524/791 × 8.561/511 × 6.621/496 × - 10.385/496 × 962.740/1.237 × 826/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/791 × 8.561/511 × 6.621/496 × - 10.385/496 × 962.740/1.237 × 826/468 =
- 524/791 × 8.561/511 × 6.621/496 × 10.385/496 × 962.740/1.237 × 826/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/791
524/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
791 = 7 × 113
ggT (524; 791) = 1
Der Bruch: 8.561/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.561 = 7 × 1.223
511 = 7 × 73
ggT (8.561; 511) = 7
8.561/511 =
(8.561 : 7)/(511 : 7) =
1.223/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.561/511 =
(7 × 1.223)/(7 × 73) =
((7 × 1.223) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(7 : 7 × 1.223)/(7 : 7 × 73) =
(1 × 1.223)/(1 × 73) =
1.223/73
Der Bruch: 6.621/496
6.621/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.621 = 3 × 2.207
496 = 24 × 31
ggT (6.621; 496) = 1
Der Bruch: 10.385/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
496 = 24 × 31
ggT (10.385; 496) = 31
10.385/496 =
(10.385 : 31)/(496 : 31) =
335/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.385/496 =
(5 × 31 × 67)/(24 × 31) =
((5 × 31 × 67) : 31)/((24 × 31) : 31) =
(5 × 31 : 31 × 67)/(24 × 31 : 31) =
(5 × 1 × 67)/(24 × 1) =
335/16
Der Bruch: 962.740/1.237
962.740/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.740 = 22 × 5 × 37 × 1.301
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.740; 1.237) = 1
Der Bruch: 826/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
468 = 22 × 32 × 13
ggT (826; 468) = 2
826/468 =
(826 : 2)/(468 : 2) =
413/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/468 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 32 × 13) =
413/234
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524/791 × 8.561/511 × 6.621/496 × 10.385/496 × 962.740/1.237 × 826/468 =
- 524/791 × 1.223/73 × 6.621/496 × 335/16 × 962.740/1.237 × 413/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524/791 × 1.223/73 × 6.621/496 × 335/16 × 962.740/1.237 × 413/234 =
- (524 × 1.223 × 6.621 × 335 × 962.740 × 413) / (791 × 73 × 496 × 16 × 1.237 × 234) =
- (22 × 131 × 1.223 × 3 × 2.207 × 5 × 67 × 22 × 5 × 37 × 1.301 × 7 × 59) / (7 × 113 × 73 × 24 × 31 × 24 × 1.237 × 2 × 32 × 13) =
- (24 × 3 × 52 × 7 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207) / (29 × 32 × 7 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207; 29 × 32 × 7 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 7 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207) / (29 × 32 × 7 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) =
- ((24 × 3 × 52 × 7 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207) : (24 × 3 × 7)) / ((29 × 32 × 7 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) : (24 × 3 × 7)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207)/(29 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) =
- (2(4 - 4) × 1 × 52 × 1 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207)/(2(9 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) =
- (20 × 1 × 52 × 1 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207)/(25 × 3 × 1 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207)/(25 × 3 × 1 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) =
- (52 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207)/(25 × 3 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) =
- (25 × 37 × 59 × 67 × 131 × 1.223 × 1.301 × 2.207)/(32 × 3 × 13 × 31 × 73 × 113 × 1.237) =
- 1.682.077.220.749.401.275/394.772.854.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.682.077.220.749.401.275 : 394.772.854.944 = - 4.260.873 und der Rest = - 221.985.595.163 ⇒
- 1.682.077.220.749.401.275 = - 4.260.873 × 394.772.854.944 - 221.985.595.163 ⇒
- 1.682.077.220.749.401.275/394.772.854.944 =
( - 4.260.873 × 394.772.854.944 - 221.985.595.163)/394.772.854.944 =
( - 4.260.873 × 394.772.854.944)/394.772.854.944 - 221.985.595.163/394.772.854.944 =
- 4.260.873 - 221.985.595.163/394.772.854.944 =
- 4.260.873 221.985.595.163/394.772.854.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.260.873 - 221.985.595.163/394.772.854.944 =
- 4.260.873 - 221.985.595.163 : 394.772.854.944 ≈
- 4.260.873,562312206584 ≈
- 4.260.873,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.260.873,562312206584 =
- 4.260.873,562312206584 × 100/100 =
( - 4.260.873,562312206584 × 100)/100 =
- 426.087.356,231220658393/100 ≈
- 426.087.356,231220658393% ≈
- 426.087.356,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/791 × 8.561/511 × 6.621/496 × - 10.385/496 × 962.740/1.237 × 826/468 = - 1.682.077.220.749.401.275/394.772.854.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/791 × 8.561/511 × 6.621/496 × - 10.385/496 × 962.740/1.237 × 826/468 = - 4.260.873 221.985.595.163/394.772.854.944
Als Dezimalzahl:
524/791 × 8.561/511 × 6.621/496 × - 10.385/496 × 962.740/1.237 × 826/468 ≈ - 4.260.873,56
In Prozent:
524/791 × 8.561/511 × 6.621/496 × - 10.385/496 × 962.740/1.237 × 826/468 ≈ - 426.087.356,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.