524/277 × - 586/283 × - 560/280 × 100.426/283 × - 565/261 × - 100.418/278 × 1.438/284 × 10.434/255 × 10.452/298 × - 10.448/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/277 × - 586/283 × - 560/280 × 100.426/283 × - 565/261 × - 100.418/278 × 1.438/284 × 10.434/255 × 10.452/298 × - 10.448/261 =
- 524/277 × 586/283 × 560/280 × 100.426/283 × 565/261 × 100.418/278 × 1.438/284 × 10.434/255 × 10.452/298 × 10.448/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/277
524/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524; 277) = 1
Der Bruch: 586/283
586/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (586; 283) = 1
Der Bruch: 560/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
280 = 23 × 5 × 7
ggT (560; 280) = 23 × 5 × 7 = 280
560/280 =
(560 : 280)/(280 : 280) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/280 =
(24 × 5 × 7)/(23 × 5 × 7) =
((24 × 5 × 7) : (23 × 5 × 7))/((23 × 5 × 7) : (23 × 5 × 7)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7)/(23 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 3) × 1 × 1)/(2(3 - 3) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.426/283
100.426/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.426 = 2 × 149 × 337
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.426; 283) = 1
Der Bruch: 565/261
565/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
261 = 32 × 29
ggT (565; 261) = 1
Der Bruch: 100.418/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.418 = 2 × 23 × 37 × 59
278 = 2 × 139
ggT (100.418; 278) = 2
100.418/278 =
(100.418 : 2)/(278 : 2) =
50.209/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.418/278 =
(2 × 23 × 37 × 59)/(2 × 139) =
((2 × 23 × 37 × 59) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 37 × 59)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 23 × 37 × 59)/(1 × 139) =
50.209/139
Der Bruch: 1.438/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.438 = 2 × 719
284 = 22 × 71
ggT (1.438; 284) = 2
1.438/284 =
(1.438 : 2)/(284 : 2) =
719/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.438/284 =
(2 × 719)/(22 × 71) =
((2 × 719) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 719)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 719)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 719)/(21 × 71) =
(1 × 719)/(2 × 71) =
719/142
Der Bruch: 10.434/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.434; 255) = 3
10.434/255 =
(10.434 : 3)/(255 : 3) =
3.478/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/255 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 37 × 47) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 47)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 37 × 47)/(1 × 5 × 17) =
3.478/85
Der Bruch: 10.452/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
298 = 2 × 149
ggT (10.452; 298) = 2
10.452/298 =
(10.452 : 2)/(298 : 2) =
5.226/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.452/298 =
(22 × 3 × 13 × 67)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 13 × 67) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13 × 67)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 13 × 67)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 13 × 67)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 13 × 67)/(1 × 149) =
5.226/149
Der Bruch: 10.448/261
10.448/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.448 = 24 × 653
261 = 32 × 29
ggT (10.448; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524/277 × 586/283 × 560/280 × 100.426/283 × 565/261 × 100.418/278 × 1.438/284 × 10.434/255 × 10.452/298 × 10.448/261 =
- 524/277 × 586/283 × 2 × 100.426/283 × 565/261 × 50.209/139 × 719/142 × 3.478/85 × 5.226/149 × 10.448/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524/277 × 586/283 × 2 × 100.426/283 × 565/261 × 50.209/139 × 719/142 × 3.478/85 × 5.226/149 × 10.448/261 =
- (524 × 586 × 2 × 100.426 × 565 × 50.209 × 719 × 3.478 × 5.226 × 10.448) / (277 × 283 × 283 × 261 × 139 × 142 × 85 × 149 × 261) =
