524.765/316 × - 524.730/315 × 524.709/274 × 524.753/326 × 524.754/285 × - 524.755/336 × - 524.758/307 × - 524.770/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.765/316 × - 524.730/315 × 524.709/274 × 524.753/326 × 524.754/285 × - 524.755/336 × - 524.758/307 × - 524.770/320 =
524.765/316 × 524.730/315 × 524.709/274 × 524.753/326 × 524.754/285 × 524.755/336 × 524.758/307 × 524.770/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.765/316
524.765/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
316 = 22 × 79
ggT (524.765; 316) = 1
Der Bruch: 524.730/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.730 = 2 × 3 × 5 × 17.491
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.730; 315) = 3 × 5 = 15
524.730/315 =
(524.730 : 15)/(315 : 15) =
34.982/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.730/315 =
(2 × 3 × 5 × 17.491)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 17.491) : (3 × 5))/((32 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17.491)/(32 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 1 × 17.491)/(3(2 - 1) × 1 × 7) =
(2 × 1 × 1 × 17.491)/(3 × 1 × 7) =
34.982/21
Der Bruch: 524.709/274
524.709/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.709 = 32 × 173 × 337
274 = 2 × 137
ggT (524.709; 274) = 1
Der Bruch: 524.753/326
524.753/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.753 = 53 × 9.901
326 = 2 × 163
ggT (524.753; 326) = 1
Der Bruch: 524.754/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.754 = 2 × 32 × 29.153
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524.754; 285) = 3
524.754/285 =
(524.754 : 3)/(285 : 3) =
174.918/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.754/285 =
(2 × 32 × 29.153)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 29.153) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29.153)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 29.153)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 29.153)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 29.153)/(1 × 5 × 19) =
174.918/95
Der Bruch: 524.755/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.755 = 5 × 7 × 11 × 29 × 47
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.755; 336) = 7
524.755/336 =
(524.755 : 7)/(336 : 7) =
74.965/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.755/336 =
(5 × 7 × 11 × 29 × 47)/(24 × 3 × 7) =
((5 × 7 × 11 × 29 × 47) : 7)/((24 × 3 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 47)/(24 × 3 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 11 × 29 × 47)/(24 × 3 × 1) =
74.965/48
Der Bruch: 524.758/307
524.758/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.758; 307) = 1
Der Bruch: 524.770/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
320 = 26 × 5
ggT (524.770; 320) = 2 × 5 = 10
524.770/320 =
(524.770 : 10)/(320 : 10) =
52.477/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.770/320 =
(2 × 5 × 97 × 541)/(26 × 5) =
((2 × 5 × 97 × 541) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 97 × 541)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 97 × 541)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 97 × 541)/(25 × 1) =
52.477/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.765/316 × 524.730/315 × 524.709/274 × 524.753/326 × 524.754/285 × 524.755/336 × 524.758/307 × 524.770/320 =
524.765/316 × 34.982/21 × 524.709/274 × 524.753/326 × 174.918/95 × 74.965/48 × 524.758/307 × 52.477/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.765/316 × 34.982/21 × 524.709/274 × 524.753/326 × 174.918/95 × 74.965/48 × 524.758/307 × 52.477/32 =
(524.765 × 34.982 × 524.709 × 524.753 × 174.918 × 74.965 × 524.758 × 52.477) / (316 × 21 × 274 × 326 × 95 × 48 × 307 × 32) =
(5 × 104.953 × 2 × 17.491 × 32 × 173 × 337 × 53 × 9.901 × 2 × 3 × 29.153 × 5 × 11 × 29 × 47 × 2 × 13 × 20.183 × 97 × 541) / (22 × 79 × 3 × 7 × 2 × 137 × 2 × 163 × 5 × 19 × 24 × 3 × 307 × 25) =
(23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953) / (213 × 32 × 5 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953; 213 × 32 × 5 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953) / (213 × 32 × 5 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) =
((23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953) : (23 × 32 × 5)) / ((213 × 32 × 5 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953)/(213 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953)/(2(13 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) =
(20 × 31 × 51 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953)/(210 × 30 × 1 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953)/(210 × 1 × 1 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953)/(210 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 53 × 97 × 173 × 337 × 541 × 9.901 × 17.491 × 20.183 × 29.153 × 104.953)/(1.024 × 7 × 19 × 79 × 137 × 163 × 307) =
5.069.925.241.806.439.730.210.671.800.646.313.214.495/73.760.735.046.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.069.925.241.806.439.730.210.671.800.646.313.214.495 : 73.760.735.046.656 = 68.734.744.015.220.991.404.661.588 und der Rest = 68.523.242.164.767 ⇒
5.069.925.241.806.439.730.210.671.800.646.313.214.495 = 68.734.744.015.220.991.404.661.588 × 73.760.735.046.656 + 68.523.242.164.767 ⇒
5.069.925.241.806.439.730.210.671.800.646.313.214.495/73.760.735.046.656 =
(68.734.744.015.220.991.404.661.588 × 73.760.735.046.656 + 68.523.242.164.767)/73.760.735.046.656 =
(68.734.744.015.220.991.404.661.588 × 73.760.735.046.656)/73.760.735.046.656 + 68.523.242.164.767/73.760.735.046.656 =
68.734.744.015.220.991.404.661.588 + 68.523.242.164.767/73.760.735.046.656 =
68.734.744.015.220.991.404.661.588 68.523.242.164.767/73.760.735.046.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.734.744.015.220.991.404.661.588 + 68.523.242.164.767/73.760.735.046.656 =
68.734.744.015.220.991.404.661.588 + 68.523.242.164.767 : 73.760.735.046.656 ≈
68.734.744.015.220.991.404.661.588,92899348307 ≈
68.734.744.015.220.991.404.661.588,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.734.744.015.220.991.404.661.588,92899348307 =
68.734.744.015.220.991.404.661.588,92899348307 × 100/100 =
(68.734.744.015.220.991.404.661.588,92899348307 × 100)/100 =
6.873.474.401.522.099.140.466.158.892,89934830696/100 ≈
6.873.474.401.522.099.140.466.158.892,89934830696% ≈
6.873.474.401.522.099.140.466.158.892,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.765/316 × - 524.730/315 × 524.709/274 × 524.753/326 × 524.754/285 × - 524.755/336 × - 524.758/307 × - 524.770/320 = 5.069.925.241.806.439.730.210.671.800.646.313.214.495/73.760.735.046.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.765/316 × - 524.730/315 × 524.709/274 × 524.753/326 × 524.754/285 × - 524.755/336 × - 524.758/307 × - 524.770/320 = 68.734.744.015.220.991.404.661.588 68.523.242.164.767/73.760.735.046.656
Als Dezimalzahl:
524.765/316 × - 524.730/315 × 524.709/274 × 524.753/326 × 524.754/285 × - 524.755/336 × - 524.758/307 × - 524.770/320 ≈ 68.734.744.015.220.991.404.661.588,93
In Prozent:
524.765/316 × - 524.730/315 × 524.709/274 × 524.753/326 × 524.754/285 × - 524.755/336 × - 524.758/307 × - 524.770/320 ≈ 6.873.474.401.522.099.140.466.158.892,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.