524/375 × - 568/353 × - 586/372 × 580/404 × 602/370 × - 651/335 × 831/360 × 1.046/383 × - 1.070/401 × - 1.712/381 × - 3.229/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/375 × - 568/353 × - 586/372 × 580/404 × 602/370 × - 651/335 × 831/360 × 1.046/383 × - 1.070/401 × - 1.712/381 × - 3.229/383 =
524/375 × 568/353 × 586/372 × 580/404 × 602/370 × 651/335 × 831/360 × 1.046/383 × 1.070/401 × 1.712/381 × 3.229/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/375
524/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
375 = 3 × 53
ggT (524; 375) = 1
Der Bruch: 568/353
568/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (568; 353) = 1
Der Bruch: 586/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
372 = 22 × 3 × 31
ggT (586; 372) = 2
586/372 =
(586 : 2)/(372 : 2) =
293/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/372 =
(2 × 293)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 293) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 293)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 293)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 293)/(2 × 3 × 31) =
293/186
Der Bruch: 580/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
404 = 22 × 101
ggT (580; 404) = 22 = 4
580/404 =
(580 : 4)/(404 : 4) =
145/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/404 =
(22 × 5 × 29)/(22 × 101) =
((22 × 5 × 29) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 29)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 5 × 29)/(20 × 101) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 101) =
145/101
Der Bruch: 602/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
370 = 2 × 5 × 37
ggT (602; 370) = 2
602/370 =
(602 : 2)/(370 : 2) =
301/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/370 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 5 × 37) =
301/185
Der Bruch: 651/335
651/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
335 = 5 × 67
ggT (651; 335) = 1
Der Bruch: 831/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
360 = 23 × 32 × 5
ggT (831; 360) = 3
831/360 =
(831 : 3)/(360 : 3) =
277/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/360 =
(3 × 277)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 277) : 3)/((23 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(23 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 277)/(23 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 277)/(23 × 31 × 5) =
(1 × 277)/(23 × 3 × 5) =
277/120
Der Bruch: 1.046/383
1.046/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.046; 383) = 1
Der Bruch: 1.070/401
1.070/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.070 = 2 × 5 × 107
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.070; 401) = 1
Der Bruch: 1.712/381
1.712/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.712 = 24 × 107
381 = 3 × 127
ggT (1.712; 381) = 1
Der Bruch: 3.229/383
3.229/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.229; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/375 × 568/353 × 586/372 × 580/404 × 602/370 × 651/335 × 831/360 × 1.046/383 × 1.070/401 × 1.712/381 × 3.229/383 =
524/375 × 568/353 × 293/186 × 145/101 × 301/185 × 651/335 × 277/120 × 1.046/383 × 1.070/401 × 1.712/381 × 3.229/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524/375 × 568/353 × 293/186 × 145/101 × 301/185 × 651/335 × 277/120 × 1.046/383 × 1.070/401 × 1.712/381 × 3.229/383 =
(524 × 568 × 293 × 145 × 301 × 651 × 277 × 1.046 × 1.070 × 1.712 × 3.229) / (375 × 353 × 186 × 101 × 185 × 335 × 120 × 383 × 401 × 381 × 383) =
(22 × 131 × 23 × 71 × 293 × 5 × 29 × 7 × 43 × 3 × 7 × 31 × 277 × 2 × 523 × 2 × 5 × 107 × 24 × 107 × 3.229) / (3 × 53 × 353 × 2 × 3 × 31 × 101 × 5 × 37 × 5 × 67 × 23 × 3 × 5 × 383 × 401 × 3 × 127 × 383) =
(211 × 3 × 52 × 72 × 29 × 31 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229) / (24 × 34 × 56 × 31 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 72 × 29 × 31 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229; 24 × 34 × 56 × 31 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401) = 24 × 3 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 52 × 72 × 29 × 31 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229) / (24 × 34 × 56 × 31 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401) =
((211 × 3 × 52 × 72 × 29 × 31 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229) : (24 × 3 × 52 × 31)) / ((24 × 34 × 56 × 31 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401) : (24 × 3 × 52 × 31)) =
(211 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 29 × 31 : 31 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229)/(24 : 24 × 34 : 3 × 56 : 52 × 31 : 31 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401) =
(2(11 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 29 × 1 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(6 - 2) × 1 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401) =
(27 × 1 × 50 × 72 × 29 × 1 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229)/(20 × 33 × 54 × 1 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401) =
(27 × 1 × 1 × 72 × 29 × 1 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229)/(1 × 33 × 54 × 1 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401) =
(27 × 72 × 29 × 43 × 71 × 1072 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229)/(33 × 54 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 3832 × 401) =
(128 × 49 × 29 × 43 × 71 × 11.449 × 131 × 277 × 293 × 523 × 3.229)/(27 × 625 × 37 × 67 × 101 × 127 × 353 × 146.689 × 401) =
114.152.867.720.456.003.516.158.592/11.141.971.133.381.081.904.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
114.152.867.720.456.003.516.158.592 : 11.141.971.133.381.081.904.375 = 10.245 und der Rest = 3.373.458.966.819.405.836.717 ⇒
114.152.867.720.456.003.516.158.592 = 10.245 × 11.141.971.133.381.081.904.375 + 3.373.458.966.819.405.836.717 ⇒
114.152.867.720.456.003.516.158.592/11.141.971.133.381.081.904.375 =
(10.245 × 11.141.971.133.381.081.904.375 + 3.373.458.966.819.405.836.717)/11.141.971.133.381.081.904.375 =
(10.245 × 11.141.971.133.381.081.904.375)/11.141.971.133.381.081.904.375 + 3.373.458.966.819.405.836.717/11.141.971.133.381.081.904.375 =
10.245 + 3.373.458.966.819.405.836.717/11.141.971.133.381.081.904.375 =
10.245 3.373.458.966.819.405.836.717/11.141.971.133.381.081.904.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.245 + 3.373.458.966.819.405.836.717/11.141.971.133.381.081.904.375 =
10.245 + 3.373.458.966.819.405.836.717 : 11.141.971.133.381.081.904.375 ≈
10.245,30277039192 ≈
10.245,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.245,30277039192 =
10.245,30277039192 × 100/100 =
(10.245,30277039192 × 100)/100 =
1.024.530,277039192038/100 ≈
1.024.530,277039192038% ≈
1.024.530,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/375 × - 568/353 × - 586/372 × 580/404 × 602/370 × - 651/335 × 831/360 × 1.046/383 × - 1.070/401 × - 1.712/381 × - 3.229/383 = 114.152.867.720.456.003.516.158.592/11.141.971.133.381.081.904.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/375 × - 568/353 × - 586/372 × 580/404 × 602/370 × - 651/335 × 831/360 × 1.046/383 × - 1.070/401 × - 1.712/381 × - 3.229/383 = 10.245 3.373.458.966.819.405.836.717/11.141.971.133.381.081.904.375
Als Dezimalzahl:
524/375 × - 568/353 × - 586/372 × 580/404 × 602/370 × - 651/335 × 831/360 × 1.046/383 × - 1.070/401 × - 1.712/381 × - 3.229/383 ≈ 10.245,3
In Prozent:
524/375 × - 568/353 × - 586/372 × 580/404 × 602/370 × - 651/335 × 831/360 × 1.046/383 × - 1.070/401 × - 1.712/381 × - 3.229/383 ≈ 1.024.530,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.