524/146 × 760/752 × 230/345 × - 325/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/146 × 760/752 × 230/345 × - 325/127 =
- 524/146 × 760/752 × 230/345 × 325/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
146 = 2 × 73
ggT (524; 146) = 2
524/146 =
(524 : 2)/(146 : 2) =
262/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/146 =
(22 × 131)/(2 × 73) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 73) =
(21 × 131)/(1 × 73) =
(2 × 131)/(1 × 73) =
262/73
Der Bruch: 760/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
752 = 24 × 47
ggT (760; 752) = 23 = 8
760/752 =
(760 : 8)/(752 : 8) =
95/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/752 =
(23 × 5 × 19)/(24 × 47) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((24 × 47) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(24 : 23 × 47) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(4 - 3) × 47) =
(20 × 5 × 19)/(21 × 47) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 47) =
95/94
Der Bruch: 230/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (230; 345) = 5 × 23 = 115
230/345 =
(230 : 115)/(345 : 115) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/345 =
(2 × 5 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 23) : (5 × 23))/((3 × 5 × 23) : (5 × 23)) =
(2 × 5 : 5 × 23 : 23)/(3 × 5 : 5 × 23 : 23) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 325/127
325/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (325; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524/146 × 760/752 × 230/345 × 325/127 =
- 262/73 × 95/94 × 2/3 × 325/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262/73 × 95/94 × 2/3 × 325/127 =
- (262 × 95 × 2 × 325) / (73 × 94 × 3 × 127) =
- (2 × 131 × 5 × 19 × 2 × 52 × 13) / (73 × 2 × 47 × 3 × 127) =
- (22 × 53 × 13 × 19 × 131) / (2 × 3 × 47 × 73 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 13 × 19 × 131; 2 × 3 × 47 × 73 × 127) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 53 × 13 × 19 × 131) / (2 × 3 × 47 × 73 × 127) =
- ((22 × 53 × 13 × 19 × 131) : 2) / ((2 × 3 × 47 × 73 × 127) : 2) =
- (22 : 2 × 53 × 13 × 19 × 131)/(2 : 2 × 3 × 47 × 73 × 127) =
- (2(2 - 1) × 53 × 13 × 19 × 131)/(1 × 3 × 47 × 73 × 127) =
- (21 × 53 × 13 × 19 × 131)/(1 × 3 × 47 × 73 × 127) =
- (2 × 53 × 13 × 19 × 131)/(1 × 3 × 47 × 73 × 127) =
- (2 × 53 × 13 × 19 × 131)/(3 × 47 × 73 × 127) =
- (2 × 125 × 13 × 19 × 131)/(3 × 47 × 73 × 127) =
- 8.089.250/1.307.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.089.250 : 1.307.211 = - 6 und der Rest = - 245.984 ⇒
- 8.089.250 = - 6 × 1.307.211 - 245.984 ⇒
- 8.089.250/1.307.211 =
( - 6 × 1.307.211 - 245.984)/1.307.211 =
( - 6 × 1.307.211)/1.307.211 - 245.984/1.307.211 =
- 6 - 245.984/1.307.211 =
- 6 245.984/1.307.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 245.984/1.307.211 =
- 6 - 245.984 : 1.307.211 ≈
- 6,188174671113 ≈
- 6,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,188174671113 =
- 6,188174671113 × 100/100 =
( - 6,188174671113 × 100)/100 =
- 618,817467111277/100 ≈
- 618,817467111277% ≈
- 618,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524/146 × 760/752 × 230/345 × - 325/127 = - 8.089.250/1.307.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524/146 × 760/752 × 230/345 × - 325/127 = - 6 245.984/1.307.211
Als Dezimalzahl:
524/146 × 760/752 × 230/345 × - 325/127 ≈ - 6,19
In Prozent:
524/146 × 760/752 × 230/345 × - 325/127 ≈ - 618,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.