524/276 × - 549/261 × - 527/252 × 100.406/283 × - 538/256 × - 100.413/247 × - 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × - 10.407/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/276 × - 549/261 × - 527/252 × 100.406/283 × - 538/256 × - 100.413/247 × - 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × - 10.407/251 =
524/276 × 549/261 × 527/252 × 100.406/283 × 538/256 × 100.413/247 × 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × 10.407/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
276 = 22 × 3 × 23
ggT (524; 276) = 22 = 4
524/276 =
(524 : 4)/(276 : 4) =
131/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/276 =
(22 × 131)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 131) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 131)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 131)/(1 × 3 × 23) =
131/69
Der Bruch: 549/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
261 = 32 × 29
ggT (549; 261) = 32 = 9
549/261 =
(549 : 9)/(261 : 9) =
61/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/261 =
(32 × 61)/(32 × 29) =
((32 × 61) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 61)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 61)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 61)/(30 × 29) =
(1 × 61)/(1 × 29) =
61/29
Der Bruch: 527/252
527/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
252 = 22 × 32 × 7
ggT (527; 252) = 1
Der Bruch: 100.406/283
100.406/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.406 = 2 × 61 × 823
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.406; 283) = 1
Der Bruch: 538/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
256 = 28
ggT (538; 256) = 2
538/256 =
(538 : 2)/(256 : 2) =
269/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/256 =
(2 × 269)/28 =
((2 × 269) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 269)/(28 : 2) =
(1 × 269)/2(8 - 1) =
(1 × 269)/27 =
269/128
Der Bruch: 100.413/247
100.413/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
247 = 13 × 19
ggT (100.413; 247) = 1
Der Bruch: 1.407/271
1.407/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.407 = 3 × 7 × 67
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.407; 271) = 1
Der Bruch: 10.421/232
10.421/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
232 = 23 × 29
ggT (10.421; 232) = 1
Der Bruch: 10.417/283
10.417/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.417; 283) = 1
Der Bruch: 10.407/251
10.407/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.407; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/276 × 549/261 × 527/252 × 100.406/283 × 538/256 × 100.413/247 × 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × 10.407/251 =
131/69 × 61/29 × 527/252 × 100.406/283 × 269/128 × 100.413/247 × 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × 10.407/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131/69 × 61/29 × 527/252 × 100.406/283 × 269/128 × 100.413/247 × 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × 10.407/251 =
(131 × 61 × 527 × 100.406 × 269 × 100.413 × 1.407 × 10.421 × 10.417 × 10.407) / (69 × 29 × 252 × 283 × 128 × 247 × 271 × 232 × 283 × 251) =
(131 × 61 × 17 × 31 × 2 × 61 × 823 × 269 × 33 × 3.719 × 3 × 7 × 67 × 17 × 613 × 11 × 947 × 3 × 3.469) / (3 × 23 × 29 × 22 × 32 × 7 × 283 × 27 × 13 × 19 × 271 × 23 × 29 × 283 × 251) =
(2 × 35 × 7 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719) / (212 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 7 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719; 212 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832) = 2 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 7 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719) / (212 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832) =
((2 × 35 × 7 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719) : (2 × 33 × 7)) / ((212 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832) : (2 × 33 × 7)) =
(2 : 2 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719)/(212 : 2 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832) =
(1 × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719)/(2(12 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719)/(211 × 30 × 1 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719)/(211 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832) =
(32 × 11 × 172 × 31 × 612 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719)/(211 × 13 × 19 × 23 × 292 × 251 × 271 × 2832) =
(9 × 11 × 289 × 31 × 3.721 × 67 × 131 × 269 × 613 × 823 × 947 × 3.469 × 3.719)/(2.048 × 13 × 19 × 23 × 841 × 251 × 271 × 80.089) =
48.027.894.337.415.652.420.549.472.386.219/53.304.837.137.065.060.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.027.894.337.415.652.420.549.472.386.219 : 53.304.837.137.065.060.352 = 901.004.428.808 und der Rest = 30.881.712.561.664.965.803 ⇒
48.027.894.337.415.652.420.549.472.386.219 = 901.004.428.808 × 53.304.837.137.065.060.352 + 30.881.712.561.664.965.803 ⇒
48.027.894.337.415.652.420.549.472.386.219/53.304.837.137.065.060.352 =
(901.004.428.808 × 53.304.837.137.065.060.352 + 30.881.712.561.664.965.803)/53.304.837.137.065.060.352 =
(901.004.428.808 × 53.304.837.137.065.060.352)/53.304.837.137.065.060.352 + 30.881.712.561.664.965.803/53.304.837.137.065.060.352 =
901.004.428.808 + 30.881.712.561.664.965.803/53.304.837.137.065.060.352 =
901.004.428.808 30.881.712.561.664.965.803/53.304.837.137.065.060.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
901.004.428.808 + 30.881.712.561.664.965.803/53.304.837.137.065.060.352 =
901.004.428.808 + 30.881.712.561.664.965.803 : 53.304.837.137.065.060.352 ≈
901.004.428.808,579341654909 ≈
901.004.428.808,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
901.004.428.808,579341654909 =
901.004.428.808,579341654909 × 100/100 =
(901.004.428.808,579341654909 × 100)/100 =
90.100.442.880.857,934165490943/100 =
90.100.442.880.857,934165490943% ≈
90.100.442.880.857,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/276 × - 549/261 × - 527/252 × 100.406/283 × - 538/256 × - 100.413/247 × - 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × - 10.407/251 = 48.027.894.337.415.652.420.549.472.386.219/53.304.837.137.065.060.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/276 × - 549/261 × - 527/252 × 100.406/283 × - 538/256 × - 100.413/247 × - 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × - 10.407/251 = 901.004.428.808 30.881.712.561.664.965.803/53.304.837.137.065.060.352
Als Dezimalzahl:
524/276 × - 549/261 × - 527/252 × 100.406/283 × - 538/256 × - 100.413/247 × - 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × - 10.407/251 ≈ 901.004.428.808,58
In Prozent:
524/276 × - 549/261 × - 527/252 × 100.406/283 × - 538/256 × - 100.413/247 × - 1.407/271 × 10.421/232 × 10.417/283 × - 10.407/251 ≈ 90.100.442.880.857,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.