524/330 × 545/355 × 543/341 × 533/369 × 563/337 × - 633/326 × - 780/322 × 1.003/355 × - 1.046/367 × 1.673/380 × - 3.194/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/330 × 545/355 × 543/341 × 533/369 × 563/337 × - 633/326 × - 780/322 × 1.003/355 × - 1.046/367 × 1.673/380 × - 3.194/344 =
524/330 × 545/355 × 543/341 × 533/369 × 563/337 × 633/326 × 780/322 × 1.003/355 × 1.046/367 × 1.673/380 × 3.194/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524; 330) = 2
524/330 =
(524 : 2)/(330 : 2) =
262/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/330 =
(22 × 131)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 131)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 131)/(1 × 3 × 5 × 11) =
262/165
Der Bruch: 545/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
355 = 5 × 71
ggT (545; 355) = 5
545/355 =
(545 : 5)/(355 : 5) =
109/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
545/355 =
(5 × 109)/(5 × 71) =
((5 × 109) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(5 : 5 × 109)/(5 : 5 × 71) =
(1 × 109)/(1 × 71) =
109/71
Der Bruch: 543/341
543/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
341 = 11 × 31
ggT (543; 341) = 1
Der Bruch: 533/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
369 = 32 × 41
ggT (533; 369) = 41
533/369 =
(533 : 41)/(369 : 41) =
13/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
533/369 =
(13 × 41)/(32 × 41) =
((13 × 41) : 41)/((32 × 41) : 41) =
(13 × 41 : 41)/(32 × 41 : 41) =
(13 × 1)/(32 × 1) =
13/9
Der Bruch: 563/337
563/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (563; 337) = 1
Der Bruch: 633/326
633/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
326 = 2 × 163
ggT (633; 326) = 1
Der Bruch: 780/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
322 = 2 × 7 × 23
ggT (780; 322) = 2
780/322 =
(780 : 2)/(322 : 2) =
390/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/322 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 7 × 23) =
390/161
Der Bruch: 1.003/355
1.003/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
355 = 5 × 71
ggT (1.003; 355) = 1
Der Bruch: 1.046/367
1.046/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.046; 367) = 1
Der Bruch: 1.673/380
1.673/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.673 = 7 × 239
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.673; 380) = 1
Der Bruch: 3.194/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.194 = 2 × 1.597
344 = 23 × 43
ggT (3.194; 344) = 2
3.194/344 =
(3.194 : 2)/(344 : 2) =
1.597/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.194/344 =
(2 × 1.597)/(23 × 43) =
((2 × 1.597) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 1.597)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 1.597)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 1.597)/(22 × 43) =
1.597/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/330 × 545/355 × 543/341 × 533/369 × 563/337 × 633/326 × 780/322 × 1.003/355 × 1.046/367 × 1.673/380 × 3.194/344 =
262/165 × 109/71 × 543/341 × 13/9 × 563/337 × 633/326 × 390/161 × 1.003/355 × 1.046/367 × 1.673/380 × 1.597/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262/165 × 109/71 × 543/341 × 13/9 × 563/337 × 633/326 × 390/161 × 1.003/355 × 1.046/367 × 1.673/380 × 1.597/172 =
(262 × 109 × 543 × 13 × 563 × 633 × 390 × 1.003 × 1.046 × 1.673 × 1.597) / (165 × 71 × 341 × 9 × 337 × 326 × 161 × 355 × 367 × 380 × 172) =
(2 × 131 × 109 × 3 × 181 × 13 × 563 × 3 × 211 × 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 59 × 2 × 523 × 7 × 239 × 1.597) / (3 × 5 × 11 × 71 × 11 × 31 × 32 × 337 × 2 × 163 × 7 × 23 × 5 × 71 × 367 × 22 × 5 × 19 × 22 × 43) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597) / (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597; 25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367) = 23 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597) / (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597)/(25 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597)/(22 × 30 × 52 × 1 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597)/(22 × 1 × 52 × 1 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367) =
(132 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597)/(22 × 52 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 712 × 163 × 337 × 367) =
(169 × 17 × 59 × 109 × 131 × 181 × 211 × 239 × 523 × 563 × 1.597)/(4 × 25 × 121 × 19 × 23 × 31 × 43 × 5.041 × 163 × 337 × 367) =
10.388.655.916.437.611.704.849.841/716.303.748.151.434.703.700
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.388.655.916.437.611.704.849.841 : 716.303.748.151.434.703.700 = 14.503 und der Rest = 102.656.997.354.197.088.741 ⇒
10.388.655.916.437.611.704.849.841 = 14.503 × 716.303.748.151.434.703.700 + 102.656.997.354.197.088.741 ⇒
10.388.655.916.437.611.704.849.841/716.303.748.151.434.703.700 =
(14.503 × 716.303.748.151.434.703.700 + 102.656.997.354.197.088.741)/716.303.748.151.434.703.700 =
(14.503 × 716.303.748.151.434.703.700)/716.303.748.151.434.703.700 + 102.656.997.354.197.088.741/716.303.748.151.434.703.700 =
14.503 + 102.656.997.354.197.088.741/716.303.748.151.434.703.700 =
14.503 102.656.997.354.197.088.741/716.303.748.151.434.703.700
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.503 + 102.656.997.354.197.088.741/716.303.748.151.434.703.700 =
14.503 + 102.656.997.354.197.088.741 : 716.303.748.151.434.703.700 ≈
14.503,143314896256 ≈
14.503,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.503,143314896256 =
14.503,143314896256 × 100/100 =
(14.503,143314896256 × 100)/100 =
1.450.314,331489625613/100 ≈
1.450.314,331489625613% ≈
1.450.314,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/330 × 545/355 × 543/341 × 533/369 × 563/337 × - 633/326 × - 780/322 × 1.003/355 × - 1.046/367 × 1.673/380 × - 3.194/344 = 10.388.655.916.437.611.704.849.841/716.303.748.151.434.703.700
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/330 × 545/355 × 543/341 × 533/369 × 563/337 × - 633/326 × - 780/322 × 1.003/355 × - 1.046/367 × 1.673/380 × - 3.194/344 = 14.503 102.656.997.354.197.088.741/716.303.748.151.434.703.700
Als Dezimalzahl:
524/330 × 545/355 × 543/341 × 533/369 × 563/337 × - 633/326 × - 780/322 × 1.003/355 × - 1.046/367 × 1.673/380 × - 3.194/344 ≈ 14.503,14
In Prozent:
524/330 × 545/355 × 543/341 × 533/369 × 563/337 × - 633/326 × - 780/322 × 1.003/355 × - 1.046/367 × 1.673/380 × - 3.194/344 ≈ 1.450.314,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.