524.668/258 × 524.641/239 × 524.612/230 × - 524.636/262 × - 524.652/240 × 524.680/259 × - 524.667/246 × 524.672/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.668/258 × 524.641/239 × 524.612/230 × - 524.636/262 × - 524.652/240 × 524.680/259 × - 524.667/246 × 524.672/240 =
- 524.668/258 × 524.641/239 × 524.612/230 × 524.636/262 × 524.652/240 × 524.680/259 × 524.667/246 × 524.672/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.668/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.668 = 22 × 29 × 4.523
258 = 2 × 3 × 43
ggT (524.668; 258) = 2
524.668/258 =
(524.668 : 2)/(258 : 2) =
262.334/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.668/258 =
(22 × 29 × 4.523)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 29 × 4.523) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 4.523)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 29 × 4.523)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 29 × 4.523)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 29 × 4.523)/(1 × 3 × 43) =
262.334/129
Der Bruch: 524.641/239
524.641/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.641 = 13 × 40.357
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.641; 239) = 1
Der Bruch: 524.612/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.612 = 22 × 11 × 11.923
230 = 2 × 5 × 23
ggT (524.612; 230) = 2
524.612/230 =
(524.612 : 2)/(230 : 2) =
262.306/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.612/230 =
(22 × 11 × 11.923)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 11 × 11.923) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.923)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.923)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 11 × 11.923)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 11 × 11.923)/(1 × 5 × 23) =
262.306/115
Der Bruch: 524.636/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.636 = 22 × 7 × 41 × 457
262 = 2 × 131
ggT (524.636; 262) = 2
524.636/262 =
(524.636 : 2)/(262 : 2) =
262.318/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.636/262 =
(22 × 7 × 41 × 457)/(2 × 131) =
((22 × 7 × 41 × 457) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 41 × 457)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 7 × 41 × 457)/(1 × 131) =
(21 × 7 × 41 × 457)/(1 × 131) =
(2 × 7 × 41 × 457)/(1 × 131) =
262.318/131
Der Bruch: 524.652/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.652 = 22 × 3 × 43.721
240 = 24 × 3 × 5
ggT (524.652; 240) = 22 × 3 = 12
524.652/240 =
(524.652 : 12)/(240 : 12) =
43.721/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.652/240 =
(22 × 3 × 43.721)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 43.721) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.721)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.721)/(2(4 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 43.721)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 43.721)/(22 × 1 × 5) =
43.721/20
Der Bruch: 524.680/259
524.680/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.680 = 23 × 5 × 13 × 1.009
259 = 7 × 37
ggT (524.680; 259) = 1
Der Bruch: 524.667/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.667 = 3 × 11 × 13 × 1.223
246 = 2 × 3 × 41
ggT (524.667; 246) = 3
524.667/246 =
(524.667 : 3)/(246 : 3) =
174.889/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.667/246 =
(3 × 11 × 13 × 1.223)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 11 × 13 × 1.223) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13 × 1.223)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 11 × 13 × 1.223)/(2 × 1 × 41) =
174.889/82
Der Bruch: 524.672/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.672 = 27 × 4.099
240 = 24 × 3 × 5
ggT (524.672; 240) = 24 = 16
524.672/240 =
(524.672 : 16)/(240 : 16) =
32.792/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.672/240 =
(27 × 4.099)/(24 × 3 × 5) =
((27 × 4.099) : 24)/((24 × 3 × 5) : 24) =
(27 : 24 × 4.099)/(24 : 24 × 3 × 5) =
(2(7 - 4) × 4.099)/(2(4 - 4) × 3 × 5) =
(23 × 4.099)/(20 × 3 × 5) =
(23 × 4.099)/(1 × 3 × 5) =
32.792/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.668/258 × 524.641/239 × 524.612/230 × 524.636/262 × 524.652/240 × 524.680/259 × 524.667/246 × 524.672/240 =
- 262.334/129 × 524.641/239 × 262.306/115 × 262.318/131 × 43.721/20 × 524.680/259 × 174.889/82 × 32.792/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.334/129 × 524.641/239 × 262.306/115 × 262.318/131 × 43.721/20 × 524.680/259 × 174.889/82 × 32.792/15 =
