524.735/295 × - 524.702/276 × - 524.678/252 × 524.711/299 × 524.706/278 × - 524.724/303 × 524.724/284 × - 524.722/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.735/295 × - 524.702/276 × - 524.678/252 × 524.711/299 × 524.706/278 × - 524.724/303 × 524.724/284 × - 524.722/283 =
524.735/295 × 524.702/276 × 524.678/252 × 524.711/299 × 524.706/278 × 524.724/303 × 524.724/284 × 524.722/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.735/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.735 = 5 × 104.947
295 = 5 × 59
ggT (524.735; 295) = 5
524.735/295 =
(524.735 : 5)/(295 : 5) =
104.947/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.735/295 =
(5 × 104.947)/(5 × 59) =
((5 × 104.947) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 104.947)/(5 : 5 × 59) =
(1 × 104.947)/(1 × 59) =
104.947/59
Der Bruch: 524.702/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.702 = 2 × 262.351
276 = 22 × 3 × 23
ggT (524.702; 276) = 2
524.702/276 =
(524.702 : 2)/(276 : 2) =
262.351/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.702/276 =
(2 × 262.351)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 262.351) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.351)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 262.351)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 262.351)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 262.351)/(2 × 3 × 23) =
262.351/138
Der Bruch: 524.678/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.678 = 2 × 7 × 11 × 3.407
252 = 22 × 32 × 7
ggT (524.678; 252) = 2 × 7 = 14
524.678/252 =
(524.678 : 14)/(252 : 14) =
37.477/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.678/252 =
(2 × 7 × 11 × 3.407)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 7 × 11 × 3.407) : (2 × 7))/((22 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 3.407)/(22 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11 × 3.407)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 3.407)/(2 × 32 × 1) =
37.477/18
Der Bruch: 524.711/299
524.711/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.711 = 11 × 47.701
299 = 13 × 23
ggT (524.711; 299) = 1
Der Bruch: 524.706/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.706 = 2 × 3 × 7 × 13 × 312
278 = 2 × 139
ggT (524.706; 278) = 2
524.706/278 =
(524.706 : 2)/(278 : 2) =
262.353/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.706/278 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 312)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 312) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 312)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 312)/(1 × 139) =
262.353/139
Der Bruch: 524.724/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.724 = 22 × 3 × 73 × 599
303 = 3 × 101
ggT (524.724; 303) = 3
524.724/303 =
(524.724 : 3)/(303 : 3) =
174.908/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.724/303 =
(22 × 3 × 73 × 599)/(3 × 101) =
((22 × 3 × 73 × 599) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 73 × 599)/(3 : 3 × 101) =
(22 × 1 × 73 × 599)/(1 × 101) =
174.908/101
Der Bruch: 524.724/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.724 = 22 × 3 × 73 × 599
284 = 22 × 71
ggT (524.724; 284) = 22 = 4
524.724/284 =
(524.724 : 4)/(284 : 4) =
131.181/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.724/284 =
(22 × 3 × 73 × 599)/(22 × 71) =
((22 × 3 × 73 × 599) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73 × 599)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 3 × 73 × 599)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 3 × 73 × 599)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 73 × 599)/(1 × 71) =
131.181/71
Der Bruch: 524.722/283
524.722/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.722 = 2 × 11 × 17 × 23 × 61
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.722; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.735/295 × 524.702/276 × 524.678/252 × 524.711/299 × 524.706/278 × 524.724/303 × 524.724/284 × 524.722/283 =
104.947/59 × 262.351/138 × 37.477/18 × 524.711/299 × 262.353/139 × 174.908/101 × 131.181/71 × 524.722/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104.947/59 × 262.351/138 × 37.477/18 × 524.711/299 × 262.353/139 × 174.908/101 × 131.181/71 × 524.722/283 =
