(61.900.838.084.795.299.189.565.654 × 29.319.802.984.882.375 + 482.990.275.065.766)/29.319.802.984.882.375 =
(61.900.838.084.795.299.189.565.654 × 29.319.802.984.882.375)/29.319.802.984.882.375 + 482.990.275.065.766/29.319.802.984.882.375 =
61.900.838.084.795.299.189.565.654 + 482.990.275.065.766/29.319.802.984.882.375 =
61.900.838.084.795.299.189.565.654 482.990.275.065.766/29.319.802.984.882.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.900.838.084.795.299.189.565.654 + 482.990.275.065.766/29.319.802.984.882.375 =
61.900.838.084.795.299.189.565.654 + 482.990.275.065.766 : 29.319.802.984.882.375 ≈
61.900.838.084.795.299.189.565.654,016473176007 ≈
61.900.838.084.795.299.189.565.654,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
61.900.838.084.795.299.189.565.654,016473176007 =
61.900.838.084.795.299.189.565.654,016473176007 × 100/100 =
(61.900.838.084.795.299.189.565.654,016473176007 × 100)/100 =
6.190.083.808.479.529.918.956.565.401,647317600718/100 ≈
6.190.083.808.479.529.918.956.565.401,647317600718% ≈
6.190.083.808.479.529.918.956.565.401,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.768/317 × - 524.744/309 × 524.718/280 × 524.749/331 × - 524.751/300 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323 = 1.814.920.377.245.301.810.212.471.096.418.494.805.014.016/29.319.802.984.882.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.768/317 × - 524.744/309 × 524.718/280 × 524.749/331 × - 524.751/300 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323 = 61.900.838.084.795.299.189.565.654 482.990.275.065.766/29.319.802.984.882.375
Als Dezimalzahl:
524.768/317 × - 524.744/309 × 524.718/280 × 524.749/331 × - 524.751/300 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323 ≈ 61.900.838.084.795.299.189.565.654,02
In Prozent:
524.768/317 × - 524.744/309 × 524.718/280 × 524.749/331 × - 524.751/300 × 524.771/331 × 524.759/319 × 524.768/323 ≈ 6.190.083.808.479.529.918.956.565.401,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.