524.508/156 × 524.523/163 × 524.529/152 × - 524.531/177 × 524.555/162 × - 524.530/178 × - 524.526/166 × 524.527/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.508/156 × 524.523/163 × 524.529/152 × - 524.531/177 × 524.555/162 × - 524.530/178 × - 524.526/166 × 524.527/145 =
- 524.508/156 × 524.523/163 × 524.529/152 × 524.531/177 × 524.555/162 × 524.530/178 × 524.526/166 × 524.527/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.508/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.508 = 22 × 3 × 109 × 401
156 = 22 × 3 × 13
ggT (524.508; 156) = 22 × 3 = 12
524.508/156 =
(524.508 : 12)/(156 : 12) =
43.709/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.508/156 =
(22 × 3 × 109 × 401)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 3 × 109 × 401) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 109 × 401)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 109 × 401)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 109 × 401)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 109 × 401)/(1 × 1 × 13) =
43.709/13
Der Bruch: 524.523/163
524.523/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.523 = 3 × 29 × 6.029
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.523; 163) = 1
Der Bruch: 524.529/152
524.529/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.529 = 33 × 19.427
152 = 23 × 19
ggT (524.529; 152) = 1
Der Bruch: 524.531/177
524.531/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.531 = 7 × 74.933
177 = 3 × 59
ggT (524.531; 177) = 1
Der Bruch: 524.555/162
524.555/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.555 = 5 × 104.911
162 = 2 × 34
ggT (524.555; 162) = 1
Der Bruch: 524.530/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.530 = 2 × 5 × 52.453
178 = 2 × 89
ggT (524.530; 178) = 2
524.530/178 =
(524.530 : 2)/(178 : 2) =
262.265/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.530/178 =
(2 × 5 × 52.453)/(2 × 89) =
((2 × 5 × 52.453) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.453)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 5 × 52.453)/(1 × 89) =
262.265/89
Der Bruch: 524.526/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.526 = 2 × 3 × 87.421
166 = 2 × 83
ggT (524.526; 166) = 2
524.526/166 =
(524.526 : 2)/(166 : 2) =
262.263/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.526/166 =
(2 × 3 × 87.421)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 87.421) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.421)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 87.421)/(1 × 83) =
262.263/83
Der Bruch: 524.527/145
524.527/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.527 = 431 × 1.217
145 = 5 × 29
ggT (524.527; 145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.508/156 × 524.523/163 × 524.529/152 × 524.531/177 × 524.555/162 × 524.530/178 × 524.526/166 × 524.527/145 =
- 43.709/13 × 524.523/163 × 524.529/152 × 524.531/177 × 524.555/162 × 262.265/89 × 262.263/83 × 524.527/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43.709/13 × 524.523/163 × 524.529/152 × 524.531/177 × 524.555/162 × 262.265/89 × 262.263/83 × 524.527/145 =
- (43.709 × 524.523 × 524.529 × 524.531 × 524.555 × 262.265 × 262.263 × 524.527) / (13 × 163 × 152 × 177 × 162 × 89 × 83 × 145) =
- (109 × 401 × 3 × 29 × 6.029 × 33 × 19.427 × 7 × 74.933 × 5 × 104.911 × 5 × 52.453 × 3 × 87.421 × 431 × 1.217) / (13 × 163 × 23 × 19 × 3 × 59 × 2 × 34 × 89 × 83 × 5 × 29) =
- (35 × 52 × 7 × 29 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911) / (24 × 35 × 5 × 13 × 19 × 29 × 59 × 83 × 89 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 7 × 29 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911; 24 × 35 × 5 × 13 × 19 × 29 × 59 × 83 × 89 × 163) = 35 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 52 × 7 × 29 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911) / (24 × 35 × 5 × 13 × 19 × 29 × 59 × 83 × 89 × 163) =
- ((35 × 52 × 7 × 29 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911) : (35 × 5 × 29)) / ((24 × 35 × 5 × 13 × 19 × 29 × 59 × 83 × 89 × 163) : (35 × 5 × 29)) =
- (35 : 35 × 52 : 5 × 7 × 29 : 29 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911)/(24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 13 × 19 × 29 : 29 × 59 × 83 × 89 × 163) =
- (3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911)/(24 × 3(5 - 5) × 1 × 13 × 19 × 1 × 59 × 83 × 89 × 163) =
- (30 × 51 × 7 × 1 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911)/(24 × 30 × 1 × 13 × 19 × 1 × 59 × 83 × 89 × 163) =
- (1 × 5 × 7 × 1 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911)/(24 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 59 × 83 × 89 × 163) =
- (5 × 7 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911)/(24 × 13 × 19 × 59 × 83 × 89 × 163) =
- (5 × 7 × 109 × 401 × 431 × 1.217 × 6.029 × 19.427 × 52.453 × 74.933 × 87.421 × 104.911)/(16 × 13 × 19 × 59 × 83 × 89 × 163) =
- 3.387.958.146.849.077.130.268.277.745.274.690.742.885/280.753.158.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.387.958.146.849.077.130.268.277.745.274.690.742.885 : 280.753.158.608 = - 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 und der Rest = - 248.945.430.309 ⇒
- 3.387.958.146.849.077.130.268.277.745.274.690.742.885 = - 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 × 280.753.158.608 - 248.945.430.309 ⇒
- 3.387.958.146.849.077.130.268.277.745.274.690.742.885/280.753.158.608 =
( - 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 × 280.753.158.608 - 248.945.430.309)/280.753.158.608 =
( - 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 × 280.753.158.608)/280.753.158.608 - 248.945.430.309/280.753.158.608 =
- 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 - 248.945.430.309/280.753.158.608 =
- 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 248.945.430.309/280.753.158.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 - 248.945.430.309/280.753.158.608 =
- 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 - 248.945.430.309 : 280.753.158.608 ≈
- 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172,886705715239 ≈
- 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172,886705715239 =
- 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172,886705715239 × 100/100 =
( - 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172,886705715239 × 100)/100 =
- 1.206.739.102.650.486.797.428.407.917.288,670571523859/100 =
- 1.206.739.102.650.486.797.428.407.917.288,670571523859% ≈
- 1.206.739.102.650.486.797.428.407.917.288,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.508/156 × 524.523/163 × 524.529/152 × - 524.531/177 × 524.555/162 × - 524.530/178 × - 524.526/166 × 524.527/145 = - 3.387.958.146.849.077.130.268.277.745.274.690.742.885/280.753.158.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.508/156 × 524.523/163 × 524.529/152 × - 524.531/177 × 524.555/162 × - 524.530/178 × - 524.526/166 × 524.527/145 = - 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172 248.945.430.309/280.753.158.608
Als Dezimalzahl:
524.508/156 × 524.523/163 × 524.529/152 × - 524.531/177 × 524.555/162 × - 524.530/178 × - 524.526/166 × 524.527/145 ≈ - 12.067.391.026.504.867.974.284.079.172,89
In Prozent:
524.508/156 × 524.523/163 × 524.529/152 × - 524.531/177 × 524.555/162 × - 524.530/178 × - 524.526/166 × 524.527/145 ≈ - 1.206.739.102.650.486.797.428.407.917.288,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.