524.673/225 × - 524.687/253 × 524.652/218 × - 524.683/249 × - 524.690/245 × - 524.641/256 × 524.671/255 × - 524.700/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.673/225 × - 524.687/253 × 524.652/218 × - 524.683/249 × - 524.690/245 × - 524.641/256 × 524.671/255 × - 524.700/237 =
- 524.673/225 × 524.687/253 × 524.652/218 × 524.683/249 × 524.690/245 × 524.641/256 × 524.671/255 × 524.700/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.673/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.673 = 32 × 97 × 601
225 = 32 × 52
ggT (524.673; 225) = 32 = 9
524.673/225 =
(524.673 : 9)/(225 : 9) =
58.297/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.673/225 =
(32 × 97 × 601)/(32 × 52) =
((32 × 97 × 601) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 97 × 601)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 97 × 601)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 97 × 601)/(30 × 52) =
(1 × 97 × 601)/(1 × 52) =
58.297/25
Der Bruch: 524.687/253
524.687/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.687 = 59 × 8.893
253 = 11 × 23
ggT (524.687; 253) = 1
Der Bruch: 524.652/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.652 = 22 × 3 × 43.721
218 = 2 × 109
ggT (524.652; 218) = 2
524.652/218 =
(524.652 : 2)/(218 : 2) =
262.326/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.652/218 =
(22 × 3 × 43.721)/(2 × 109) =
((22 × 3 × 43.721) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.721)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.721)/(1 × 109) =
(21 × 3 × 43.721)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 43.721)/(1 × 109) =
262.326/109
Der Bruch: 524.683/249
524.683/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (524.683; 249) = 1
Der Bruch: 524.690/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.690 = 2 × 5 × 71 × 739
245 = 5 × 72
ggT (524.690; 245) = 5
524.690/245 =
(524.690 : 5)/(245 : 5) =
104.938/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.690/245 =
(2 × 5 × 71 × 739)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 71 × 739) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 71 × 739)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 71 × 739)/(1 × 72) =
104.938/49
Der Bruch: 524.641/256
524.641/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.641 = 13 × 40.357
256 = 28
ggT (524.641; 256) = 1
Der Bruch: 524.671/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.671 = 7 × 17 × 4.409
255 = 3 × 5 × 17
ggT (524.671; 255) = 17
524.671/255 =
(524.671 : 17)/(255 : 17) =
30.863/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.671/255 =
(7 × 17 × 4.409)/(3 × 5 × 17) =
((7 × 17 × 4.409) : 17)/((3 × 5 × 17) : 17) =
(7 × 17 : 17 × 4.409)/(3 × 5 × 17 : 17) =
(7 × 1 × 4.409)/(3 × 5 × 1) =
30.863/15
Der Bruch: 524.700/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.700 = 22 × 32 × 52 × 11 × 53
237 = 3 × 79
ggT (524.700; 237) = 3
524.700/237 =
(524.700 : 3)/(237 : 3) =
174.900/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.700/237 =
(22 × 32 × 52 × 11 × 53)/(3 × 79) =
((22 × 32 × 52 × 11 × 53) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 52 × 11 × 53)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 3(2 - 1) × 52 × 11 × 53)/(1 × 79) =
(22 × 31 × 52 × 11 × 53)/(1 × 79) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 53)/(1 × 79) =
174.900/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.673/225 × 524.687/253 × 524.652/218 × 524.683/249 × 524.690/245 × 524.641/256 × 524.671/255 × 524.700/237 =
- 58.297/25 × 524.687/253 × 262.326/109 × 524.683/249 × 104.938/49 × 524.641/256 × 30.863/15 × 174.900/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 58.297/25 × 524.687/253 × 262.326/109 × 524.683/249 × 104.938/49 × 524.641/256 × 30.863/15 × 174.900/79 =
