524.671/259 × 524.643/237 × 524.614/227 × 524.636/264 × - 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.671/259 × 524.643/237 × 524.614/227 × 524.636/264 × - 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239 =
- 524.671/259 × 524.643/237 × 524.614/227 × 524.636/264 × 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.671/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.671 = 7 × 17 × 4.409
259 = 7 × 37
ggT (524.671; 259) = 7
524.671/259 =
(524.671 : 7)/(259 : 7) =
74.953/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.671/259 =
(7 × 17 × 4.409)/(7 × 37) =
((7 × 17 × 4.409) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 17 × 4.409)/(7 : 7 × 37) =
(1 × 17 × 4.409)/(1 × 37) =
74.953/37
Der Bruch: 524.643/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.643 = 3 × 72 × 43 × 83
237 = 3 × 79
ggT (524.643; 237) = 3
524.643/237 =
(524.643 : 3)/(237 : 3) =
174.881/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.643/237 =
(3 × 72 × 43 × 83)/(3 × 79) =
((3 × 72 × 43 × 83) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 43 × 83)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 72 × 43 × 83)/(1 × 79) =
174.881/79
Der Bruch: 524.614/227
524.614/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.614 = 2 × 47 × 5.581
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.614; 227) = 1
Der Bruch: 524.636/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.636 = 22 × 7 × 41 × 457
264 = 23 × 3 × 11
ggT (524.636; 264) = 22 = 4
524.636/264 =
(524.636 : 4)/(264 : 4) =
131.159/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.636/264 =
(22 × 7 × 41 × 457)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 7 × 41 × 457) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 41 × 457)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 7 × 41 × 457)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 7 × 41 × 457)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 41 × 457)/(2 × 3 × 11) =
131.159/66
Der Bruch: 524.650/239
524.650/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.650 = 2 × 52 × 7 × 1.499
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.650; 239) = 1
Der Bruch: 524.676/259
524.676/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.676 = 22 × 3 × 23 × 1.901
259 = 7 × 37
ggT (524.676; 259) = 1
Der Bruch: 524.665/249
524.665/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.665 = 5 × 104.933
249 = 3 × 83
ggT (524.665; 249) = 1
Der Bruch: 524.664/239
524.664/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.664 = 23 × 33 × 7 × 347
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.664; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.671/259 × 524.643/237 × 524.614/227 × 524.636/264 × 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239 =
- 74.953/37 × 174.881/79 × 524.614/227 × 131.159/66 × 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74.953/37 × 174.881/79 × 524.614/227 × 131.159/66 × 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239 =
- (74.953 × 174.881 × 524.614 × 131.159 × 524.650 × 524.676 × 524.665 × 524.664) / (37 × 79 × 227 × 66 × 239 × 259 × 249 × 239) =
- (17 × 4.409 × 72 × 43 × 83 × 2 × 47 × 5.581 × 7 × 41 × 457 × 2 × 52 × 7 × 1.499 × 22 × 3 × 23 × 1.901 × 5 × 104.933 × 23 × 33 × 7 × 347) / (37 × 79 × 227 × 2 × 3 × 11 × 239 × 7 × 37 × 3 × 83 × 239) =
- (27 × 34 × 53 × 75 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933) / (2 × 32 × 7 × 11 × 372 × 79 × 83 × 227 × 2392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 75 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933; 2 × 32 × 7 × 11 × 372 × 79 × 83 × 227 × 2392) = 2 × 32 × 7 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 53 × 75 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933) / (2 × 32 × 7 × 11 × 372 × 79 × 83 × 227 × 2392) =
- ((27 × 34 × 53 × 75 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933) : (2 × 32 × 7 × 83)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 372 × 79 × 83 × 227 × 2392) : (2 × 32 × 7 × 83)) =
- (27 : 2 × 34 : 32 × 53 × 75 : 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 83 : 83 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 372 × 79 × 83 : 83 × 227 × 2392) =
- (2(7 - 1) × 3(4 - 2) × 53 × 7(5 - 1) × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 1 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 372 × 79 × 1 × 227 × 2392) =
- (26 × 32 × 53 × 74 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 1 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933)/(1 × 30 × 1 × 11 × 372 × 79 × 1 × 227 × 2392) =
- (26 × 32 × 53 × 74 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 1 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933)/(1 × 1 × 1 × 11 × 372 × 79 × 1 × 227 × 2392) =
- (26 × 32 × 53 × 74 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933)/(11 × 372 × 79 × 227 × 2392) =
- (64 × 9 × 125 × 2.401 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 347 × 457 × 1.499 × 1.901 × 4.409 × 5.581 × 104.933)/(11 × 1.369 × 79 × 227 × 57.121) =
- 6.534.994.394.798.210.922.110.891.784.764.168.184.000/15.425.700.097.687
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.534.994.394.798.210.922.110.891.784.764.168.184.000 : 15.425.700.097.687 = - 423.643.293.556.452.446.531.549.403 und der Rest = - 14.579.601.653.139 ⇒
- 6.534.994.394.798.210.922.110.891.784.764.168.184.000 = - 423.643.293.556.452.446.531.549.403 × 15.425.700.097.687 - 14.579.601.653.139 ⇒
- 6.534.994.394.798.210.922.110.891.784.764.168.184.000/15.425.700.097.687 =
( - 423.643.293.556.452.446.531.549.403 × 15.425.700.097.687 - 14.579.601.653.139)/15.425.700.097.687 =
( - 423.643.293.556.452.446.531.549.403 × 15.425.700.097.687)/15.425.700.097.687 - 14.579.601.653.139/15.425.700.097.687 =
- 423.643.293.556.452.446.531.549.403 - 14.579.601.653.139/15.425.700.097.687 =
- 423.643.293.556.452.446.531.549.403 14.579.601.653.139/15.425.700.097.687
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 423.643.293.556.452.446.531.549.403 - 14.579.601.653.139/15.425.700.097.687 =
- 423.643.293.556.452.446.531.549.403 - 14.579.601.653.139 : 15.425.700.097.687 ≈
- 423.643.293.556.452.446.531.549.403,945150078169 ≈
- 423.643.293.556.452.446.531.549.403,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 423.643.293.556.452.446.531.549.403,945150078169 =
- 423.643.293.556.452.446.531.549.403,945150078169 × 100/100 =
( - 423.643.293.556.452.446.531.549.403,945150078169 × 100)/100 =
- 42.364.329.355.645.244.653.154.940.394,515007816891/100 ≈
- 42.364.329.355.645.244.653.154.940.394,515007816891% ≈
- 42.364.329.355.645.244.653.154.940.394,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.671/259 × 524.643/237 × 524.614/227 × 524.636/264 × - 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239 = - 6.534.994.394.798.210.922.110.891.784.764.168.184.000/15.425.700.097.687
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.671/259 × 524.643/237 × 524.614/227 × 524.636/264 × - 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239 = - 423.643.293.556.452.446.531.549.403 14.579.601.653.139/15.425.700.097.687
Als Dezimalzahl:
524.671/259 × 524.643/237 × 524.614/227 × 524.636/264 × - 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239 ≈ - 423.643.293.556.452.446.531.549.403,95
In Prozent:
524.671/259 × 524.643/237 × 524.614/227 × 524.636/264 × - 524.650/239 × 524.676/259 × 524.665/249 × 524.664/239 ≈ - 42.364.329.355.645.244.653.154.940.394,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.