524.733/298 × 524.701/282 × 524.678/252 × - 524.708/299 × - 524.701/272 × - 524.725/300 × - 524.718/284 × 524.719/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.733/298 × 524.701/282 × 524.678/252 × - 524.708/299 × - 524.701/272 × - 524.725/300 × - 524.718/284 × 524.719/287 =
524.733/298 × 524.701/282 × 524.678/252 × 524.708/299 × 524.701/272 × 524.725/300 × 524.718/284 × 524.719/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.733/298
524.733/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.733 = 3 × 11 × 15.901
298 = 2 × 149
ggT (524.733; 298) = 1
Der Bruch: 524.701/282
524.701/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (524.701; 282) = 1
Der Bruch: 524.678/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.678 = 2 × 7 × 11 × 3.407
252 = 22 × 32 × 7
ggT (524.678; 252) = 2 × 7 = 14
524.678/252 =
(524.678 : 14)/(252 : 14) =
37.477/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.678/252 =
(2 × 7 × 11 × 3.407)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 7 × 11 × 3.407) : (2 × 7))/((22 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 3.407)/(22 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11 × 3.407)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 3.407)/(2 × 32 × 1) =
37.477/18
Der Bruch: 524.708/299
524.708/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.708 = 22 × 47 × 2.791
299 = 13 × 23
ggT (524.708; 299) = 1
Der Bruch: 524.701/272
524.701/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (524.701; 272) = 1
Der Bruch: 524.725/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.725 = 52 × 139 × 151
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.725; 300) = 52 = 25
524.725/300 =
(524.725 : 25)/(300 : 25) =
20.989/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.725/300 =
(52 × 139 × 151)/(22 × 3 × 52) =
((52 × 139 × 151) : 52)/((22 × 3 × 52) : 52) =
(52 : 52 × 139 × 151)/(22 × 3 × 52 : 52) =
(5(2 - 2) × 139 × 151)/(22 × 3 × 5(2 - 2)) =
(50 × 139 × 151)/(22 × 3 × 50) =
(1 × 139 × 151)/(22 × 3 × 1) =
20.989/12
Der Bruch: 524.718/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.718 = 2 × 34 × 41 × 79
284 = 22 × 71
ggT (524.718; 284) = 2
524.718/284 =
(524.718 : 2)/(284 : 2) =
262.359/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.718/284 =
(2 × 34 × 41 × 79)/(22 × 71) =
((2 × 34 × 41 × 79) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 41 × 79)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 34 × 41 × 79)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 34 × 41 × 79)/(21 × 71) =
(1 × 34 × 41 × 79)/(2 × 71) =
262.359/142
Der Bruch: 524.719/287
524.719/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.719 = 13 × 181 × 223
287 = 7 × 41
ggT (524.719; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.733/298 × 524.701/282 × 524.678/252 × 524.708/299 × 524.701/272 × 524.725/300 × 524.718/284 × 524.719/287 =
524.733/298 × 524.701/282 × 37.477/18 × 524.708/299 × 524.701/272 × 20.989/12 × 262.359/142 × 524.719/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.733/298 × 524.701/282 × 37.477/18 × 524.708/299 × 524.701/272 × 20.989/12 × 262.359/142 × 524.719/287 =
(524.733 × 524.701 × 37.477 × 524.708 × 524.701 × 20.989 × 262.359 × 524.719) / (298 × 282 × 18 × 299 × 272 × 12 × 142 × 287) =
(3 × 11 × 15.901 × 524.701 × 11 × 3.407 × 22 × 47 × 2.791 × 524.701 × 139 × 151 × 34 × 41 × 79 × 13 × 181 × 223) / (2 × 149 × 2 × 3 × 47 × 2 × 32 × 13 × 23 × 24 × 17 × 22 × 3 × 2 × 71 × 7 × 41) =
