524.728/292 × - 524.701/280 × - 524.671/253 × 524.711/300 × - 524.703/277 × - 524.726/307 × 524.720/285 × 524.721/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.728/292 × - 524.701/280 × - 524.671/253 × 524.711/300 × - 524.703/277 × - 524.726/307 × 524.720/285 × 524.721/288 =
524.728/292 × 524.701/280 × 524.671/253 × 524.711/300 × 524.703/277 × 524.726/307 × 524.720/285 × 524.721/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.728/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.728 = 23 × 107 × 613
292 = 22 × 73
ggT (524.728; 292) = 22 = 4
524.728/292 =
(524.728 : 4)/(292 : 4) =
131.182/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.728/292 =
(23 × 107 × 613)/(22 × 73) =
((23 × 107 × 613) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 107 × 613)/(22 : 22 × 73) =
(2(3 - 2) × 107 × 613)/(2(2 - 2) × 73) =
(21 × 107 × 613)/(20 × 73) =
(2 × 107 × 613)/(1 × 73) =
131.182/73
Der Bruch: 524.701/280
524.701/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (524.701; 280) = 1
Der Bruch: 524.671/253
524.671/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.671 = 7 × 17 × 4.409
253 = 11 × 23
ggT (524.671; 253) = 1
Der Bruch: 524.711/300
524.711/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.711 = 11 × 47.701
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.711; 300) = 1
Der Bruch: 524.703/277
524.703/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.703 = 3 × 174.901
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.703; 277) = 1
Der Bruch: 524.726/307
524.726/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.726 = 2 × 29 × 83 × 109
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.726; 307) = 1
Der Bruch: 524.720/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.720 = 24 × 5 × 7 × 937
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524.720; 285) = 5
524.720/285 =
(524.720 : 5)/(285 : 5) =
104.944/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.720/285 =
(24 × 5 × 7 × 937)/(3 × 5 × 19) =
((24 × 5 × 7 × 937) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 7 × 937)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(24 × 1 × 7 × 937)/(3 × 1 × 19) =
104.944/57
Der Bruch: 524.721/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.721 = 3 × 174.907
288 = 25 × 32
ggT (524.721; 288) = 3
524.721/288 =
(524.721 : 3)/(288 : 3) =
174.907/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.721/288 =
(3 × 174.907)/(25 × 32) =
((3 × 174.907) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 174.907)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 174.907)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 174.907)/(25 × 31) =
(1 × 174.907)/(25 × 3) =
174.907/96
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.728/292 × 524.701/280 × 524.671/253 × 524.711/300 × 524.703/277 × 524.726/307 × 524.720/285 × 524.721/288 =
131.182/73 × 524.701/280 × 524.671/253 × 524.711/300 × 524.703/277 × 524.726/307 × 104.944/57 × 174.907/96
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.182/73 × 524.701/280 × 524.671/253 × 524.711/300 × 524.703/277 × 524.726/307 × 104.944/57 × 174.907/96 =
(131.182 × 524.701 × 524.671 × 524.711 × 524.703 × 524.726 × 104.944 × 174.907) / (73 × 280 × 253 × 300 × 277 × 307 × 57 × 96) =
(2 × 107 × 613 × 524.701 × 7 × 17 × 4.409 × 11 × 47.701 × 3 × 174.901 × 2 × 29 × 83 × 109 × 24 × 7 × 937 × 174.907) / (73 × 23 × 5 × 7 × 11 × 23 × 22 × 3 × 52 × 277 × 307 × 3 × 19 × 25 × 3) =
(26 × 3 × 72 × 11 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701) / (210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 72 × 11 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701; 210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) = 26 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 72 × 11 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701) / (210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) =
((26 × 3 × 72 × 11 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701) : (26 × 3 × 7 × 11)) / ((210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) : (26 × 3 × 7 × 11)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701)/(210 : 26 × 33 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) =
(2(6 - 6) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701)/(2(10 - 6) × 3(3 - 1) × 53 × 1 × 1 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) =
(20 × 1 × 71 × 1 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701)/(24 × 32 × 53 × 1 × 1 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701)/(24 × 32 × 53 × 1 × 1 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) =
(7 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701)/(24 × 32 × 53 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) =
(7 × 17 × 29 × 83 × 107 × 109 × 613 × 937 × 4.409 × 47.701 × 174.901 × 174.907 × 524.701)/(16 × 9 × 125 × 19 × 23 × 73 × 277 × 307) =
6.477.573.513.932.446.038.249.926.503.126.062.513.437/48.830.924.502.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.477.573.513.932.446.038.249.926.503.126.062.513.437 : 48.830.924.502.000 = 132.653.100.058.900.990.869.671.626 und der Rest = 12.388.482.261.437 ⇒
6.477.573.513.932.446.038.249.926.503.126.062.513.437 = 132.653.100.058.900.990.869.671.626 × 48.830.924.502.000 + 12.388.482.261.437 ⇒
6.477.573.513.932.446.038.249.926.503.126.062.513.437/48.830.924.502.000 =
(132.653.100.058.900.990.869.671.626 × 48.830.924.502.000 + 12.388.482.261.437)/48.830.924.502.000 =
(132.653.100.058.900.990.869.671.626 × 48.830.924.502.000)/48.830.924.502.000 + 12.388.482.261.437/48.830.924.502.000 =
132.653.100.058.900.990.869.671.626 + 12.388.482.261.437/48.830.924.502.000 =
132.653.100.058.900.990.869.671.626 12.388.482.261.437/48.830.924.502.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
132.653.100.058.900.990.869.671.626 + 12.388.482.261.437/48.830.924.502.000 =
132.653.100.058.900.990.869.671.626 + 12.388.482.261.437 : 48.830.924.502.000 ≈
132.653.100.058.900.990.869.671.626,253701571039 ≈
132.653.100.058.900.990.869.671.626,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
132.653.100.058.900.990.869.671.626,253701571039 =
132.653.100.058.900.990.869.671.626,253701571039 × 100/100 =
(132.653.100.058.900.990.869.671.626,253701571039 × 100)/100 =
13.265.310.005.890.099.086.967.162.625,370157103885/100 ≈
13.265.310.005.890.099.086.967.162.625,370157103885% ≈
13.265.310.005.890.099.086.967.162.625,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.728/292 × - 524.701/280 × - 524.671/253 × 524.711/300 × - 524.703/277 × - 524.726/307 × 524.720/285 × 524.721/288 = 6.477.573.513.932.446.038.249.926.503.126.062.513.437/48.830.924.502.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.728/292 × - 524.701/280 × - 524.671/253 × 524.711/300 × - 524.703/277 × - 524.726/307 × 524.720/285 × 524.721/288 = 132.653.100.058.900.990.869.671.626 12.388.482.261.437/48.830.924.502.000
Als Dezimalzahl:
524.728/292 × - 524.701/280 × - 524.671/253 × 524.711/300 × - 524.703/277 × - 524.726/307 × 524.720/285 × 524.721/288 ≈ 132.653.100.058.900.990.869.671.626,25
In Prozent:
524.728/292 × - 524.701/280 × - 524.671/253 × 524.711/300 × - 524.703/277 × - 524.726/307 × 524.720/285 × 524.721/288 ≈ 13.265.310.005.890.099.086.967.162.625,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.