524.638/238 × - 524.612/215 × 524.579/206 × - 524.603/241 × - 524.614/214 × - 524.645/230 × - 524.626/224 × - 524.631/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.638/238 × - 524.612/215 × 524.579/206 × - 524.603/241 × - 524.614/214 × - 524.645/230 × - 524.626/224 × - 524.631/223 =
524.638/238 × 524.612/215 × 524.579/206 × 524.603/241 × 524.614/214 × 524.645/230 × 524.626/224 × 524.631/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.638/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.638 = 2 × 277 × 947
238 = 2 × 7 × 17
ggT (524.638; 238) = 2
524.638/238 =
(524.638 : 2)/(238 : 2) =
262.319/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.638/238 =
(2 × 277 × 947)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 277 × 947) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 277 × 947)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 277 × 947)/(1 × 7 × 17) =
262.319/119
Der Bruch: 524.612/215
524.612/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.612 = 22 × 11 × 11.923
215 = 5 × 43
ggT (524.612; 215) = 1
Der Bruch: 524.579/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.579 = 11 × 103 × 463
206 = 2 × 103
ggT (524.579; 206) = 103
524.579/206 =
(524.579 : 103)/(206 : 103) =
5.093/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.579/206 =
(11 × 103 × 463)/(2 × 103) =
((11 × 103 × 463) : 103)/((2 × 103) : 103) =
(11 × 103 : 103 × 463)/(2 × 103 : 103) =
(11 × 1 × 463)/(2 × 1) =
5.093/2
Der Bruch: 524.603/241
524.603/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.603 = 17 × 30.859
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.603; 241) = 1
Der Bruch: 524.614/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.614 = 2 × 47 × 5.581
214 = 2 × 107
ggT (524.614; 214) = 2
524.614/214 =
(524.614 : 2)/(214 : 2) =
262.307/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.614/214 =
(2 × 47 × 5.581)/(2 × 107) =
((2 × 47 × 5.581) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 5.581)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 47 × 5.581)/(1 × 107) =
262.307/107
Der Bruch: 524.645/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.645 = 5 × 11 × 9.539
230 = 2 × 5 × 23
ggT (524.645; 230) = 5
524.645/230 =
(524.645 : 5)/(230 : 5) =
104.929/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.645/230 =
(5 × 11 × 9.539)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 11 × 9.539) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 9.539)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 11 × 9.539)/(2 × 1 × 23) =
104.929/46
Der Bruch: 524.626/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.626 = 2 × 262.313
224 = 25 × 7
ggT (524.626; 224) = 2
524.626/224 =
(524.626 : 2)/(224 : 2) =
262.313/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.626/224 =
(2 × 262.313)/(25 × 7) =
((2 × 262.313) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 262.313)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 262.313)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 262.313)/(24 × 7) =
262.313/112
Der Bruch: 524.631/223
524.631/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.631 = 3 × 174.877
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.631; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.638/238 × 524.612/215 × 524.579/206 × 524.603/241 × 524.614/214 × 524.645/230 × 524.626/224 × 524.631/223 =
262.319/119 × 524.612/215 × 5.093/2 × 524.603/241 × 262.307/107 × 104.929/46 × 262.313/112 × 524.631/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.319/119 × 524.612/215 × 5.093/2 × 524.603/241 × 262.307/107 × 104.929/46 × 262.313/112 × 524.631/223 =
(262.319 × 524.612 × 5.093 × 524.603 × 262.307 × 104.929 × 262.313 × 524.631) / (119 × 215 × 2 × 241 × 107 × 46 × 112 × 223) =
(277 × 947 × 22 × 11 × 11.923 × 11 × 463 × 17 × 30.859 × 47 × 5.581 × 11 × 9.539 × 262.313 × 3 × 174.877) / (7 × 17 × 5 × 43 × 2 × 241 × 107 × 2 × 23 × 24 × 7 × 223) =
