524.628/239 × 524.614/209 × 524.582/198 × - 524.630/243 × 524.613/221 × - 524.636/224 × - 524.619/217 × 524.610/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.628/239 × 524.614/209 × 524.582/198 × - 524.630/243 × 524.613/221 × - 524.636/224 × - 524.619/217 × 524.610/221 =
- 524.628/239 × 524.614/209 × 524.582/198 × 524.630/243 × 524.613/221 × 524.636/224 × 524.619/217 × 524.610/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.628/239
524.628/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.628 = 22 × 32 × 13 × 19 × 59
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.628; 239) = 1
Der Bruch: 524.614/209
524.614/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.614 = 2 × 47 × 5.581
209 = 11 × 19
ggT (524.614; 209) = 1
Der Bruch: 524.582/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.582 = 2 × 31 × 8.461
198 = 2 × 32 × 11
ggT (524.582; 198) = 2
524.582/198 =
(524.582 : 2)/(198 : 2) =
262.291/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.582/198 =
(2 × 31 × 8.461)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 31 × 8.461) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 8.461)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 31 × 8.461)/(1 × 32 × 11) =
262.291/99
Der Bruch: 524.630/243
524.630/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.630 = 2 × 5 × 23 × 2.281
243 = 35
ggT (524.630; 243) = 1
Der Bruch: 524.613/221
524.613/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.613 = 3 × 31 × 5.641
221 = 13 × 17
ggT (524.613; 221) = 1
Der Bruch: 524.636/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.636 = 22 × 7 × 41 × 457
224 = 25 × 7
ggT (524.636; 224) = 22 × 7 = 28
524.636/224 =
(524.636 : 28)/(224 : 28) =
18.737/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.636/224 =
(22 × 7 × 41 × 457)/(25 × 7) =
((22 × 7 × 41 × 457) : (22 × 7))/((25 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 41 × 457)/(25 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 41 × 457)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 41 × 457)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 41 × 457)/(23 × 1) =
18.737/8
Der Bruch: 524.619/217
524.619/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.619 = 32 × 71 × 821
217 = 7 × 31
ggT (524.619; 217) = 1
Der Bruch: 524.610/221
524.610/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.610 = 2 × 33 × 5 × 29 × 67
221 = 13 × 17
ggT (524.610; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.628/239 × 524.614/209 × 524.582/198 × 524.630/243 × 524.613/221 × 524.636/224 × 524.619/217 × 524.610/221 =
- 524.628/239 × 524.614/209 × 262.291/99 × 524.630/243 × 524.613/221 × 18.737/8 × 524.619/217 × 524.610/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.628/239 × 524.614/209 × 262.291/99 × 524.630/243 × 524.613/221 × 18.737/8 × 524.619/217 × 524.610/221 =
- (524.628 × 524.614 × 262.291 × 524.630 × 524.613 × 18.737 × 524.619 × 524.610) / (239 × 209 × 99 × 243 × 221 × 8 × 217 × 221) =
- (22 × 32 × 13 × 19 × 59 × 2 × 47 × 5.581 × 31 × 8.461 × 2 × 5 × 23 × 2.281 × 3 × 31 × 5.641 × 41 × 457 × 32 × 71 × 821 × 2 × 33 × 5 × 29 × 67) / (239 × 11 × 19 × 32 × 11 × 35 × 13 × 17 × 23 × 7 × 31 × 13 × 17) =
- (25 × 38 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 312 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461) / (23 × 37 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 31 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 312 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461; 23 × 37 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 31 × 239) = 23 × 37 × 13 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 312 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461) / (23 × 37 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 31 × 239) =
- ((25 × 38 × 52 × 13 × 19 × 23 × 29 × 312 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461) : (23 × 37 × 13 × 19 × 31)) / ((23 × 37 × 7 × 112 × 132 × 172 × 19 × 31 × 239) : (23 × 37 × 13 × 19 × 31)) =
- (25 : 23 × 38 : 37 × 52 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 312 : 31 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461)/(23 : 23 × 37 : 37 × 7 × 112 × 132 : 13 × 172 × 19 : 19 × 31 : 31 × 239) =
- (2(5 - 3) × 3(8 - 7) × 52 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31(2 - 1) × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461)/(2(3 - 3) × 3(7 - 7) × 7 × 112 × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 1 × 239) =
- (22 × 31 × 52 × 1 × 1 × 23 × 29 × 311 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461)/(20 × 30 × 7 × 112 × 13 × 172 × 1 × 1 × 239) =
- (22 × 3 × 52 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461)/(1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 172 × 1 × 1 × 239) =
- (22 × 3 × 52 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461)/(7 × 112 × 13 × 172 × 239) =
- (4 × 3 × 25 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 457 × 821 × 2.281 × 5.581 × 5.641 × 8.461)/(7 × 121 × 13 × 289 × 239) =
- 764.803.945.883.025.202.911.469.207.985.762.700/760.540.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 764.803.945.883.025.202.911.469.207.985.762.700 : 760.540.781 = - 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 und der Rest = - 708.876.596 ⇒
- 764.803.945.883.025.202.911.469.207.985.762.700 = - 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 × 760.540.781 - 708.876.596 ⇒
- 764.803.945.883.025.202.911.469.207.985.762.700/760.540.781 =
( - 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 × 760.540.781 - 708.876.596)/760.540.781 =
( - 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 × 760.540.781)/760.540.781 - 708.876.596/760.540.781 =
- 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 - 708.876.596/760.540.781 =
- 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 708.876.596/760.540.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 - 708.876.596/760.540.781 =
- 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 - 708.876.596 : 760.540.781 ≈
- 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584,932069145678 ≈
- 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584,932069145678 =
- 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584,932069145678 × 100/100 =
( - 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584,932069145678 × 100)/100 =
- 100.560.543.890.548.481.043.447.058.493,206914567807/100 ≈
- 100.560.543.890.548.481.043.447.058.493,206914567807% ≈
- 100.560.543.890.548.481.043.447.058.493,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.628/239 × 524.614/209 × 524.582/198 × - 524.630/243 × 524.613/221 × - 524.636/224 × - 524.619/217 × 524.610/221 = - 764.803.945.883.025.202.911.469.207.985.762.700/760.540.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.628/239 × 524.614/209 × 524.582/198 × - 524.630/243 × 524.613/221 × - 524.636/224 × - 524.619/217 × 524.610/221 = - 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584 708.876.596/760.540.781
Als Dezimalzahl:
524.628/239 × 524.614/209 × 524.582/198 × - 524.630/243 × 524.613/221 × - 524.636/224 × - 524.619/217 × 524.610/221 ≈ - 1.005.605.438.905.484.810.434.470.584,93
In Prozent:
524.628/239 × 524.614/209 × 524.582/198 × - 524.630/243 × 524.613/221 × - 524.636/224 × - 524.619/217 × 524.610/221 ≈ - 100.560.543.890.548.481.043.447.058.493,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.