- (22 × 131 × 2 × 293 × 2 × 2 × 149 × 337 × 5 × 113 × 23 × 37 × 59 × 719 × 2 × 37 × 47 × 2 × 3 × 13 × 67 × 24 × 653) / (277 × 283 × 283 × 32 × 29 × 139 × 2 × 71 × 5 × 17 × 149 × 32 × 29) =
- (211 × 3 × 5 × 13 × 23 × 372 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 149 × 293 × 337 × 653 × 719) / (2 × 34 × 5 × 17 × 292 × 71 × 139 × 149 × 277 × 2832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 13 × 23 × 372 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 149 × 293 × 337 × 653 × 719; 2 × 34 × 5 × 17 × 292 × 71 × 139 × 149 × 277 × 2832) = 2 × 3 × 5 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 5 × 13 × 23 × 372 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 149 × 293 × 337 × 653 × 719) / (2 × 34 × 5 × 17 × 292 × 71 × 139 × 149 × 277 × 2832) =
- ((211 × 3 × 5 × 13 × 23 × 372 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 149 × 293 × 337 × 653 × 719) : (2 × 3 × 5 × 149)) / ((2 × 34 × 5 × 17 × 292 × 71 × 139 × 149 × 277 × 2832) : (2 × 3 × 5 × 149)) =
- (211 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 23 × 372 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 149 : 149 × 293 × 337 × 653 × 719)/(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 17 × 292 × 71 × 139 × 149 : 149 × 277 × 2832) =
- (2(11 - 1) × 1 × 1 × 13 × 23 × 372 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 1 × 293 × 337 × 653 × 719)/(1 × 3(4 - 1) × 1 × 17 × 292 × 71 × 139 × 1 × 277 × 2832) =
- (210 × 1 × 1 × 13 × 23 × 372 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 1 × 293 × 337 × 653 × 719)/(1 × 33 × 1 × 17 × 292 × 71 × 139 × 1 × 277 × 2832) =
- (210 × 13 × 23 × 372 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 293 × 337 × 653 × 719)/(33 × 17 × 292 × 71 × 139 × 277 × 2832) =
- (1.024 × 13 × 23 × 1.369 × 47 × 59 × 67 × 113 × 131 × 293 × 337 × 653 × 719)/(27 × 17 × 841 × 71 × 139 × 277 × 80.089) =
- 53.442.725.375.791.955.288.449.721.344/84.515.131.282.870.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 53.442.725.375.791.955.288.449.721.344 : 84.515.131.282.870.683 = - 632.345.055.430 und der Rest = - 51.366.237.292.762.654 ⇒
- 53.442.725.375.791.955.288.449.721.344 = - 632.345.055.430 × 84.515.131.282.870.683 - 51.366.237.292.762.654 ⇒
- 53.442.725.375.791.955.288.449.721.344/84.515.131.282.870.683 =
( - 632.345.055.430 × 84.515.131.282.870.683 - 51.366.237.292.762.654)/84.515.131.282.870.683 =
( - 632.345.055.430 × 84.515.131.282.870.683)/84.515.131.282.870.683 - 51.366.237.292.762.654/84.515.131.282.870.683 =
- 632.345.055.430 - 51.366.237.292.762.654/84.515.131.282.870.683 =
- 632.345.055.430 51.366.237.292.762.654/84.515.131.282.870.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 632.345.055.430 - 51.366.237.292.762.654/84.515.131.282.870.683 =
- 632.345.055.430 - 51.366.237.292.762.654 : 84.515.131.282.870.683 ≈
- 632.345.055.430,607775631571 ≈
- 632.345.055.430,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 632.345.055.430,607775631571 =
- 632.345.055.430,607775631571 × 100/100 =
( - 632.345.055.430,607775631571 × 100)/100 =
- 63.234.505.543.060,777563157112/100 ≈
- 63.234.505.543.060,777563157112% ≈
- 63.234.505.543.060,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/277 × - 586/283 × - 560/280 × 100.426/283 × - 565/261 × - 100.418/278 × 1.438/284 × 10.434/255 × 10.452/298 × - 10.448/261 = - 53.442.725.375.791.955.288.449.721.344/84.515.131.282.870.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/277 × - 586/283 × - 560/280 × 100.426/283 × - 565/261 × - 100.418/278 × 1.438/284 × 10.434/255 × 10.452/298 × - 10.448/261 = - 632.345.055.430 51.366.237.292.762.654/84.515.131.282.870.683
Als Dezimalzahl:
524/277 × - 586/283 × - 560/280 × 100.426/283 × - 565/261 × - 100.418/278 × 1.438/284 × 10.434/255 × 10.452/298 × - 10.448/261 ≈ - 632.345.055.430,61
In Prozent:
524/277 × - 586/283 × - 560/280 × 100.426/283 × - 565/261 × - 100.418/278 × 1.438/284 × 10.434/255 × 10.452/298 × - 10.448/261 ≈ - 63.234.505.543.060,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.