524.735/278 × - 524.745/308 × - 524.724/254 × 524.747/288 × 524.758/296 × 524.708/301 × - 524.752/298 × - 524.762/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.735/278 × - 524.745/308 × - 524.724/254 × 524.747/288 × 524.758/296 × 524.708/301 × - 524.752/298 × - 524.762/290 =
524.735/278 × 524.745/308 × 524.724/254 × 524.747/288 × 524.758/296 × 524.708/301 × 524.752/298 × 524.762/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.735/278
524.735/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.735 = 5 × 104.947
278 = 2 × 139
ggT (524.735; 278) = 1
Der Bruch: 524.745/308
524.745/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.745 = 33 × 5 × 132 × 23
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.745; 308) = 1
Der Bruch: 524.724/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.724 = 22 × 3 × 73 × 599
254 = 2 × 127
ggT (524.724; 254) = 2
524.724/254 =
(524.724 : 2)/(254 : 2) =
262.362/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.724/254 =
(22 × 3 × 73 × 599)/(2 × 127) =
((22 × 3 × 73 × 599) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73 × 599)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 3 × 73 × 599)/(1 × 127) =
(21 × 3 × 73 × 599)/(1 × 127) =
(2 × 3 × 73 × 599)/(1 × 127) =
262.362/127
Der Bruch: 524.747/288
524.747/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.747 = 409 × 1.283
288 = 25 × 32
ggT (524.747; 288) = 1
Der Bruch: 524.758/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
296 = 23 × 37
ggT (524.758; 296) = 2
524.758/296 =
(524.758 : 2)/(296 : 2) =
262.379/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.758/296 =
(2 × 13 × 20.183)/(23 × 37) =
((2 × 13 × 20.183) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.183)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 13 × 20.183)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 13 × 20.183)/(22 × 37) =
262.379/148
Der Bruch: 524.708/301
524.708/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.708 = 22 × 47 × 2.791
301 = 7 × 43
ggT (524.708; 301) = 1
Der Bruch: 524.752/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
298 = 2 × 149
ggT (524.752; 298) = 2
524.752/298 =
(524.752 : 2)/(298 : 2) =
262.376/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.752/298 =
(24 × 32.797)/(2 × 149) =
((24 × 32.797) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(24 : 2 × 32.797)/(2 : 2 × 149) =
(2(4 - 1) × 32.797)/(1 × 149) =
(23 × 32.797)/(1 × 149) =
262.376/149
Der Bruch: 524.762/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
290 = 2 × 5 × 29
ggT (524.762; 290) = 2
524.762/290 =
(524.762 : 2)/(290 : 2) =
262.381/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.762/290 =
(2 × 7 × 37.483)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 7 × 37.483) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.483)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 37.483)/(1 × 5 × 29) =
262.381/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.735/278 × 524.745/308 × 524.724/254 × 524.747/288 × 524.758/296 × 524.708/301 × 524.752/298 × 524.762/290 =
524.735/278 × 524.745/308 × 262.362/127 × 524.747/288 × 262.379/148 × 524.708/301 × 262.376/149 × 262.381/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.735/278 × 524.745/308 × 262.362/127 × 524.747/288 × 262.379/148 × 524.708/301 × 262.376/149 × 262.381/145 =
(524.735 × 524.745 × 262.362 × 524.747 × 262.379 × 524.708 × 262.376 × 262.381) / (278 × 308 × 127 × 288 × 148 × 301 × 149 × 145) =
(5 × 104.947 × 33 × 5 × 132 × 23 × 2 × 3 × 73 × 599 × 409 × 1.283 × 13 × 20.183 × 22 × 47 × 2.791 × 23 × 32.797 × 7 × 37.483) / (2 × 139 × 22 × 7 × 11 × 127 × 25 × 32 × 22 × 37 × 7 × 43 × 149 × 5 × 29) =
(26 × 34 × 52 × 7 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947) / (210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947; 210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) = 26 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 7 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947) / (210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) =
((26 × 34 × 52 × 7 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947) : (26 × 32 × 5 × 7)) / ((210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) : (26 × 32 × 5 × 7)) =
(26 : 26 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947)/(210 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947)/(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) =
(20 × 32 × 51 × 1 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947)/(24 × 30 × 1 × 71 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947)/(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) =
(32 × 5 × 133 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947)/(24 × 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) =
(9 × 5 × 2.197 × 23 × 47 × 73 × 409 × 599 × 1.283 × 2.791 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 104.947)/(16 × 7 × 11 × 29 × 37 × 43 × 127 × 139 × 149) =
17.821.816.160.021.050.224.432.527.178.627.354.473.385/149.514.624.684.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.821.816.160.021.050.224.432.527.178.627.354.473.385 : 149.514.624.684.656 = 119.197.812.238.163.090.245.277.535 und der Rest = 42.484.778.470.425 ⇒
17.821.816.160.021.050.224.432.527.178.627.354.473.385 = 119.197.812.238.163.090.245.277.535 × 149.514.624.684.656 + 42.484.778.470.425 ⇒
17.821.816.160.021.050.224.432.527.178.627.354.473.385/149.514.624.684.656 =
(119.197.812.238.163.090.245.277.535 × 149.514.624.684.656 + 42.484.778.470.425)/149.514.624.684.656 =
(119.197.812.238.163.090.245.277.535 × 149.514.624.684.656)/149.514.624.684.656 + 42.484.778.470.425/149.514.624.684.656 =
119.197.812.238.163.090.245.277.535 + 42.484.778.470.425/149.514.624.684.656 =
119.197.812.238.163.090.245.277.535 42.484.778.470.425/149.514.624.684.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
119.197.812.238.163.090.245.277.535 + 42.484.778.470.425/149.514.624.684.656 =
119.197.812.238.163.090.245.277.535 + 42.484.778.470.425 : 149.514.624.684.656 ≈
119.197.812.238.163.090.245.277.535,284151323391 ≈
119.197.812.238.163.090.245.277.535,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
119.197.812.238.163.090.245.277.535,284151323391 =
119.197.812.238.163.090.245.277.535,284151323391 × 100/100 =
(119.197.812.238.163.090.245.277.535,284151323391 × 100)/100 =
11.919.781.223.816.309.024.527.753.528,415132339081/100 ≈
11.919.781.223.816.309.024.527.753.528,415132339081% ≈
11.919.781.223.816.309.024.527.753.528,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.735/278 × - 524.745/308 × - 524.724/254 × 524.747/288 × 524.758/296 × 524.708/301 × - 524.752/298 × - 524.762/290 = 17.821.816.160.021.050.224.432.527.178.627.354.473.385/149.514.624.684.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.735/278 × - 524.745/308 × - 524.724/254 × 524.747/288 × 524.758/296 × 524.708/301 × - 524.752/298 × - 524.762/290 = 119.197.812.238.163.090.245.277.535 42.484.778.470.425/149.514.624.684.656
Als Dezimalzahl:
524.735/278 × - 524.745/308 × - 524.724/254 × 524.747/288 × 524.758/296 × 524.708/301 × - 524.752/298 × - 524.762/290 ≈ 119.197.812.238.163.090.245.277.535,28
In Prozent:
524.735/278 × - 524.745/308 × - 524.724/254 × 524.747/288 × 524.758/296 × 524.708/301 × - 524.752/298 × - 524.762/290 ≈ 11.919.781.223.816.309.024.527.753.528,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.