524.734/284 × - 524.695/285 × - 524.675/255 × 524.716/304 × 524.715/271 × - 524.732/314 × 524.728/283 × 524.712/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.734/284 × - 524.695/285 × - 524.675/255 × 524.716/304 × 524.715/271 × - 524.732/314 × 524.728/283 × 524.712/294 =
- 524.734/284 × 524.695/285 × 524.675/255 × 524.716/304 × 524.715/271 × 524.732/314 × 524.728/283 × 524.712/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.734/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.734 = 2 × 7 × 37 × 1.013
284 = 22 × 71
ggT (524.734; 284) = 2
524.734/284 =
(524.734 : 2)/(284 : 2) =
262.367/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.734/284 =
(2 × 7 × 37 × 1.013)/(22 × 71) =
((2 × 7 × 37 × 1.013) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37 × 1.013)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(21 × 71) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(2 × 71) =
262.367/142
Der Bruch: 524.695/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.695 = 5 × 101 × 1.039
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524.695; 285) = 5
524.695/285 =
(524.695 : 5)/(285 : 5) =
104.939/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.695/285 =
(5 × 101 × 1.039)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 101 × 1.039) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 101 × 1.039)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 101 × 1.039)/(3 × 1 × 19) =
104.939/57
Der Bruch: 524.675/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.675 = 52 × 31 × 677
255 = 3 × 5 × 17
ggT (524.675; 255) = 5
524.675/255 =
(524.675 : 5)/(255 : 5) =
104.935/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.675/255 =
(52 × 31 × 677)/(3 × 5 × 17) =
((52 × 31 × 677) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(52 : 5 × 31 × 677)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(5(2 - 1) × 31 × 677)/(3 × 1 × 17) =
(51 × 31 × 677)/(3 × 1 × 17) =
(5 × 31 × 677)/(3 × 1 × 17) =
104.935/51
Der Bruch: 524.716/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.716 = 22 × 233 × 563
304 = 24 × 19
ggT (524.716; 304) = 22 = 4
524.716/304 =
(524.716 : 4)/(304 : 4) =
131.179/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.716/304 =
(22 × 233 × 563)/(24 × 19) =
((22 × 233 × 563) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 233 × 563)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 233 × 563)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 233 × 563)/(22 × 19) =
(1 × 233 × 563)/(22 × 19) =
131.179/76
Der Bruch: 524.715/271
524.715/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.715 = 3 × 5 × 34.981
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.715; 271) = 1
Der Bruch: 524.732/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.732 = 22 × 13 × 10.091
314 = 2 × 157
ggT (524.732; 314) = 2
524.732/314 =
(524.732 : 2)/(314 : 2) =
262.366/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.732/314 =
(22 × 13 × 10.091)/(2 × 157) =
((22 × 13 × 10.091) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.091)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.091)/(1 × 157) =
(21 × 13 × 10.091)/(1 × 157) =
(2 × 13 × 10.091)/(1 × 157) =
262.366/157
Der Bruch: 524.728/283
524.728/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.728 = 23 × 107 × 613
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.728; 283) = 1
Der Bruch: 524.712/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.712 = 23 × 3 × 21.863
294 = 2 × 3 × 72
ggT (524.712; 294) = 2 × 3 = 6
524.712/294 =
(524.712 : 6)/(294 : 6) =
87.452/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.712/294 =
(23 × 3 × 21.863)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 3 × 21.863) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 21.863)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 1 × 21.863)/(1 × 1 × 72) =
(22 × 1 × 21.863)/(1 × 1 × 72) =
87.452/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.734/284 × 524.695/285 × 524.675/255 × 524.716/304 × 524.715/271 × 524.732/314 × 524.728/283 × 524.712/294 =
