524/800 × - 8.554/510 × 6.602/476 × 10.402/504 × - 962.737/1.255 × - 837/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/800 × - 8.554/510 × 6.602/476 × 10.402/504 × - 962.737/1.255 × - 837/471 =
- 524/800 × 8.554/510 × 6.602/476 × 10.402/504 × 962.737/1.255 × 837/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
800 = 25 × 52
ggT (524; 800) = 22 = 4
524/800 =
(524 : 4)/(800 : 4) =
131/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/800 =
(22 × 131)/(25 × 52) =
((22 × 131) : 22)/((25 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(25 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(5 - 2) × 52) =
(20 × 131)/(23 × 52) =
(1 × 131)/(23 × 52) =
131/200
Der Bruch: 8.554/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.554 = 2 × 7 × 13 × 47
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (8.554; 510) = 2
8.554/510 =
(8.554 : 2)/(510 : 2) =
4.277/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.554/510 =
(2 × 7 × 13 × 47)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 13 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 47)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 13 × 47)/(1 × 3 × 5 × 17) =
4.277/255
Der Bruch: 6.602/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.602 = 2 × 3.301
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.602; 476) = 2
6.602/476 =
(6.602 : 2)/(476 : 2) =
3.301/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.602/476 =
(2 × 3.301)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 3.301) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.301)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3.301)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3.301)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 3.301)/(2 × 7 × 17) =
3.301/238
Der Bruch: 10.402/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.402; 504) = 2 × 7 = 14
10.402/504 =
(10.402 : 14)/(504 : 14) =
743/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.402/504 =
(2 × 7 × 743)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 7 × 743) : (2 × 7))/((23 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 743)/(23 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 743)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 743)/(22 × 32 × 1) =
743/36
Der Bruch: 962.737/1.255
962.737/1.255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.255 = 5 × 251
ggT (962.737; 1.255) = 1
Der Bruch: 837/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
471 = 3 × 157
ggT (837; 471) = 3
837/471 =
(837 : 3)/(471 : 3) =
279/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/471 =
(33 × 31)/(3 × 157) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 157) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 157) =
(32 × 31)/(1 × 157) =
279/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524/800 × 8.554/510 × 6.602/476 × 10.402/504 × 962.737/1.255 × 837/471 =
- 131/200 × 4.277/255 × 3.301/238 × 743/36 × 962.737/1.255 × 279/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131/200 × 4.277/255 × 3.301/238 × 743/36 × 962.737/1.255 × 279/157 =
- (131 × 4.277 × 3.301 × 743 × 962.737 × 279) / (200 × 255 × 238 × 36 × 1.255 × 157) =
- (131 × 7 × 13 × 47 × 3.301 × 743 × 962.737 × 32 × 31) / (23 × 52 × 3 × 5 × 17 × 2 × 7 × 17 × 22 × 32 × 5 × 251 × 157) =
- (32 × 7 × 13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737) / (26 × 33 × 54 × 7 × 172 × 157 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737; 26 × 33 × 54 × 7 × 172 × 157 × 251) = 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 7 × 13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737) / (26 × 33 × 54 × 7 × 172 × 157 × 251) =
- ((32 × 7 × 13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737) : (32 × 7)) / ((26 × 33 × 54 × 7 × 172 × 157 × 251) : (32 × 7)) =
- (32 : 32 × 7 : 7 × 13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737)/(26 × 33 : 32 × 54 × 7 : 7 × 172 × 157 × 251) =
- (3(2 - 2) × 1 × 13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737)/(26 × 3(3 - 2) × 54 × 1 × 172 × 157 × 251) =
- (30 × 1 × 13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737)/(26 × 3 × 54 × 1 × 172 × 157 × 251) =
- (1 × 1 × 13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737)/(26 × 3 × 54 × 1 × 172 × 157 × 251) =
- (13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737)/(26 × 3 × 54 × 172 × 157 × 251) =
- (13 × 31 × 47 × 131 × 743 × 3.301 × 962.737)/(64 × 3 × 625 × 289 × 157 × 251) =
- 5.858.901.555.407.985.461/1.366.634.760.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.858.901.555.407.985.461 : 1.366.634.760.000 = - 4.287.101 und der Rest = - 309.177.225.461 ⇒
- 5.858.901.555.407.985.461 = - 4.287.101 × 1.366.634.760.000 - 309.177.225.461 ⇒
- 5.858.901.555.407.985.461/1.366.634.760.000 =
( - 4.287.101 × 1.366.634.760.000 - 309.177.225.461)/1.366.634.760.000 =
( - 4.287.101 × 1.366.634.760.000)/1.366.634.760.000 - 309.177.225.461/1.366.634.760.000 =
- 4.287.101 - 309.177.225.461/1.366.634.760.000 =
- 4.287.101 309.177.225.461/1.366.634.760.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.287.101 - 309.177.225.461/1.366.634.760.000 =
- 4.287.101 - 309.177.225.461 : 1.366.634.760.000 ≈
- 4.287.101,226232519844 ≈
- 4.287.101,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.287.101,226232519844 =
- 4.287.101,226232519844 × 100/100 =
( - 4.287.101,226232519844 × 100)/100 =
- 428.710.122,623251984385/100 ≈
- 428.710.122,623251984385% ≈
- 428.710.122,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/800 × - 8.554/510 × 6.602/476 × 10.402/504 × - 962.737/1.255 × - 837/471 = - 5.858.901.555.407.985.461/1.366.634.760.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/800 × - 8.554/510 × 6.602/476 × 10.402/504 × - 962.737/1.255 × - 837/471 = - 4.287.101 309.177.225.461/1.366.634.760.000
Als Dezimalzahl:
524/800 × - 8.554/510 × 6.602/476 × 10.402/504 × - 962.737/1.255 × - 837/471 ≈ - 4.287.101,23
In Prozent:
524/800 × - 8.554/510 × 6.602/476 × 10.402/504 × - 962.737/1.255 × - 837/471 ≈ - 428.710.122,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.