524/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × - 962.815/1.305 × - 882/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × - 962.815/1.305 × - 882/524 =
524/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × 962.815/1.305 × 882/524
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 524/854 × 882/524 = 882/854
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × 962.815/1.305 × 882/524 =
882/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × 962.815/1.305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 882/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
854 = 2 × 7 × 61
ggT (882; 854) = 2 × 7 = 14
882/854 =
(882 : 14)/(854 : 14) =
63/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
882/854 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 7 × 61) =
((2 × 32 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 61) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 72 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 61) =
(1 × 32 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 61) =
(1 × 32 × 71)/(1 × 1 × 61) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 1 × 61) =
63/61
Der Bruch: 8.622/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.622 = 2 × 32 × 479
564 = 22 × 3 × 47
ggT (8.622; 564) = 2 × 3 = 6
8.622/564 =
(8.622 : 6)/(564 : 6) =
1.437/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.622/564 =
(2 × 32 × 479)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 32 × 479) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 479)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(2 - 1) × 479)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 31 × 479)/(2 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 479)/(2 × 1 × 47) =
1.437/94
Der Bruch: 6.646/523
6.646/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.646 = 2 × 3.323
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.646; 523) = 1
Der Bruch: 10.505/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.505; 528) = 11
10.505/528 =
(10.505 : 11)/(528 : 11) =
955/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.505/528 =
(5 × 11 × 191)/(24 × 3 × 11) =
((5 × 11 × 191) : 11)/((24 × 3 × 11) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 191)/(24 × 3 × 11 : 11) =
(5 × 1 × 191)/(24 × 3 × 1) =
955/48
Der Bruch: 962.815/1.305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.815 = 5 × 7 × 27.509
1.305 = 32 × 5 × 29
ggT (962.815; 1.305) = 5
962.815/1.305 =
(962.815 : 5)/(1.305 : 5) =
192.563/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.815/1.305 =
(5 × 7 × 27.509)/(32 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 27.509) : 5)/((32 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 27.509)/(32 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 27.509)/(32 × 1 × 29) =
192.563/261
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
882/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × 962.815/1.305 =
63/61 × 1.437/94 × 6.646/523 × 955/48 × 192.563/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
63/61 × 1.437/94 × 6.646/523 × 955/48 × 192.563/261 =
(63 × 1.437 × 6.646 × 955 × 192.563) / (61 × 94 × 523 × 48 × 261) =
(32 × 7 × 3 × 479 × 2 × 3.323 × 5 × 191 × 7 × 27.509) / (61 × 2 × 47 × 523 × 24 × 3 × 32 × 29) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509) / (25 × 33 × 29 × 47 × 61 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509; 25 × 33 × 29 × 47 × 61 × 523) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509) / (25 × 33 × 29 × 47 × 61 × 523) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509) : (2 × 33)) / ((25 × 33 × 29 × 47 × 61 × 523) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509)/(25 : 2 × 33 : 33 × 29 × 47 × 61 × 523) =
(1 × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509)/(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 29 × 47 × 61 × 523) =
(1 × 30 × 5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509)/(24 × 30 × 29 × 47 × 61 × 523) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509)/(24 × 1 × 29 × 47 × 61 × 523) =
(5 × 72 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509)/(24 × 29 × 47 × 61 × 523) =
(5 × 49 × 191 × 479 × 3.323 × 27.509)/(16 × 29 × 47 × 61 × 523) =
2.048.991.277.485.635/695.740.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.048.991.277.485.635 : 695.740.624 = 2.945.050 und der Rest = 352.774.435 ⇒
2.048.991.277.485.635 = 2.945.050 × 695.740.624 + 352.774.435 ⇒
2.048.991.277.485.635/695.740.624 =
(2.945.050 × 695.740.624 + 352.774.435)/695.740.624 =
(2.945.050 × 695.740.624)/695.740.624 + 352.774.435/695.740.624 =
2.945.050 + 352.774.435/695.740.624 =
2.945.050 352.774.435/695.740.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.945.050 + 352.774.435/695.740.624 =
2.945.050 + 352.774.435 : 695.740.624 ≈
2.945.050,507048780581 ≈
2.945.050,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.945.050,507048780581 =
2.945.050,507048780581 × 100/100 =
(2.945.050,507048780581 × 100)/100 =
294.505.050,70487805812/100 ≈
294.505.050,70487805812% ≈
294.505.050,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × - 962.815/1.305 × - 882/524 = 2.048.991.277.485.635/695.740.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × - 962.815/1.305 × - 882/524 = 2.945.050 352.774.435/695.740.624
Als Dezimalzahl:
524/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × - 962.815/1.305 × - 882/524 ≈ 2.945.050,51
In Prozent:
524/854 × 8.622/564 × 6.646/523 × 10.505/528 × - 962.815/1.305 × - 882/524 ≈ 294.505.050,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.