524.345/42 × 524.353/47 × - 524.356/36 × 524.365/40 × - 524.351/41 × - 524.348/42 × 524.353/46 × - 524.356/38 × - 524.351/42 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.345/42 × 524.353/47 × - 524.356/36 × 524.365/40 × - 524.351/41 × - 524.348/42 × 524.353/46 × - 524.356/38 × - 524.351/42 =
- 524.345/42 × 524.353/47 × 524.356/36 × 524.365/40 × 524.351/41 × 524.348/42 × 524.353/46 × 524.356/38 × 524.351/42
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.345/42
524.345/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.345 = 5 × 104.869
42 = 2 × 3 × 7
ggT (524.345; 42) = 1
Der Bruch: 524.353/47
524.353/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.353; 47) = 1
Der Bruch: 524.356/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.356 = 22 × 7 × 61 × 307
36 = 22 × 32
ggT (524.356; 36) = 22 = 4
524.356/36 =
(524.356 : 4)/(36 : 4) =
131.089/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.356/36 =
(22 × 7 × 61 × 307)/(22 × 32) =
((22 × 7 × 61 × 307) : 22)/((22 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 61 × 307)/(22 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 7 × 61 × 307)/(2(2 - 2) × 32) =
(20 × 7 × 61 × 307)/(20 × 32) =
(1 × 7 × 61 × 307)/(1 × 32) =
131.089/9
Der Bruch: 524.365/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.365 = 5 × 17 × 31 × 199
40 = 23 × 5
ggT (524.365; 40) = 5
524.365/40 =
(524.365 : 5)/(40 : 5) =
104.873/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.365/40 =
(5 × 17 × 31 × 199)/(23 × 5) =
((5 × 17 × 31 × 199) : 5)/((23 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 31 × 199)/(23 × 5 : 5) =
(1 × 17 × 31 × 199)/(23 × 1) =
104.873/8
Der Bruch: 524.351/41
524.351/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.351; 41) = 1
Der Bruch: 524.348/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.348 = 22 × 11 × 17 × 701
42 = 2 × 3 × 7
ggT (524.348; 42) = 2
524.348/42 =
(524.348 : 2)/(42 : 2) =
262.174/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.348/42 =
(22 × 11 × 17 × 701)/(2 × 3 × 7) =
((22 × 11 × 17 × 701) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17 × 701)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 11 × 17 × 701)/(1 × 3 × 7) =
(21 × 11 × 17 × 701)/(1 × 3 × 7) =
(2 × 11 × 17 × 701)/(1 × 3 × 7) =
262.174/21
Der Bruch: 524.353/46
524.353/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
46 = 2 × 23
ggT (524.353; 46) = 1
Der Bruch: 524.356/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.356 = 22 × 7 × 61 × 307
38 = 2 × 19
ggT (524.356; 38) = 2
524.356/38 =
(524.356 : 2)/(38 : 2) =
262.178/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.356/38 =
(22 × 7 × 61 × 307)/(2 × 19) =
((22 × 7 × 61 × 307) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 61 × 307)/(2 : 2 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 61 × 307)/(1 × 19) =
(21 × 7 × 61 × 307)/(1 × 19) =
(2 × 7 × 61 × 307)/(1 × 19) =
262.178/19
Der Bruch: 524.351/42
524.351/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
42 = 2 × 3 × 7
ggT (524.351; 42) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.345/42 × 524.353/47 × 524.356/36 × 524.365/40 × 524.351/41 × 524.348/42 × 524.353/46 × 524.356/38 × 524.351/42 =
- 524.345/42 × 524.353/47 × 131.089/9 × 104.873/8 × 524.351/41 × 262.174/21 × 524.353/46 × 262.178/19 × 524.351/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.345/42 × 524.353/47 × 131.089/9 × 104.873/8 × 524.351/41 × 262.174/21 × 524.353/46 × 262.178/19 × 524.351/42 =
- (524.345 × 524.353 × 131.089 × 104.873 × 524.351 × 262.174 × 524.353 × 262.178 × 524.351) / (42 × 47 × 9 × 8 × 41 × 21 × 46 × 19 × 42) =
- (5 × 104.869 × 524.353 × 7 × 61 × 307 × 17 × 31 × 199 × 524.351 × 2 × 11 × 17 × 701 × 524.353 × 2 × 7 × 61 × 307 × 524.351) / (2 × 3 × 7 × 47 × 32 × 23 × 41 × 3 × 7 × 2 × 23 × 19 × 2 × 3 × 7) =
