524.736/258 × 524.747/299 × - 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × - 524.766/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.736/258 × 524.747/299 × - 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × - 524.766/274 =
524.736/258 × 524.747/299 × 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × 524.766/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.736/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.736 = 26 × 32 × 911
258 = 2 × 3 × 43
ggT (524.736; 258) = 2 × 3 = 6
524.736/258 =
(524.736 : 6)/(258 : 6) =
87.456/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.736/258 =
(26 × 32 × 911)/(2 × 3 × 43) =
((26 × 32 × 911) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 32 : 3 × 911)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 1) × 911)/(1 × 1 × 43) =
(25 × 31 × 911)/(1 × 1 × 43) =
(25 × 3 × 911)/(1 × 1 × 43) =
87.456/43
Der Bruch: 524.747/299
524.747/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.747 = 409 × 1.283
299 = 13 × 23
ggT (524.747; 299) = 1
Der Bruch: 524.720/253
524.720/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.720 = 24 × 5 × 7 × 937
253 = 11 × 23
ggT (524.720; 253) = 1
Der Bruch: 524.752/289
524.752/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
289 = 172
ggT (524.752; 289) = 1
Der Bruch: 524.746/291
524.746/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.746 = 2 × 59 × 4.447
291 = 3 × 97
ggT (524.746; 291) = 1
Der Bruch: 524.689/293
524.689/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.689 = 11 × 47.699
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.689; 293) = 1
Der Bruch: 524.729/287
524.729/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.729 = 43 × 12.203
287 = 7 × 41
ggT (524.729; 287) = 1
Der Bruch: 524.766/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
274 = 2 × 137
ggT (524.766; 274) = 2
524.766/274 =
(524.766 : 2)/(274 : 2) =
262.383/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.766/274 =
(2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 × 137) =
((2 × 3 × 11 × 7.951) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 11 × 7.951)/(1 × 137) =
262.383/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.736/258 × 524.747/299 × 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × 524.766/274 =
87.456/43 × 524.747/299 × 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × 262.383/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.456/43 × 524.747/299 × 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × 262.383/137 =
(87.456 × 524.747 × 524.720 × 524.752 × 524.746 × 524.689 × 524.729 × 262.383) / (43 × 299 × 253 × 289 × 291 × 293 × 287 × 137) =
(25 × 3 × 911 × 409 × 1.283 × 24 × 5 × 7 × 937 × 24 × 32.797 × 2 × 59 × 4.447 × 11 × 47.699 × 43 × 12.203 × 3 × 11 × 7.951) / (43 × 13 × 23 × 11 × 23 × 172 × 3 × 97 × 293 × 7 × 41 × 137) =
(214 × 32 × 5 × 7 × 112 × 43 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699) / (3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 41 × 43 × 97 × 137 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 5 × 7 × 112 × 43 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699; 3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 41 × 43 × 97 × 137 × 293) = 3 × 7 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 5 × 7 × 112 × 43 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699) / (3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 41 × 43 × 97 × 137 × 293) =
((214 × 32 × 5 × 7 × 112 × 43 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699) : (3 × 7 × 11 × 43)) / ((3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 41 × 43 × 97 × 137 × 293) : (3 × 7 × 11 × 43)) =
(214 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 43 : 43 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 232 × 41 × 43 : 43 × 97 × 137 × 293) =
(214 × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699)/(1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 232 × 41 × 1 × 97 × 137 × 293) =
(214 × 31 × 5 × 1 × 111 × 1 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699)/(1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 232 × 41 × 1 × 97 × 137 × 293) =
(214 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699)/(1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 232 × 41 × 1 × 97 × 137 × 293) =
(214 × 3 × 5 × 11 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699)/(13 × 172 × 232 × 41 × 97 × 137 × 293) =
(16.384 × 3 × 5 × 11 × 59 × 409 × 911 × 937 × 1.283 × 4.447 × 7.951 × 12.203 × 32.797 × 47.699)/(13 × 289 × 529 × 41 × 97 × 137 × 293) =
48.223.942.816.263.731.252.130.376.989.129.973.678.080/317.278.501.421.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.223.942.816.263.731.252.130.376.989.129.973.678.080 : 317.278.501.421.921 = 151.992.469.077.301.007.251.564.324 und der Rest = 84.744.378.531.676 ⇒
48.223.942.816.263.731.252.130.376.989.129.973.678.080 = 151.992.469.077.301.007.251.564.324 × 317.278.501.421.921 + 84.744.378.531.676 ⇒
48.223.942.816.263.731.252.130.376.989.129.973.678.080/317.278.501.421.921 =
(151.992.469.077.301.007.251.564.324 × 317.278.501.421.921 + 84.744.378.531.676)/317.278.501.421.921 =
(151.992.469.077.301.007.251.564.324 × 317.278.501.421.921)/317.278.501.421.921 + 84.744.378.531.676/317.278.501.421.921 =
151.992.469.077.301.007.251.564.324 + 84.744.378.531.676/317.278.501.421.921 =
151.992.469.077.301.007.251.564.324 84.744.378.531.676/317.278.501.421.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
151.992.469.077.301.007.251.564.324 + 84.744.378.531.676/317.278.501.421.921 =
151.992.469.077.301.007.251.564.324 + 84.744.378.531.676 : 317.278.501.421.921 ≈
151.992.469.077.301.007.251.564.324,267097764746 ≈
151.992.469.077.301.007.251.564.324,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
151.992.469.077.301.007.251.564.324,267097764746 =
151.992.469.077.301.007.251.564.324,267097764746 × 100/100 =
(151.992.469.077.301.007.251.564.324,267097764746 × 100)/100 =
15.199.246.907.730.100.725.156.432.426,709776474575/100 ≈
15.199.246.907.730.100.725.156.432.426,709776474575% ≈
15.199.246.907.730.100.725.156.432.426,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.736/258 × 524.747/299 × - 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × - 524.766/274 = 48.223.942.816.263.731.252.130.376.989.129.973.678.080/317.278.501.421.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.736/258 × 524.747/299 × - 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × - 524.766/274 = 151.992.469.077.301.007.251.564.324 84.744.378.531.676/317.278.501.421.921
Als Dezimalzahl:
524.736/258 × 524.747/299 × - 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × - 524.766/274 ≈ 151.992.469.077.301.007.251.564.324,27
In Prozent:
524.736/258 × 524.747/299 × - 524.720/253 × 524.752/289 × 524.746/291 × 524.689/293 × 524.729/287 × - 524.766/274 ≈ 15.199.246.907.730.100.725.156.432.426,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.