524.515/163 × 524.535/170 × - 524.539/159 × - 524.542/181 × - 524.562/169 × - 524.541/185 × 524.538/175 × 524.536/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.515/163 × 524.535/170 × - 524.539/159 × - 524.542/181 × - 524.562/169 × - 524.541/185 × 524.538/175 × 524.536/149 =
524.515/163 × 524.535/170 × 524.539/159 × 524.542/181 × 524.562/169 × 524.541/185 × 524.538/175 × 524.536/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.515/163
524.515/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.515 = 5 × 23 × 4.561
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.515; 163) = 1
Der Bruch: 524.535/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.535 = 3 × 5 × 112 × 172
170 = 2 × 5 × 17
ggT (524.535; 170) = 5 × 17 = 85
524.535/170 =
(524.535 : 85)/(170 : 85) =
6.171/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.535/170 =
(3 × 5 × 112 × 172)/(2 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 112 × 172) : (5 × 17))/((2 × 5 × 17) : (5 × 17)) =
(3 × 5 : 5 × 112 × 172 : 17)/(2 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(3 × 1 × 112 × 17(2 - 1))/(2 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 112 × 171)/(2 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 112 × 17)/(2 × 1 × 1) =
6.171/2
Der Bruch: 524.539/159
524.539/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.539 = 61 × 8.599
159 = 3 × 53
ggT (524.539; 159) = 1
Der Bruch: 524.542/181
524.542/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.542 = 2 × 262.271
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.542; 181) = 1
Der Bruch: 524.562/169
524.562/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.562 = 2 × 3 × 87.427
169 = 132
ggT (524.562; 169) = 1
Der Bruch: 524.541/185
524.541/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.541 = 3 × 53 × 3.299
185 = 5 × 37
ggT (524.541; 185) = 1
Der Bruch: 524.538/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.538 = 2 × 32 × 7 × 23 × 181
175 = 52 × 7
ggT (524.538; 175) = 7
524.538/175 =
(524.538 : 7)/(175 : 7) =
74.934/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.538/175 =
(2 × 32 × 7 × 23 × 181)/(52 × 7) =
((2 × 32 × 7 × 23 × 181) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(2 × 32 × 7 : 7 × 23 × 181)/(52 × 7 : 7) =
(2 × 32 × 1 × 23 × 181)/(52 × 1) =
74.934/25
Der Bruch: 524.536/149
524.536/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.536 = 23 × 173 × 379
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.536; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.515/163 × 524.535/170 × 524.539/159 × 524.542/181 × 524.562/169 × 524.541/185 × 524.538/175 × 524.536/149 =
524.515/163 × 6.171/2 × 524.539/159 × 524.542/181 × 524.562/169 × 524.541/185 × 74.934/25 × 524.536/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.515/163 × 6.171/2 × 524.539/159 × 524.542/181 × 524.562/169 × 524.541/185 × 74.934/25 × 524.536/149 =
(524.515 × 6.171 × 524.539 × 524.542 × 524.562 × 524.541 × 74.934 × 524.536) / (163 × 2 × 159 × 181 × 169 × 185 × 25 × 149) =
(5 × 23 × 4.561 × 3 × 112 × 17 × 61 × 8.599 × 2 × 262.271 × 2 × 3 × 87.427 × 3 × 53 × 3.299 × 2 × 32 × 23 × 181 × 23 × 173 × 379) / (163 × 2 × 3 × 53 × 181 × 132 × 5 × 37 × 52 × 149) =
(26 × 35 × 5 × 112 × 17 × 232 × 53 × 61 × 173 × 181 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271) / (2 × 3 × 53 × 132 × 37 × 53 × 149 × 163 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 112 × 17 × 232 × 53 × 61 × 173 × 181 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271; 2 × 3 × 53 × 132 × 37 × 53 × 149 × 163 × 181) = 2 × 3 × 5 × 53 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 112 × 17 × 232 × 53 × 61 × 173 × 181 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271) / (2 × 3 × 53 × 132 × 37 × 53 × 149 × 163 × 181) =
