524.668/246 × - 524.640/223 × - 524.596/229 × - 524.633/263 × - 524.628/238 × 524.667/246 × 524.643/235 × 524.642/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.668/246 × - 524.640/223 × - 524.596/229 × - 524.633/263 × - 524.628/238 × 524.667/246 × 524.643/235 × 524.642/247 =
524.668/246 × 524.640/223 × 524.596/229 × 524.633/263 × 524.628/238 × 524.667/246 × 524.643/235 × 524.642/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.668/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.668 = 22 × 29 × 4.523
246 = 2 × 3 × 41
ggT (524.668; 246) = 2
524.668/246 =
(524.668 : 2)/(246 : 2) =
262.334/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.668/246 =
(22 × 29 × 4.523)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 29 × 4.523) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 4.523)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 29 × 4.523)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 29 × 4.523)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 29 × 4.523)/(1 × 3 × 41) =
262.334/123
Der Bruch: 524.640/223
524.640/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.640 = 25 × 3 × 5 × 1.093
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.640; 223) = 1
Der Bruch: 524.596/229
524.596/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.596 = 22 × 131.149
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.596; 229) = 1
Der Bruch: 524.633/263
524.633/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.633 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.633; 263) = 1
Der Bruch: 524.628/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.628 = 22 × 32 × 13 × 19 × 59
238 = 2 × 7 × 17
ggT (524.628; 238) = 2
524.628/238 =
(524.628 : 2)/(238 : 2) =
262.314/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.628/238 =
(22 × 32 × 13 × 19 × 59)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 13 × 19 × 59) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13 × 19 × 59)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 13 × 19 × 59)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 32 × 13 × 19 × 59)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 32 × 13 × 19 × 59)/(1 × 7 × 17) =
262.314/119
Der Bruch: 524.667/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.667 = 3 × 11 × 13 × 1.223
246 = 2 × 3 × 41
ggT (524.667; 246) = 3
524.667/246 =
(524.667 : 3)/(246 : 3) =
174.889/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.667/246 =
(3 × 11 × 13 × 1.223)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 11 × 13 × 1.223) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13 × 1.223)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 11 × 13 × 1.223)/(2 × 1 × 41) =
174.889/82
Der Bruch: 524.643/235
524.643/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.643 = 3 × 72 × 43 × 83
235 = 5 × 47
ggT (524.643; 235) = 1
Der Bruch: 524.642/247
524.642/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.642 = 2 × 262.321
247 = 13 × 19
ggT (524.642; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.668/246 × 524.640/223 × 524.596/229 × 524.633/263 × 524.628/238 × 524.667/246 × 524.643/235 × 524.642/247 =
262.334/123 × 524.640/223 × 524.596/229 × 524.633/263 × 262.314/119 × 174.889/82 × 524.643/235 × 524.642/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.334/123 × 524.640/223 × 524.596/229 × 524.633/263 × 262.314/119 × 174.889/82 × 524.643/235 × 524.642/247 =
(262.334 × 524.640 × 524.596 × 524.633 × 262.314 × 174.889 × 524.643 × 524.642) / (123 × 223 × 229 × 263 × 119 × 82 × 235 × 247) =
(2 × 29 × 4.523 × 25 × 3 × 5 × 1.093 × 22 × 131.149 × 524.633 × 2 × 32 × 13 × 19 × 59 × 11 × 13 × 1.223 × 3 × 72 × 43 × 83 × 2 × 262.321) / (3 × 41 × 223 × 229 × 263 × 7 × 17 × 2 × 41 × 5 × 47 × 13 × 19) =
(210 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263) =
((210 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(210 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263) =
(29 × 33 × 1 × 71 × 11 × 131 × 1 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263) =
(29 × 33 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263) =
(29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633)/(17 × 412 × 47 × 223 × 229 × 263) =
(512 × 27 × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 59 × 83 × 1.093 × 1.223 × 4.523 × 131.149 × 262.321 × 524.633)/(17 × 1.681 × 47 × 223 × 229 × 263) =
9.221.280.104.330.528.903.288.226.602.789.866.136.064/18.038.922.246.899
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.221.280.104.330.528.903.288.226.602.789.866.136.064 : 18.038.922.246.899 = 511.187.973.323.390.914.252.876.821 und der Rest = 15.041.869.907.985 ⇒
9.221.280.104.330.528.903.288.226.602.789.866.136.064 = 511.187.973.323.390.914.252.876.821 × 18.038.922.246.899 + 15.041.869.907.985 ⇒
9.221.280.104.330.528.903.288.226.602.789.866.136.064/18.038.922.246.899 =
(511.187.973.323.390.914.252.876.821 × 18.038.922.246.899 + 15.041.869.907.985)/18.038.922.246.899 =
(511.187.973.323.390.914.252.876.821 × 18.038.922.246.899)/18.038.922.246.899 + 15.041.869.907.985/18.038.922.246.899 =
511.187.973.323.390.914.252.876.821 + 15.041.869.907.985/18.038.922.246.899 =
511.187.973.323.390.914.252.876.821 15.041.869.907.985/18.038.922.246.899
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
511.187.973.323.390.914.252.876.821 + 15.041.869.907.985/18.038.922.246.899 =
511.187.973.323.390.914.252.876.821 + 15.041.869.907.985 : 18.038.922.246.899 ≈
511.187.973.323.390.914.252.876.821,833856352509 ≈
511.187.973.323.390.914.252.876.821,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
511.187.973.323.390.914.252.876.821,833856352509 =
511.187.973.323.390.914.252.876.821,833856352509 × 100/100 =
(511.187.973.323.390.914.252.876.821,833856352509 × 100)/100 =
51.118.797.332.339.091.425.287.682.183,385635250858/100 ≈
51.118.797.332.339.091.425.287.682.183,385635250858% ≈
51.118.797.332.339.091.425.287.682.183,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.668/246 × - 524.640/223 × - 524.596/229 × - 524.633/263 × - 524.628/238 × 524.667/246 × 524.643/235 × 524.642/247 = 9.221.280.104.330.528.903.288.226.602.789.866.136.064/18.038.922.246.899
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.668/246 × - 524.640/223 × - 524.596/229 × - 524.633/263 × - 524.628/238 × 524.667/246 × 524.643/235 × 524.642/247 = 511.187.973.323.390.914.252.876.821 15.041.869.907.985/18.038.922.246.899
Als Dezimalzahl:
524.668/246 × - 524.640/223 × - 524.596/229 × - 524.633/263 × - 524.628/238 × 524.667/246 × 524.643/235 × 524.642/247 ≈ 511.187.973.323.390.914.252.876.821,83
In Prozent:
524.668/246 × - 524.640/223 × - 524.596/229 × - 524.633/263 × - 524.628/238 × 524.667/246 × 524.643/235 × 524.642/247 ≈ 51.118.797.332.339.091.425.287.682.183,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.