524.547/152 × 524.550/175 × - 524.543/138 × 524.555/160 × 524.574/184 × 524.528/172 × 524.567/178 × 524.563/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.547/152 × 524.550/175 × - 524.543/138 × 524.555/160 × 524.574/184 × 524.528/172 × 524.567/178 × 524.563/168 =
- 524.547/152 × 524.550/175 × 524.543/138 × 524.555/160 × 524.574/184 × 524.528/172 × 524.567/178 × 524.563/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.547/152
524.547/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.547 = 32 × 167 × 349
152 = 23 × 19
ggT (524.547; 152) = 1
Der Bruch: 524.550/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.550 = 2 × 3 × 52 × 13 × 269
175 = 52 × 7
ggT (524.550; 175) = 52 = 25
524.550/175 =
(524.550 : 25)/(175 : 25) =
20.982/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.550/175 =
(2 × 3 × 52 × 13 × 269)/(52 × 7) =
((2 × 3 × 52 × 13 × 269) : 52)/((52 × 7) : 52) =
(2 × 3 × 52 : 52 × 13 × 269)/(52 : 52 × 7) =
(2 × 3 × 5(2 - 2) × 13 × 269)/(5(2 - 2) × 7) =
(2 × 3 × 50 × 13 × 269)/(50 × 7) =
(2 × 3 × 1 × 13 × 269)/(1 × 7) =
20.982/7
Der Bruch: 524.543/138
524.543/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.543 = 67 × 7.829
138 = 2 × 3 × 23
ggT (524.543; 138) = 1
Der Bruch: 524.555/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.555 = 5 × 104.911
160 = 25 × 5
ggT (524.555; 160) = 5
524.555/160 =
(524.555 : 5)/(160 : 5) =
104.911/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.555/160 =
(5 × 104.911)/(25 × 5) =
((5 × 104.911) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 104.911)/(25 × 5 : 5) =
(1 × 104.911)/(25 × 1) =
104.911/32
Der Bruch: 524.574/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.574 = 2 × 32 × 151 × 193
184 = 23 × 23
ggT (524.574; 184) = 2
524.574/184 =
(524.574 : 2)/(184 : 2) =
262.287/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.574/184 =
(2 × 32 × 151 × 193)/(23 × 23) =
((2 × 32 × 151 × 193) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 151 × 193)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 151 × 193)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 151 × 193)/(22 × 23) =
262.287/92
Der Bruch: 524.528/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.528 = 24 × 32.783
172 = 22 × 43
ggT (524.528; 172) = 22 = 4
524.528/172 =
(524.528 : 4)/(172 : 4) =
131.132/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.528/172 =
(24 × 32.783)/(22 × 43) =
((24 × 32.783) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(24 : 22 × 32.783)/(22 : 22 × 43) =
(2(4 - 2) × 32.783)/(2(2 - 2) × 43) =
(22 × 32.783)/(20 × 43) =
(22 × 32.783)/(1 × 43) =
131.132/43
Der Bruch: 524.567/178
524.567/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.567 = 47 × 11.161
178 = 2 × 89
ggT (524.567; 178) = 1
Der Bruch: 524.563/168
524.563/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.563 = 13 × 40.351
168 = 23 × 3 × 7
ggT (524.563; 168) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.547/152 × 524.550/175 × 524.543/138 × 524.555/160 × 524.574/184 × 524.528/172 × 524.567/178 × 524.563/168 =
- 524.547/152 × 20.982/7 × 524.543/138 × 104.911/32 × 262.287/92 × 131.132/43 × 524.567/178 × 524.563/168
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.547/152 × 20.982/7 × 524.543/138 × 104.911/32 × 262.287/92 × 131.132/43 × 524.567/178 × 524.563/168 =
- (524.547 × 20.982 × 524.543 × 104.911 × 262.287 × 131.132 × 524.567 × 524.563) / (152 × 7 × 138 × 32 × 92 × 43 × 178 × 168) =
- (32 × 167 × 349 × 2 × 3 × 13 × 269 × 67 × 7.829 × 104.911 × 32 × 151 × 193 × 22 × 32.783 × 47 × 11.161 × 13 × 40.351) / (23 × 19 × 7 × 2 × 3 × 23 × 25 × 22 × 23 × 43 × 2 × 89 × 23 × 3 × 7) =
