524/251 × 481/227 × 481/244 × 100.416/267 × 552/277 × - 100.384/274 × 1.365/253 × 10.393/240 × - 10.375/281 × 10.372/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/251 × 481/227 × 481/244 × 100.416/267 × 552/277 × - 100.384/274 × 1.365/253 × 10.393/240 × - 10.375/281 × 10.372/248 =
524/251 × 481/227 × 481/244 × 100.416/267 × 552/277 × 100.384/274 × 1.365/253 × 10.393/240 × 10.375/281 × 10.372/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/251
524/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524; 251) = 1
Der Bruch: 481/227
481/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (481; 227) = 1
Der Bruch: 481/244
481/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
244 = 22 × 61
ggT (481; 244) = 1
Der Bruch: 100.416/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
267 = 3 × 89
ggT (100.416; 267) = 3
100.416/267 =
(100.416 : 3)/(267 : 3) =
33.472/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.416/267 =
(26 × 3 × 523)/(3 × 89) =
((26 × 3 × 523) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 523)/(3 : 3 × 89) =
(26 × 1 × 523)/(1 × 89) =
33.472/89
Der Bruch: 552/277
552/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (552; 277) = 1
Der Bruch: 100.384/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.384 = 25 × 3.137
274 = 2 × 137
ggT (100.384; 274) = 2
100.384/274 =
(100.384 : 2)/(274 : 2) =
50.192/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.384/274 =
(25 × 3.137)/(2 × 137) =
((25 × 3.137) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(25 : 2 × 3.137)/(2 : 2 × 137) =
(2(5 - 1) × 3.137)/(1 × 137) =
(24 × 3.137)/(1 × 137) =
50.192/137
Der Bruch: 1.365/253
1.365/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
253 = 11 × 23
ggT (1.365; 253) = 1
Der Bruch: 10.393/240
10.393/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.393; 240) = 1
Der Bruch: 10.375/281
10.375/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.375; 281) = 1
Der Bruch: 10.372/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
248 = 23 × 31
ggT (10.372; 248) = 22 = 4
10.372/248 =
(10.372 : 4)/(248 : 4) =
2.593/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.372/248 =
(22 × 2.593)/(23 × 31) =
((22 × 2.593) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 2.593)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 2.593)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 2.593)/(21 × 31) =
(1 × 2.593)/(2 × 31) =
2.593/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/251 × 481/227 × 481/244 × 100.416/267 × 552/277 × 100.384/274 × 1.365/253 × 10.393/240 × 10.375/281 × 10.372/248 =
524/251 × 481/227 × 481/244 × 33.472/89 × 552/277 × 50.192/137 × 1.365/253 × 10.393/240 × 10.375/281 × 2.593/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524/251 × 481/227 × 481/244 × 33.472/89 × 552/277 × 50.192/137 × 1.365/253 × 10.393/240 × 10.375/281 × 2.593/62 =
(524 × 481 × 481 × 33.472 × 552 × 50.192 × 1.365 × 10.393 × 10.375 × 2.593) / (251 × 227 × 244 × 89 × 277 × 137 × 253 × 240 × 281 × 62) =
(22 × 131 × 13 × 37 × 13 × 37 × 26 × 523 × 23 × 3 × 23 × 24 × 3.137 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 547 × 53 × 83 × 2.593) / (251 × 227 × 22 × 61 × 89 × 277 × 137 × 11 × 23 × 24 × 3 × 5 × 281 × 2 × 31) =
(215 × 32 × 54 × 7 × 133 × 19 × 23 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137) / (27 × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 54 × 7 × 133 × 19 × 23 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137; 27 × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) = 27 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 54 × 7 × 133 × 19 × 23 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137) / (27 × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) =
((215 × 32 × 54 × 7 × 133 × 19 × 23 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137) : (27 × 3 × 5 × 23)) / ((27 × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) : (27 × 3 × 5 × 23)) =
(215 : 27 × 32 : 3 × 54 : 5 × 7 × 133 × 19 × 23 : 23 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 23 : 23 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) =
(2(15 - 7) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 7 × 133 × 19 × 1 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) =
(28 × 31 × 53 × 7 × 133 × 19 × 1 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137)/(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) =
(28 × 3 × 53 × 7 × 133 × 19 × 1 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) =
(28 × 3 × 53 × 7 × 133 × 19 × 372 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137)/(11 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) =
(256 × 3 × 125 × 7 × 2.197 × 19 × 1.369 × 83 × 131 × 523 × 547 × 2.593 × 3.137)/(11 × 31 × 61 × 89 × 137 × 227 × 251 × 277 × 281) =
971.654.391.293.518.862.263.562.592.000/1.124.813.332.540.692.157
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
971.654.391.293.518.862.263.562.592.000 : 1.124.813.332.540.692.157 = 863.836.125.678 und der Rest = 607.505.080.201.684.554 ⇒
971.654.391.293.518.862.263.562.592.000 = 863.836.125.678 × 1.124.813.332.540.692.157 + 607.505.080.201.684.554 ⇒
971.654.391.293.518.862.263.562.592.000/1.124.813.332.540.692.157 =
(863.836.125.678 × 1.124.813.332.540.692.157 + 607.505.080.201.684.554)/1.124.813.332.540.692.157 =
(863.836.125.678 × 1.124.813.332.540.692.157)/1.124.813.332.540.692.157 + 607.505.080.201.684.554/1.124.813.332.540.692.157 =
863.836.125.678 + 607.505.080.201.684.554/1.124.813.332.540.692.157 =
863.836.125.678 607.505.080.201.684.554/1.124.813.332.540.692.157
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
863.836.125.678 + 607.505.080.201.684.554/1.124.813.332.540.692.157 =
863.836.125.678 + 607.505.080.201.684.554 : 1.124.813.332.540.692.157 ≈
863.836.125.678,540094131734 ≈
863.836.125.678,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
863.836.125.678,540094131734 =
863.836.125.678,540094131734 × 100/100 =
(863.836.125.678,540094131734 × 100)/100 =
86.383.612.567.854,009413173426/100 ≈
86.383.612.567.854,009413173426% ≈
86.383.612.567.854,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/251 × 481/227 × 481/244 × 100.416/267 × 552/277 × - 100.384/274 × 1.365/253 × 10.393/240 × - 10.375/281 × 10.372/248 = 971.654.391.293.518.862.263.562.592.000/1.124.813.332.540.692.157
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/251 × 481/227 × 481/244 × 100.416/267 × 552/277 × - 100.384/274 × 1.365/253 × 10.393/240 × - 10.375/281 × 10.372/248 = 863.836.125.678 607.505.080.201.684.554/1.124.813.332.540.692.157
Als Dezimalzahl:
524/251 × 481/227 × 481/244 × 100.416/267 × 552/277 × - 100.384/274 × 1.365/253 × 10.393/240 × - 10.375/281 × 10.372/248 ≈ 863.836.125.678,54
In Prozent:
524/251 × 481/227 × 481/244 × 100.416/267 × 552/277 × - 100.384/274 × 1.365/253 × 10.393/240 × - 10.375/281 × 10.372/248 ≈ 86.383.612.567.854,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.