523/864 × - 8.630/560 × 6.665/520 × - 10.512/533 × - 962.828/1.288 × 905/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
523/864 × - 8.630/560 × 6.665/520 × - 10.512/533 × - 962.828/1.288 × 905/522 =
- 523/864 × 8.630/560 × 6.665/520 × 10.512/533 × 962.828/1.288 × 905/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/864
523/864 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
864 = 25 × 33
ggT (523; 864) = 1
Der Bruch: 8.630/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.630 = 2 × 5 × 863
560 = 24 × 5 × 7
ggT (8.630; 560) = 2 × 5 = 10
8.630/560 =
(8.630 : 10)/(560 : 10) =
863/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.630/560 =
(2 × 5 × 863)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 863) : (2 × 5))/((24 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 863)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 863)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 863)/(23 × 1 × 7) =
863/56
Der Bruch: 6.665/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.665 = 5 × 31 × 43
520 = 23 × 5 × 13
ggT (6.665; 520) = 5
6.665/520 =
(6.665 : 5)/(520 : 5) =
1.333/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.665/520 =
(5 × 31 × 43)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 31 × 43) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 43)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 31 × 43)/(23 × 1 × 13) =
1.333/104
Der Bruch: 10.512/533
10.512/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
533 = 13 × 41
ggT (10.512; 533) = 1
Der Bruch: 962.828/1.288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.828 = 22 × 240.707
1.288 = 23 × 7 × 23
ggT (962.828; 1.288) = 22 = 4
962.828/1.288 =
(962.828 : 4)/(1.288 : 4) =
240.707/322
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.828/1.288 =
(22 × 240.707)/(23 × 7 × 23) =
((22 × 240.707) : 22)/((23 × 7 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 240.707)/(23 : 22 × 7 × 23) =
(2(2 - 2) × 240.707)/(2(3 - 2) × 7 × 23) =
(20 × 240.707)/(21 × 7 × 23) =
(1 × 240.707)/(2 × 7 × 23) =
240.707/322
Der Bruch: 905/522
905/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
522 = 2 × 32 × 29
ggT (905; 522) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 523/864 × 8.630/560 × 6.665/520 × 10.512/533 × 962.828/1.288 × 905/522 =
- 523/864 × 863/56 × 1.333/104 × 10.512/533 × 240.707/322 × 905/522
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 523/864 × 863/56 × 1.333/104 × 10.512/533 × 240.707/322 × 905/522 =
- (523 × 863 × 1.333 × 10.512 × 240.707 × 905) / (864 × 56 × 104 × 533 × 322 × 522) =
- (523 × 863 × 31 × 43 × 24 × 32 × 73 × 240.707 × 5 × 181) / (25 × 33 × 23 × 7 × 23 × 13 × 13 × 41 × 2 × 7 × 23 × 2 × 32 × 29) =
- (24 × 32 × 5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707) / (213 × 35 × 72 × 132 × 23 × 29 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707; 213 × 35 × 72 × 132 × 23 × 29 × 41) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707) / (213 × 35 × 72 × 132 × 23 × 29 × 41) =
- ((24 × 32 × 5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707) : (24 × 32)) / ((213 × 35 × 72 × 132 × 23 × 29 × 41) : (24 × 32)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707)/(213 : 24 × 35 : 32 × 72 × 132 × 23 × 29 × 41) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707)/(2(13 - 4) × 3(5 - 2) × 72 × 132 × 23 × 29 × 41) =
- (20 × 30 × 5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707)/(29 × 33 × 72 × 132 × 23 × 29 × 41) =
- (1 × 1 × 5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707)/(29 × 33 × 72 × 132 × 23 × 29 × 41) =
- (5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707)/(29 × 33 × 72 × 132 × 23 × 29 × 41) =
- (5 × 31 × 43 × 73 × 181 × 523 × 863 × 240.707)/(512 × 27 × 49 × 169 × 23 × 29 × 41) =
- 9.567.595.227.310.666.235/3.130.590.048.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.567.595.227.310.666.235 : 3.130.590.048.768 = - 3.056.163 und der Rest = - 1.752.097.709.051 ⇒
- 9.567.595.227.310.666.235 = - 3.056.163 × 3.130.590.048.768 - 1.752.097.709.051 ⇒
- 9.567.595.227.310.666.235/3.130.590.048.768 =
( - 3.056.163 × 3.130.590.048.768 - 1.752.097.709.051)/3.130.590.048.768 =
( - 3.056.163 × 3.130.590.048.768)/3.130.590.048.768 - 1.752.097.709.051/3.130.590.048.768 =
- 3.056.163 - 1.752.097.709.051/3.130.590.048.768 =
- 3.056.163 1.752.097.709.051/3.130.590.048.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.056.163 - 1.752.097.709.051/3.130.590.048.768 =
- 3.056.163 - 1.752.097.709.051 : 3.130.590.048.768 ≈
- 3.056.163,559670120251 ≈
- 3.056.163,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.056.163,559670120251 =
- 3.056.163,559670120251 × 100/100 =
( - 3.056.163,559670120251 × 100)/100 =
- 305.616.355,967012025114/100 ≈
- 305.616.355,967012025114% ≈
- 305.616.355,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
523/864 × - 8.630/560 × 6.665/520 × - 10.512/533 × - 962.828/1.288 × 905/522 = - 9.567.595.227.310.666.235/3.130.590.048.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
523/864 × - 8.630/560 × 6.665/520 × - 10.512/533 × - 962.828/1.288 × 905/522 = - 3.056.163 1.752.097.709.051/3.130.590.048.768
Als Dezimalzahl:
523/864 × - 8.630/560 × 6.665/520 × - 10.512/533 × - 962.828/1.288 × 905/522 ≈ - 3.056.163,56
In Prozent:
523/864 × - 8.630/560 × 6.665/520 × - 10.512/533 × - 962.828/1.288 × 905/522 ≈ - 305.616.355,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.