- (23 × 35 × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911) / (215 × 32 × 72 × 19 × 232 × 43 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911; 215 × 32 × 72 × 19 × 232 × 43 × 89) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911) / (215 × 32 × 72 × 19 × 232 × 43 × 89) =
- ((23 × 35 × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911) : (23 × 32)) / ((215 × 32 × 72 × 19 × 232 × 43 × 89) : (23 × 32)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911)/(215 : 23 × 32 : 32 × 72 × 19 × 232 × 43 × 89) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911)/(2(15 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 19 × 232 × 43 × 89) =
- (20 × 33 × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911)/(212 × 30 × 72 × 19 × 232 × 43 × 89) =
- (1 × 33 × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911)/(212 × 1 × 72 × 19 × 232 × 43 × 89) =
- (33 × 132 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911)/(212 × 72 × 19 × 232 × 43 × 89) =
- (27 × 169 × 47 × 67 × 151 × 167 × 193 × 269 × 349 × 7.829 × 11.161 × 32.783 × 40.351 × 104.911)/(4.096 × 49 × 19 × 529 × 43 × 89) =
- 79.613.182.966.339.960.377.311.984.703.660.555.002.829/7.720.114.884.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 79.613.182.966.339.960.377.311.984.703.660.555.002.829 : 7.720.114.884.608 = - 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 und der Rest = - 7.153.433.809.869 ⇒
- 79.613.182.966.339.960.377.311.984.703.660.555.002.829 = - 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 × 7.720.114.884.608 - 7.153.433.809.869 ⇒
- 79.613.182.966.339.960.377.311.984.703.660.555.002.829/7.720.114.884.608 =
( - 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 × 7.720.114.884.608 - 7.153.433.809.869)/7.720.114.884.608 =
( - 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 × 7.720.114.884.608)/7.720.114.884.608 - 7.153.433.809.869/7.720.114.884.608 =
- 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 - 7.153.433.809.869/7.720.114.884.608 =
- 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 7.153.433.809.869/7.720.114.884.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 - 7.153.433.809.869/7.720.114.884.608 =
- 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 - 7.153.433.809.869 : 7.720.114.884.608 ≈
- 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245,926596808052 ≈
- 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245,926596808052 =
- 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245,926596808052 × 100/100 =
( - 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245,926596808052 × 100)/100 =
- 1.031.243.500.340.506.071.350.345.824.592,659680805155/100 ≈
- 1.031.243.500.340.506.071.350.345.824.592,659680805155% ≈
- 1.031.243.500.340.506.071.350.345.824.592,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.547/152 × 524.550/175 × - 524.543/138 × 524.555/160 × 524.574/184 × 524.528/172 × 524.567/178 × 524.563/168 = - 79.613.182.966.339.960.377.311.984.703.660.555.002.829/7.720.114.884.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.547/152 × 524.550/175 × - 524.543/138 × 524.555/160 × 524.574/184 × 524.528/172 × 524.567/178 × 524.563/168 = - 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245 7.153.433.809.869/7.720.114.884.608
Als Dezimalzahl:
524.547/152 × 524.550/175 × - 524.543/138 × 524.555/160 × 524.574/184 × 524.528/172 × 524.567/178 × 524.563/168 ≈ - 10.312.435.003.405.060.713.503.458.245,93
In Prozent:
524.547/152 × 524.550/175 × - 524.543/138 × 524.555/160 × 524.574/184 × 524.528/172 × 524.567/178 × 524.563/168 ≈ - 1.031.243.500.340.506.071.350.345.824.592,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.