(104.947 × 262.351 × 37.477 × 524.711 × 262.353 × 174.908 × 131.181 × 524.722) / (59 × 138 × 18 × 299 × 139 × 101 × 71 × 283) =
(104.947 × 262.351 × 11 × 3.407 × 11 × 47.701 × 3 × 7 × 13 × 312 × 22 × 73 × 599 × 3 × 73 × 599 × 2 × 11 × 17 × 23 × 61) / (59 × 2 × 3 × 23 × 2 × 32 × 13 × 23 × 139 × 101 × 71 × 283) =
(23 × 32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351) / (22 × 33 × 13 × 232 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351; 22 × 33 × 13 × 232 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) = 22 × 32 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351) / (22 × 33 × 13 × 232 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) =
((23 × 32 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351) : (22 × 32 × 13 × 23)) / ((22 × 33 × 13 × 232 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) : (22 × 32 × 13 × 23)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 7 × 113 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351)/(22 : 22 × 33 : 32 × 13 : 13 × 232 : 23 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 113 × 1 × 17 × 1 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) =
(21 × 30 × 7 × 113 × 1 × 17 × 1 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351)/(20 × 3 × 1 × 231 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) =
(2 × 1 × 7 × 113 × 1 × 17 × 1 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351)/(1 × 3 × 1 × 23 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) =
(2 × 7 × 113 × 17 × 312 × 61 × 732 × 5992 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351)/(3 × 23 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) =
(2 × 7 × 1.331 × 17 × 961 × 61 × 5.329 × 358.801 × 3.407 × 47.701 × 104.947 × 262.351)/(3 × 23 × 59 × 71 × 101 × 139 × 283) =
158.876.611.911.044.569.002.861.497.912.239.721.758/1.148.370.587.517
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
158.876.611.911.044.569.002.861.497.912.239.721.758 : 1.148.370.587.517 = 138.349.600.414.763.867.152.606.355 und der Rest = 123.061.851.223 ⇒
158.876.611.911.044.569.002.861.497.912.239.721.758 = 138.349.600.414.763.867.152.606.355 × 1.148.370.587.517 + 123.061.851.223 ⇒
158.876.611.911.044.569.002.861.497.912.239.721.758/1.148.370.587.517 =
(138.349.600.414.763.867.152.606.355 × 1.148.370.587.517 + 123.061.851.223)/1.148.370.587.517 =
(138.349.600.414.763.867.152.606.355 × 1.148.370.587.517)/1.148.370.587.517 + 123.061.851.223/1.148.370.587.517 =
138.349.600.414.763.867.152.606.355 + 123.061.851.223/1.148.370.587.517 =
138.349.600.414.763.867.152.606.355 123.061.851.223/1.148.370.587.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
138.349.600.414.763.867.152.606.355 + 123.061.851.223/1.148.370.587.517 =
138.349.600.414.763.867.152.606.355 + 123.061.851.223 : 1.148.370.587.517 ≈
138.349.600.414.763.867.152.606.355,107162141351 ≈
138.349.600.414.763.867.152.606.355,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
138.349.600.414.763.867.152.606.355,107162141351 =
138.349.600.414.763.867.152.606.355,107162141351 × 100/100 =
(138.349.600.414.763.867.152.606.355,107162141351 × 100)/100 =
13.834.960.041.476.386.715.260.635.510,716214135115/100 =
13.834.960.041.476.386.715.260.635.510,716214135115% ≈
13.834.960.041.476.386.715.260.635.510,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.735/295 × - 524.702/276 × - 524.678/252 × 524.711/299 × 524.706/278 × - 524.724/303 × 524.724/284 × - 524.722/283 = 158.876.611.911.044.569.002.861.497.912.239.721.758/1.148.370.587.517
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.735/295 × - 524.702/276 × - 524.678/252 × 524.711/299 × 524.706/278 × - 524.724/303 × 524.724/284 × - 524.722/283 = 138.349.600.414.763.867.152.606.355 123.061.851.223/1.148.370.587.517
Als Dezimalzahl:
524.735/295 × - 524.702/276 × - 524.678/252 × 524.711/299 × 524.706/278 × - 524.724/303 × 524.724/284 × - 524.722/283 ≈ 138.349.600.414.763.867.152.606.355,11
In Prozent:
524.735/295 × - 524.702/276 × - 524.678/252 × 524.711/299 × 524.706/278 × - 524.724/303 × 524.724/284 × - 524.722/283 ≈ 13.834.960.041.476.386.715.260.635.510,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.