- (262.334 × 524.641 × 262.306 × 262.318 × 43.721 × 524.680 × 174.889 × 32.792) / (129 × 239 × 115 × 131 × 20 × 259 × 82 × 15) =
- (2 × 29 × 4.523 × 13 × 40.357 × 2 × 11 × 11.923 × 2 × 7 × 41 × 457 × 43.721 × 23 × 5 × 13 × 1.009 × 11 × 13 × 1.223 × 23 × 4.099) / (3 × 43 × 239 × 5 × 23 × 131 × 22 × 5 × 7 × 37 × 2 × 41 × 3 × 5) =
- (29 × 5 × 7 × 112 × 133 × 29 × 41 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721) / (23 × 32 × 53 × 7 × 23 × 37 × 41 × 43 × 131 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 7 × 112 × 133 × 29 × 41 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721; 23 × 32 × 53 × 7 × 23 × 37 × 41 × 43 × 131 × 239) = 23 × 5 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 5 × 7 × 112 × 133 × 29 × 41 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721) / (23 × 32 × 53 × 7 × 23 × 37 × 41 × 43 × 131 × 239) =
- ((29 × 5 × 7 × 112 × 133 × 29 × 41 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721) : (23 × 5 × 7 × 41)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 23 × 37 × 41 × 43 × 131 × 239) : (23 × 5 × 7 × 41)) =
- (29 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 133 × 29 × 41 : 41 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721)/(23 : 23 × 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 23 × 37 × 41 : 41 × 43 × 131 × 239) =
- (2(9 - 3) × 1 × 1 × 112 × 133 × 29 × 1 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721)/(2(3 - 3) × 32 × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 37 × 1 × 43 × 131 × 239) =
- (26 × 1 × 1 × 112 × 133 × 29 × 1 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721)/(20 × 32 × 52 × 1 × 23 × 37 × 1 × 43 × 131 × 239) =
- (26 × 1 × 1 × 112 × 133 × 29 × 1 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721)/(1 × 32 × 52 × 1 × 23 × 37 × 1 × 43 × 131 × 239) =
- (26 × 112 × 133 × 29 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721)/(32 × 52 × 23 × 37 × 43 × 131 × 239) =
- (64 × 121 × 2.197 × 29 × 457 × 1.009 × 1.223 × 4.099 × 4.523 × 11.923 × 40.357 × 43.721)/(9 × 25 × 23 × 37 × 43 × 131 × 239) =
- 108.524.110.274.405.188.880.354.290.284.990.723.136/257.780.303.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 108.524.110.274.405.188.880.354.290.284.990.723.136 : 257.780.303.325 = - 420.994.579.006.224.345.633.309.997 und der Rest = - 34.575.883.111 ⇒
- 108.524.110.274.405.188.880.354.290.284.990.723.136 = - 420.994.579.006.224.345.633.309.997 × 257.780.303.325 - 34.575.883.111 ⇒
- 108.524.110.274.405.188.880.354.290.284.990.723.136/257.780.303.325 =
( - 420.994.579.006.224.345.633.309.997 × 257.780.303.325 - 34.575.883.111)/257.780.303.325 =
( - 420.994.579.006.224.345.633.309.997 × 257.780.303.325)/257.780.303.325 - 34.575.883.111/257.780.303.325 =
- 420.994.579.006.224.345.633.309.997 - 34.575.883.111/257.780.303.325 =
- 420.994.579.006.224.345.633.309.997 34.575.883.111/257.780.303.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 420.994.579.006.224.345.633.309.997 - 34.575.883.111/257.780.303.325 =
- 420.994.579.006.224.345.633.309.997 - 34.575.883.111 : 257.780.303.325 ≈
- 420.994.579.006.224.345.633.309.997,134129266918 ≈
- 420.994.579.006.224.345.633.309.997,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 420.994.579.006.224.345.633.309.997,134129266918 =
- 420.994.579.006.224.345.633.309.997,134129266918 × 100/100 =
( - 420.994.579.006.224.345.633.309.997,134129266918 × 100)/100 =
- 42.099.457.900.622.434.563.330.999.713,412926691846/100 ≈
- 42.099.457.900.622.434.563.330.999.713,412926691846% ≈
- 42.099.457.900.622.434.563.330.999.713,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.668/258 × 524.641/239 × 524.612/230 × - 524.636/262 × - 524.652/240 × 524.680/259 × - 524.667/246 × 524.672/240 = - 108.524.110.274.405.188.880.354.290.284.990.723.136/257.780.303.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.668/258 × 524.641/239 × 524.612/230 × - 524.636/262 × - 524.652/240 × 524.680/259 × - 524.667/246 × 524.672/240 = - 420.994.579.006.224.345.633.309.997 34.575.883.111/257.780.303.325
Als Dezimalzahl:
524.668/258 × 524.641/239 × 524.612/230 × - 524.636/262 × - 524.652/240 × 524.680/259 × - 524.667/246 × 524.672/240 ≈ - 420.994.579.006.224.345.633.309.997,13
In Prozent:
524.668/258 × 524.641/239 × 524.612/230 × - 524.636/262 × - 524.652/240 × 524.680/259 × - 524.667/246 × 524.672/240 ≈ - 42.099.457.900.622.434.563.330.999.713,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.