(22 × 3 × 113 × 17 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313) / (26 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 113 × 17 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313; 26 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) = 22 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 113 × 17 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313) / (26 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) =
((22 × 3 × 113 × 17 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313) : (22 × 17)) / ((26 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 3 × 113 × 17 : 17 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313)/(26 : 22 × 5 × 72 × 17 : 17 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) =
(2(2 - 2) × 3 × 113 × 1 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313)/(2(6 - 2) × 5 × 72 × 1 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) =
(20 × 3 × 113 × 1 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313)/(24 × 5 × 72 × 1 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) =
(1 × 3 × 113 × 1 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313)/(24 × 5 × 72 × 1 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) =
(3 × 113 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313)/(24 × 5 × 72 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) =
(3 × 1.331 × 47 × 277 × 463 × 947 × 5.581 × 9.539 × 11.923 × 30.859 × 174.877 × 262.313)/(16 × 5 × 49 × 23 × 43 × 107 × 223 × 241) =
20.480.600.192.790.909.042.269.417.998.075.490.816.181/22.294.002.316.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.480.600.192.790.909.042.269.417.998.075.490.816.181 : 22.294.002.316.880 = 918.659.642.252.030.012.621.607.713 und der Rest = 1.703.012.720.741 ⇒
20.480.600.192.790.909.042.269.417.998.075.490.816.181 = 918.659.642.252.030.012.621.607.713 × 22.294.002.316.880 + 1.703.012.720.741 ⇒
20.480.600.192.790.909.042.269.417.998.075.490.816.181/22.294.002.316.880 =
(918.659.642.252.030.012.621.607.713 × 22.294.002.316.880 + 1.703.012.720.741)/22.294.002.316.880 =
(918.659.642.252.030.012.621.607.713 × 22.294.002.316.880)/22.294.002.316.880 + 1.703.012.720.741/22.294.002.316.880 =
918.659.642.252.030.012.621.607.713 + 1.703.012.720.741/22.294.002.316.880 =
918.659.642.252.030.012.621.607.713 1.703.012.720.741/22.294.002.316.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
918.659.642.252.030.012.621.607.713 + 1.703.012.720.741/22.294.002.316.880 =
918.659.642.252.030.012.621.607.713 + 1.703.012.720.741 : 22.294.002.316.880 ≈
918.659.642.252.030.012.621.607.713,076388828553 ≈
918.659.642.252.030.012.621.607.713,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
918.659.642.252.030.012.621.607.713,076388828553 =
918.659.642.252.030.012.621.607.713,076388828553 × 100/100 =
(918.659.642.252.030.012.621.607.713,076388828553 × 100)/100 =
91.865.964.225.203.001.262.160.771.307,638882855285/100 =
91.865.964.225.203.001.262.160.771.307,638882855285% ≈
91.865.964.225.203.001.262.160.771.307,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.638/238 × - 524.612/215 × 524.579/206 × - 524.603/241 × - 524.614/214 × - 524.645/230 × - 524.626/224 × - 524.631/223 = 20.480.600.192.790.909.042.269.417.998.075.490.816.181/22.294.002.316.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.638/238 × - 524.612/215 × 524.579/206 × - 524.603/241 × - 524.614/214 × - 524.645/230 × - 524.626/224 × - 524.631/223 = 918.659.642.252.030.012.621.607.713 1.703.012.720.741/22.294.002.316.880
Als Dezimalzahl:
524.638/238 × - 524.612/215 × 524.579/206 × - 524.603/241 × - 524.614/214 × - 524.645/230 × - 524.626/224 × - 524.631/223 ≈ 918.659.642.252.030.012.621.607.713,08
In Prozent:
524.638/238 × - 524.612/215 × 524.579/206 × - 524.603/241 × - 524.614/214 × - 524.645/230 × - 524.626/224 × - 524.631/223 ≈ 91.865.964.225.203.001.262.160.771.307,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.