- (58.297 × 524.687 × 262.326 × 524.683 × 104.938 × 524.641 × 30.863 × 174.900) / (25 × 253 × 109 × 249 × 49 × 256 × 15 × 79) =
- (97 × 601 × 59 × 8.893 × 2 × 3 × 43.721 × 524.683 × 2 × 71 × 739 × 13 × 40.357 × 7 × 4.409 × 22 × 3 × 52 × 11 × 53) / (52 × 11 × 23 × 109 × 3 × 83 × 72 × 28 × 3 × 5 × 79) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683) / (28 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 79 × 83 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683; 28 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 79 × 83 × 109) = 24 × 32 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683) / (28 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 79 × 83 × 109) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11)) / ((28 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 79 × 83 × 109) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683)/(28 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 79 × 83 × 109) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 79 × 83 × 109) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683)/(24 × 30 × 5 × 7 × 1 × 23 × 79 × 83 × 109) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683)/(24 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 79 × 83 × 109) =
- (13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683)/(24 × 5 × 7 × 23 × 79 × 83 × 109) =
- (13 × 53 × 59 × 71 × 97 × 601 × 739 × 4.409 × 8.893 × 40.357 × 43.721 × 524.683)/(16 × 5 × 7 × 23 × 79 × 83 × 109) =
- 4.513.511.700.753.602.038.704.671.041.483.394.741/9.205.503.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.513.511.700.753.602.038.704.671.041.483.394.741 : 9.205.503.440 = - 490.305.796.980.246.638.059.446.647 und der Rest = - 8.028.429.061 ⇒
- 4.513.511.700.753.602.038.704.671.041.483.394.741 = - 490.305.796.980.246.638.059.446.647 × 9.205.503.440 - 8.028.429.061 ⇒
- 4.513.511.700.753.602.038.704.671.041.483.394.741/9.205.503.440 =
( - 490.305.796.980.246.638.059.446.647 × 9.205.503.440 - 8.028.429.061)/9.205.503.440 =
( - 490.305.796.980.246.638.059.446.647 × 9.205.503.440)/9.205.503.440 - 8.028.429.061/9.205.503.440 =
- 490.305.796.980.246.638.059.446.647 - 8.028.429.061/9.205.503.440 =
- 490.305.796.980.246.638.059.446.647 8.028.429.061/9.205.503.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 490.305.796.980.246.638.059.446.647 - 8.028.429.061/9.205.503.440 =
- 490.305.796.980.246.638.059.446.647 - 8.028.429.061 : 9.205.503.440 ≈
- 490.305.796.980.246.638.059.446.647,872133622384 ≈
- 490.305.796.980.246.638.059.446.647,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 490.305.796.980.246.638.059.446.647,872133622384 =
- 490.305.796.980.246.638.059.446.647,872133622384 × 100/100 =
( - 490.305.796.980.246.638.059.446.647,872133622384 × 100)/100 =
- 49.030.579.698.024.663.805.944.664.787,213362238448/100 =
- 49.030.579.698.024.663.805.944.664.787,213362238448% ≈
- 49.030.579.698.024.663.805.944.664.787,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.673/225 × - 524.687/253 × 524.652/218 × - 524.683/249 × - 524.690/245 × - 524.641/256 × 524.671/255 × - 524.700/237 = - 4.513.511.700.753.602.038.704.671.041.483.394.741/9.205.503.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.673/225 × - 524.687/253 × 524.652/218 × - 524.683/249 × - 524.690/245 × - 524.641/256 × 524.671/255 × - 524.700/237 = - 490.305.796.980.246.638.059.446.647 8.028.429.061/9.205.503.440
Als Dezimalzahl:
524.673/225 × - 524.687/253 × 524.652/218 × - 524.683/249 × - 524.690/245 × - 524.641/256 × 524.671/255 × - 524.700/237 ≈ - 490.305.796.980.246.638.059.446.647,87
In Prozent:
524.673/225 × - 524.687/253 × 524.652/218 × - 524.683/249 × - 524.690/245 × - 524.641/256 × 524.671/255 × - 524.700/237 ≈ - 49.030.579.698.024.663.805.944.664.787,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.