524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 =
524/314 × 525/331 × 544/338 × 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × 954/347 × 1.025/357 × 1.661/337 × 3.193/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
314 = 2 × 157
ggT (524; 314) = 2
524/314 =
(524 : 2)/(314 : 2) =
262/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/314 =
(22 × 131)/(2 × 157) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 157) =
(21 × 131)/(1 × 157) =
(2 × 131)/(1 × 157) =
262/157
Der Bruch: 525/331
525/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525; 331) = 1
Der Bruch: 544/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
338 = 2 × 132
ggT (544; 338) = 2
544/338 =
(544 : 2)/(338 : 2) =
272/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/338 =
(25 × 17)/(2 × 132) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 132) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 132) =
(24 × 17)/(1 × 132) =
272/169
Der Bruch: 522/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
354 = 2 × 3 × 59
ggT (522; 354) = 2 × 3 = 6
522/354 =
(522 : 6)/(354 : 6) =
87/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/354 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 31 × 29)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 1 × 59) =
87/59
Der Bruch: 573/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
324 = 22 × 34
ggT (573; 324) = 3
573/324 =
(573 : 3)/(324 : 3) =
191/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
573/324 =
(3 × 191)/(22 × 34) =
((3 × 191) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 191)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 191)/(22 × 33) =
191/108
Der Bruch: 596/333
596/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
333 = 32 × 37
ggT (596; 333) = 1
Der Bruch: 749/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
321 = 3 × 107
ggT (749; 321) = 107
749/321 =
(749 : 107)/(321 : 107) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
749/321 =
(7 × 107)/(3 × 107) =
((7 × 107) : 107)/((3 × 107) : 107) =
(7 × 107 : 107)/(3 × 107 : 107) =
(7 × 1)/(3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 954/347
954/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (954; 347) = 1
Der Bruch: 1.025/357
1.025/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.025; 357) = 1
Der Bruch: 1.661/337
1.661/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.661 = 11 × 151
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.661; 337) = 1
Der Bruch: 3.193/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.193 = 31 × 103
309 = 3 × 103
ggT (3.193; 309) = 103
3.193/309 =
(3.193 : 103)/(309 : 103) =
31/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.193/309 =
(31 × 103)/(3 × 103) =
((31 × 103) : 103)/((3 × 103) : 103) =
(31 × 103 : 103)/(3 × 103 : 103) =
(31 × 1)/(3 × 1) =
31/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/314 × 525/331 × 544/338 × 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × 954/347 × 1.025/357 × 1.661/337 × 3.193/309 =
262/157 × 525/331 × 272/169 × 87/59 × 191/108 × 596/333 × 7/3 × 954/347 × 1.025/357 × 1.661/337 × 31/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262/157 × 525/331 × 272/169 × 87/59 × 191/108 × 596/333 × 7/3 × 954/347 × 1.025/357 × 1.661/337 × 31/3 =
(262 × 525 × 272 × 87 × 191 × 596 × 7 × 954 × 1.025 × 1.661 × 31) / (157 × 331 × 169 × 59 × 108 × 333 × 3 × 347 × 357 × 337 × 3) =
(2 × 131 × 3 × 52 × 7 × 24 × 17 × 3 × 29 × 191 × 22 × 149 × 7 × 2 × 32 × 53 × 52 × 41 × 11 × 151 × 31) / (157 × 331 × 132 × 59 × 22 × 33 × 32 × 37 × 3 × 347 × 3 × 7 × 17 × 337 × 3) =
(28 × 34 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191) / (22 × 38 × 7 × 132 × 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191; 22 × 38 × 7 × 132 × 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) = 22 × 34 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191) / (22 × 38 × 7 × 132 × 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
((28 × 34 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191) : (22 × 34 × 7 × 17)) / ((22 × 38 × 7 × 132 × 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) : (22 × 34 × 7 × 17)) =
(28 : 22 × 34 : 34 × 54 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(22 : 22 × 38 : 34 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 54 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(2(2 - 2) × 3(8 - 4) × 1 × 132 × 1 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(26 × 30 × 54 × 71 × 11 × 1 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(20 × 34 × 1 × 132 × 1 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(26 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(1 × 34 × 1 × 132 × 1 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(26 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(34 × 132 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(64 × 625 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(81 × 169 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
3.387.177.947.409.973.640.000/181.598.593.711.783.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.387.177.947.409.973.640.000 : 181.598.593.711.783.131 = 18.652 und der Rest = 977.497.794.680.588 ⇒
3.387.177.947.409.973.640.000 = 18.652 × 181.598.593.711.783.131 + 977.497.794.680.588 ⇒
3.387.177.947.409.973.640.000/181.598.593.711.783.131 =
(18.652 × 181.598.593.711.783.131 + 977.497.794.680.588)/181.598.593.711.783.131 =
(18.652 × 181.598.593.711.783.131)/181.598.593.711.783.131 + 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131 =
18.652 + 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131 =
18.652 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.652 + 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131 =
18.652 + 977.497.794.680.588 : 181.598.593.711.783.131 ≈
18.652,005382738791 ≈
18.652,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.652,005382738791 =
18.652,005382738791 × 100/100 =
(18.652,005382738791 × 100)/100 =
1.865.200,538273879054/100 ≈
1.865.200,538273879054% ≈
1.865.200,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 = 3.387.177.947.409.973.640.000/181.598.593.711.783.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 = 18.652 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131
Als Dezimalzahl:
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 ≈ 18.652,01
In Prozent:
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 ≈ 1.865.200,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.