(22 × 35 × 112 × 13 × 41 × 47 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012) / (210 × 34 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 71 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 112 × 13 × 41 × 47 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012; 210 × 34 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 71 × 149) = 22 × 34 × 13 × 41 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 112 × 13 × 41 × 47 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012) / (210 × 34 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 71 × 149) =
((22 × 35 × 112 × 13 × 41 × 47 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012) : (22 × 34 × 13 × 41 × 47)) / ((210 × 34 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 71 × 149) : (22 × 34 × 13 × 41 × 47)) =
(22 : 22 × 35 : 34 × 112 × 13 : 13 × 41 : 41 × 47 : 47 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012)/(210 : 22 × 34 : 34 × 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 41 : 41 × 47 : 47 × 71 × 149) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 112 × 1 × 1 × 1 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012)/(2(10 - 2) × 3(4 - 4) × 7 × 1 × 17 × 23 × 1 × 1 × 71 × 149) =
(20 × 31 × 112 × 1 × 1 × 1 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012)/(28 × 30 × 7 × 1 × 17 × 23 × 1 × 1 × 71 × 149) =
(1 × 3 × 112 × 1 × 1 × 1 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012)/(28 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 1 × 1 × 71 × 149) =
(3 × 112 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 524.7012)/(28 × 7 × 17 × 23 × 71 × 149) =
(3 × 121 × 79 × 139 × 151 × 181 × 223 × 2.791 × 3.407 × 15.901 × 275.311.139.401)/(256 × 7 × 17 × 23 × 71 × 149) =
1.011.321.157.880.827.084.801.361.467.425.053.343/7.412.409.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.011.321.157.880.827.084.801.361.467.425.053.343 : 7.412.409.088 = 136.436.230.903.399.794.223.737.461 und der Rest = 6.182.607.775 ⇒
1.011.321.157.880.827.084.801.361.467.425.053.343 = 136.436.230.903.399.794.223.737.461 × 7.412.409.088 + 6.182.607.775 ⇒
1.011.321.157.880.827.084.801.361.467.425.053.343/7.412.409.088 =
(136.436.230.903.399.794.223.737.461 × 7.412.409.088 + 6.182.607.775)/7.412.409.088 =
(136.436.230.903.399.794.223.737.461 × 7.412.409.088)/7.412.409.088 + 6.182.607.775/7.412.409.088 =
136.436.230.903.399.794.223.737.461 + 6.182.607.775/7.412.409.088 =
136.436.230.903.399.794.223.737.461 6.182.607.775/7.412.409.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
136.436.230.903.399.794.223.737.461 + 6.182.607.775/7.412.409.088 =
136.436.230.903.399.794.223.737.461 + 6.182.607.775 : 7.412.409.088 ≈
136.436.230.903.399.794.223.737.461,834088850413 ≈
136.436.230.903.399.794.223.737.461,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
136.436.230.903.399.794.223.737.461,834088850413 =
136.436.230.903.399.794.223.737.461,834088850413 × 100/100 =
(136.436.230.903.399.794.223.737.461,834088850413 × 100)/100 =
13.643.623.090.339.979.422.373.746.183,408885041289/100 ≈
13.643.623.090.339.979.422.373.746.183,408885041289% ≈
13.643.623.090.339.979.422.373.746.183,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.733/298 × 524.701/282 × 524.678/252 × - 524.708/299 × - 524.701/272 × - 524.725/300 × - 524.718/284 × 524.719/287 = 1.011.321.157.880.827.084.801.361.467.425.053.343/7.412.409.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.733/298 × 524.701/282 × 524.678/252 × - 524.708/299 × - 524.701/272 × - 524.725/300 × - 524.718/284 × 524.719/287 = 136.436.230.903.399.794.223.737.461 6.182.607.775/7.412.409.088
Als Dezimalzahl:
524.733/298 × 524.701/282 × 524.678/252 × - 524.708/299 × - 524.701/272 × - 524.725/300 × - 524.718/284 × 524.719/287 ≈ 136.436.230.903.399.794.223.737.461,83
In Prozent:
524.733/298 × 524.701/282 × 524.678/252 × - 524.708/299 × - 524.701/272 × - 524.725/300 × - 524.718/284 × 524.719/287 ≈ 13.643.623.090.339.979.422.373.746.183,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.