((26 × 35 × 5 × 112 × 17 × 232 × 53 × 61 × 173 × 181 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271) : (2 × 3 × 5 × 53 × 181)) / ((2 × 3 × 53 × 132 × 37 × 53 × 149 × 163 × 181) : (2 × 3 × 5 × 53 × 181)) =
(26 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 × 232 × 53 : 53 × 61 × 173 × 181 : 181 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 132 × 37 × 53 : 53 × 149 × 163 × 181 : 181) =
(2(6 - 1) × 3(5 - 1) × 1 × 112 × 17 × 232 × 1 × 61 × 173 × 1 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271)/(1 × 1 × 5(3 - 1) × 132 × 37 × 1 × 149 × 163 × 1) =
(25 × 34 × 1 × 112 × 17 × 232 × 1 × 61 × 173 × 1 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271)/(1 × 1 × 52 × 132 × 37 × 1 × 149 × 163 × 1) =
(25 × 34 × 112 × 17 × 232 × 61 × 173 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271)/(52 × 132 × 37 × 149 × 163) =
(32 × 81 × 121 × 17 × 529 × 61 × 173 × 379 × 3.299 × 4.561 × 8.599 × 87.427 × 262.271)/(25 × 169 × 37 × 149 × 163) =
33.467.732.879.779.886.939.489.039.465.099.566.944/3.796.665.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.467.732.879.779.886.939.489.039.465.099.566.944 : 3.796.665.275 = 8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 und der Rest = 2.280.465.169 ⇒
33.467.732.879.779.886.939.489.039.465.099.566.944 = 8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 × 3.796.665.275 + 2.280.465.169 ⇒
33.467.732.879.779.886.939.489.039.465.099.566.944/3.796.665.275 =
(8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 × 3.796.665.275 + 2.280.465.169)/3.796.665.275 =
(8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 × 3.796.665.275)/3.796.665.275 + 2.280.465.169/3.796.665.275 =
8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 + 2.280.465.169/3.796.665.275 =
8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 2.280.465.169/3.796.665.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 + 2.280.465.169/3.796.665.275 =
8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 + 2.280.465.169 : 3.796.665.275 ≈
8.815.033.840.395.605.309.053.492.861,600649518412 ≈
8.815.033.840.395.605.309.053.492.861,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.815.033.840.395.605.309.053.492.861,600649518412 =
8.815.033.840.395.605.309.053.492.861,600649518412 × 100/100 =
(8.815.033.840.395.605.309.053.492.861,600649518412 × 100)/100 =
881.503.384.039.560.530.905.349.286.160,064951841192/100 ≈
881.503.384.039.560.530.905.349.286.160,064951841192% ≈
881.503.384.039.560.530.905.349.286.160,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.515/163 × 524.535/170 × - 524.539/159 × - 524.542/181 × - 524.562/169 × - 524.541/185 × 524.538/175 × 524.536/149 = 33.467.732.879.779.886.939.489.039.465.099.566.944/3.796.665.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.515/163 × 524.535/170 × - 524.539/159 × - 524.542/181 × - 524.562/169 × - 524.541/185 × 524.538/175 × 524.536/149 = 8.815.033.840.395.605.309.053.492.861 2.280.465.169/3.796.665.275
Als Dezimalzahl:
524.515/163 × 524.535/170 × - 524.539/159 × - 524.542/181 × - 524.562/169 × - 524.541/185 × 524.538/175 × 524.536/149 ≈ 8.815.033.840.395.605.309.053.492.861,6
In Prozent:
524.515/163 × 524.535/170 × - 524.539/159 × - 524.542/181 × - 524.562/169 × - 524.541/185 × 524.538/175 × 524.536/149 ≈ 881.503.384.039.560.530.905.349.286.160,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.