- 262.367/142 × 104.939/57 × 104.935/51 × 131.179/76 × 524.715/271 × 262.366/157 × 524.728/283 × 87.452/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.367/142 × 104.939/57 × 104.935/51 × 131.179/76 × 524.715/271 × 262.366/157 × 524.728/283 × 87.452/49 =
- (262.367 × 104.939 × 104.935 × 131.179 × 524.715 × 262.366 × 524.728 × 87.452) / (142 × 57 × 51 × 76 × 271 × 157 × 283 × 49) =
- (7 × 37 × 1.013 × 101 × 1.039 × 5 × 31 × 677 × 233 × 563 × 3 × 5 × 34.981 × 2 × 13 × 10.091 × 23 × 107 × 613 × 22 × 21.863) / (2 × 71 × 3 × 19 × 3 × 17 × 22 × 19 × 271 × 157 × 283 × 72) =
- (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981) / (23 × 32 × 72 × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981; 23 × 32 × 72 × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981) / (23 × 32 × 72 × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283) =
- ((26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 32 × 72 × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283) : (23 × 3 × 7)) =
- (26 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981)/(23 : 23 × 32 : 3 × 72 : 7 × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283) =
- (2(6 - 3) × 1 × 52 × 1 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981)/(20 × 3 × 71 × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283) =
- (23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981)/(1 × 3 × 7 × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283) =
- (23 × 52 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981)/(3 × 7 × 17 × 192 × 71 × 157 × 271 × 283) =
- (8 × 25 × 13 × 31 × 37 × 101 × 107 × 233 × 563 × 613 × 677 × 1.013 × 1.039 × 10.091 × 21.863 × 34.981)/(3 × 7 × 17 × 361 × 71 × 157 × 271 × 283) =
- 14.251.367.873.718.425.137.520.079.679.925.950.862.600/110.176.544.043.867
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.251.367.873.718.425.137.520.079.679.925.950.862.600 : 110.176.544.043.867 = - 129.350.289.550.235.084.391.646.167 und der Rest = - 82.010.760.454.811 ⇒
- 14.251.367.873.718.425.137.520.079.679.925.950.862.600 = - 129.350.289.550.235.084.391.646.167 × 110.176.544.043.867 - 82.010.760.454.811 ⇒
- 14.251.367.873.718.425.137.520.079.679.925.950.862.600/110.176.544.043.867 =
( - 129.350.289.550.235.084.391.646.167 × 110.176.544.043.867 - 82.010.760.454.811)/110.176.544.043.867 =
( - 129.350.289.550.235.084.391.646.167 × 110.176.544.043.867)/110.176.544.043.867 - 82.010.760.454.811/110.176.544.043.867 =
- 129.350.289.550.235.084.391.646.167 - 82.010.760.454.811/110.176.544.043.867 =
- 129.350.289.550.235.084.391.646.167 82.010.760.454.811/110.176.544.043.867
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 129.350.289.550.235.084.391.646.167 - 82.010.760.454.811/110.176.544.043.867 =
- 129.350.289.550.235.084.391.646.167 - 82.010.760.454.811 : 110.176.544.043.867 ≈
- 129.350.289.550.235.084.391.646.167,744357713945 ≈
- 129.350.289.550.235.084.391.646.167,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 129.350.289.550.235.084.391.646.167,744357713945 =
- 129.350.289.550.235.084.391.646.167,744357713945 × 100/100 =
( - 129.350.289.550.235.084.391.646.167,744357713945 × 100)/100 =
- 12.935.028.955.023.508.439.164.616.774,435771394461/100 ≈
- 12.935.028.955.023.508.439.164.616.774,435771394461% ≈
- 12.935.028.955.023.508.439.164.616.774,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.734/284 × - 524.695/285 × - 524.675/255 × 524.716/304 × 524.715/271 × - 524.732/314 × 524.728/283 × 524.712/294 = - 14.251.367.873.718.425.137.520.079.679.925.950.862.600/110.176.544.043.867
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.734/284 × - 524.695/285 × - 524.675/255 × 524.716/304 × 524.715/271 × - 524.732/314 × 524.728/283 × 524.712/294 = - 129.350.289.550.235.084.391.646.167 82.010.760.454.811/110.176.544.043.867
Als Dezimalzahl:
524.734/284 × - 524.695/285 × - 524.675/255 × 524.716/304 × 524.715/271 × - 524.732/314 × 524.728/283 × 524.712/294 ≈ - 129.350.289.550.235.084.391.646.167,74
In Prozent:
524.734/284 × - 524.695/285 × - 524.675/255 × 524.716/304 × 524.715/271 × - 524.732/314 × 524.728/283 × 524.712/294 ≈ - 12.935.028.955.023.508.439.164.616.774,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.