- (22 × 5 × 72 × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532) / (26 × 35 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 72 × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532; 26 × 35 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47) = 22 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 72 × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532) / (26 × 35 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47) =
- ((22 × 5 × 72 × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532) : (22 × 72)) / ((26 × 35 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47) : (22 × 72)) =
- (22 : 22 × 5 × 72 : 72 × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532)/(26 : 22 × 35 × 73 : 72 × 19 × 23 × 41 × 47) =
- (2(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532)/(2(6 - 2) × 35 × 7(3 - 2) × 19 × 23 × 41 × 47) =
- (20 × 5 × 70 × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532)/(24 × 35 × 71 × 19 × 23 × 41 × 47) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532)/(24 × 35 × 7 × 19 × 23 × 41 × 47) =
- (5 × 11 × 172 × 31 × 612 × 199 × 3072 × 701 × 104.869 × 524.3512 × 524.3532)/(24 × 35 × 7 × 19 × 23 × 41 × 47) =
- (5 × 11 × 289 × 31 × 3.721 × 199 × 94.249 × 701 × 104.869 × 274.943.971.201 × 274.946.068.609)/(16 × 243 × 7 × 19 × 23 × 41 × 47) =
- 191.103.474.668.736.450.676.404.015.833.240.079.640.397.191.295/22.918.566.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 191.103.474.668.736.450.676.404.015.833.240.079.640.397.191.295 : 22.918.566.384 = - 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 und der Rest = - 19.975.721.951 ⇒
- 191.103.474.668.736.450.676.404.015.833.240.079.640.397.191.295 = - 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 × 22.918.566.384 - 19.975.721.951 ⇒
- 191.103.474.668.736.450.676.404.015.833.240.079.640.397.191.295/22.918.566.384 =
( - 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 × 22.918.566.384 - 19.975.721.951)/22.918.566.384 =
( - 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 × 22.918.566.384)/22.918.566.384 - 19.975.721.951/22.918.566.384 =
- 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 - 19.975.721.951/22.918.566.384 =
- 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 19.975.721.951/22.918.566.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 - 19.975.721.951/22.918.566.384 =
- 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 - 19.975.721.951 : 22.918.566.384 ≈
- 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566,871595614503 ≈
- 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566,871595614503 =
- 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566,871595614503 × 100/100 =
( - 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566,871595614503 × 100)/100 =
- 833.836.948.903.358.817.857.566.460.572.554.456.687,159561450342/100 ≈
- 833.836.948.903.358.817.857.566.460.572.554.456.687,159561450342% ≈
- 833.836.948.903.358.817.857.566.460.572.554.456.687,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.345/42 × 524.353/47 × - 524.356/36 × 524.365/40 × - 524.351/41 × - 524.348/42 × 524.353/46 × - 524.356/38 × - 524.351/42 = - 191.103.474.668.736.450.676.404.015.833.240.079.640.397.191.295/22.918.566.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.345/42 × 524.353/47 × - 524.356/36 × 524.365/40 × - 524.351/41 × - 524.348/42 × 524.353/46 × - 524.356/38 × - 524.351/42 = - 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566 19.975.721.951/22.918.566.384
Als Dezimalzahl:
524.345/42 × 524.353/47 × - 524.356/36 × 524.365/40 × - 524.351/41 × - 524.348/42 × 524.353/46 × - 524.356/38 × - 524.351/42 ≈ - 8.338.369.489.033.588.178.575.664.605.725.544.566,87
In Prozent:
524.345/42 × 524.353/47 × - 524.356/36 × 524.365/40 × - 524.351/41 × - 524.348/42 × 524.353/46 × - 524.356/38 × - 524.351/42 ≈ - 833.836.948.903.358.817.857.566.460.572.554.456.687,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.