524.730/297 × - 524.698/279 × - 524.673/255 × 524.713/300 × 524.708/276 × - 524.726/301 × 524.724/285 × - 524.721/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.730/297 × - 524.698/279 × - 524.673/255 × 524.713/300 × 524.708/276 × - 524.726/301 × 524.724/285 × - 524.721/289 =
524.730/297 × 524.698/279 × 524.673/255 × 524.713/300 × 524.708/276 × 524.726/301 × 524.724/285 × 524.721/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.730/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.730 = 2 × 3 × 5 × 17.491
297 = 33 × 11
ggT (524.730; 297) = 3
524.730/297 =
(524.730 : 3)/(297 : 3) =
174.910/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.730/297 =
(2 × 3 × 5 × 17.491)/(33 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 17.491) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 17.491)/(33 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 5 × 17.491)/(3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 5 × 17.491)/(32 × 11) =
174.910/99
Der Bruch: 524.698/279
524.698/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.698 = 2 × 262.349
279 = 32 × 31
ggT (524.698; 279) = 1
Der Bruch: 524.673/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.673 = 32 × 97 × 601
255 = 3 × 5 × 17
ggT (524.673; 255) = 3
524.673/255 =
(524.673 : 3)/(255 : 3) =
174.891/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.673/255 =
(32 × 97 × 601)/(3 × 5 × 17) =
((32 × 97 × 601) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 97 × 601)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 97 × 601)/(1 × 5 × 17) =
(31 × 97 × 601)/(1 × 5 × 17) =
(3 × 97 × 601)/(1 × 5 × 17) =
174.891/85
Der Bruch: 524.713/300
524.713/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.713 = 7 × 74.959
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.713; 300) = 1
Der Bruch: 524.708/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.708 = 22 × 47 × 2.791
276 = 22 × 3 × 23
ggT (524.708; 276) = 22 = 4
524.708/276 =
(524.708 : 4)/(276 : 4) =
131.177/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.708/276 =
(22 × 47 × 2.791)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 47 × 2.791) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 47 × 2.791)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 47 × 2.791)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 47 × 2.791)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 47 × 2.791)/(1 × 3 × 23) =
131.177/69
Der Bruch: 524.726/301
524.726/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.726 = 2 × 29 × 83 × 109
301 = 7 × 43
ggT (524.726; 301) = 1
Der Bruch: 524.724/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.724 = 22 × 3 × 73 × 599
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524.724; 285) = 3
524.724/285 =
(524.724 : 3)/(285 : 3) =
174.908/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.724/285 =
(22 × 3 × 73 × 599)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 73 × 599) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 73 × 599)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(22 × 1 × 73 × 599)/(1 × 5 × 19) =
174.908/95
Der Bruch: 524.721/289
524.721/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.721 = 3 × 174.907
289 = 172
ggT (524.721; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.730/297 × 524.698/279 × 524.673/255 × 524.713/300 × 524.708/276 × 524.726/301 × 524.724/285 × 524.721/289 =
174.910/99 × 524.698/279 × 174.891/85 × 524.713/300 × 131.177/69 × 524.726/301 × 174.908/95 × 524.721/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.910/99 × 524.698/279 × 174.891/85 × 524.713/300 × 131.177/69 × 524.726/301 × 174.908/95 × 524.721/289 =
(174.910 × 524.698 × 174.891 × 524.713 × 131.177 × 524.726 × 174.908 × 524.721) / (99 × 279 × 85 × 300 × 69 × 301 × 95 × 289) =
(2 × 5 × 17.491 × 2 × 262.349 × 3 × 97 × 601 × 7 × 74.959 × 47 × 2.791 × 2 × 29 × 83 × 109 × 22 × 73 × 599 × 3 × 174.907) / (32 × 11 × 32 × 31 × 5 × 17 × 22 × 3 × 52 × 3 × 23 × 7 × 43 × 5 × 19 × 172) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349) / (22 × 36 × 54 × 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349; 22 × 36 × 54 × 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349) / (22 × 36 × 54 × 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((22 × 36 × 54 × 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349)/(22 : 22 × 36 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349)/(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43) =
(23 × 30 × 1 × 1 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349)/(20 × 34 × 53 × 1 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349)/(1 × 34 × 53 × 1 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43) =
(23 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349)/(34 × 53 × 11 × 173 × 19 × 23 × 31 × 43) =
(8 × 29 × 47 × 73 × 83 × 97 × 109 × 599 × 601 × 2.791 × 17.491 × 74.959 × 174.907 × 262.349)/(81 × 125 × 11 × 4.913 × 19 × 23 × 31 × 43) =
42.225.148.570.741.270.690.499.803.358.218.428.168.184/318.746.971.830.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.225.148.570.741.270.690.499.803.358.218.428.168.184 : 318.746.971.830.375 = 132.472.312.845.098.609.303.336.864 und der Rest = 65.321.135.724.184 ⇒
42.225.148.570.741.270.690.499.803.358.218.428.168.184 = 132.472.312.845.098.609.303.336.864 × 318.746.971.830.375 + 65.321.135.724.184 ⇒
42.225.148.570.741.270.690.499.803.358.218.428.168.184/318.746.971.830.375 =
(132.472.312.845.098.609.303.336.864 × 318.746.971.830.375 + 65.321.135.724.184)/318.746.971.830.375 =
(132.472.312.845.098.609.303.336.864 × 318.746.971.830.375)/318.746.971.830.375 + 65.321.135.724.184/318.746.971.830.375 =
132.472.312.845.098.609.303.336.864 + 65.321.135.724.184/318.746.971.830.375 =
132.472.312.845.098.609.303.336.864 65.321.135.724.184/318.746.971.830.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
132.472.312.845.098.609.303.336.864 + 65.321.135.724.184/318.746.971.830.375 =
132.472.312.845.098.609.303.336.864 + 65.321.135.724.184 : 318.746.971.830.375 ≈
132.472.312.845.098.609.303.336.864,204931000126 ≈
132.472.312.845.098.609.303.336.864,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
132.472.312.845.098.609.303.336.864,204931000126 =
132.472.312.845.098.609.303.336.864,204931000126 × 100/100 =
(132.472.312.845.098.609.303.336.864,204931000126 × 100)/100 =
13.247.231.284.509.860.930.333.686.420,493100012553/100 ≈
13.247.231.284.509.860.930.333.686.420,493100012553% ≈
13.247.231.284.509.860.930.333.686.420,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.730/297 × - 524.698/279 × - 524.673/255 × 524.713/300 × 524.708/276 × - 524.726/301 × 524.724/285 × - 524.721/289 = 42.225.148.570.741.270.690.499.803.358.218.428.168.184/318.746.971.830.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.730/297 × - 524.698/279 × - 524.673/255 × 524.713/300 × 524.708/276 × - 524.726/301 × 524.724/285 × - 524.721/289 = 132.472.312.845.098.609.303.336.864 65.321.135.724.184/318.746.971.830.375
Als Dezimalzahl:
524.730/297 × - 524.698/279 × - 524.673/255 × 524.713/300 × 524.708/276 × - 524.726/301 × 524.724/285 × - 524.721/289 ≈ 132.472.312.845.098.609.303.336.864,2
In Prozent:
524.730/297 × - 524.698/279 × - 524.673/255 × 524.713/300 × 524.708/276 × - 524.726/301 × 524.724/285 × - 524.721/289 ≈ 13.247.231.284.509.860.930.333.686.420,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.