523/849 × 8.613/560 × 6.642/523 × - 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
523/849 × 8.613/560 × 6.642/523 × - 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512 =
- 523/849 × 8.613/560 × 6.642/523 × 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 523/849 × 6.642/523 = 6.642/849
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 523/849 × 8.613/560 × 6.642/523 × 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512 =
- 6.642/849 × 8.613/560 × 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.642/849
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.642 = 2 × 34 × 41
849 = 3 × 283
ggT (6.642; 849) = 3
6.642/849 =
(6.642 : 3)/(849 : 3) =
2.214/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.642/849 =
(2 × 34 × 41)/(3 × 283) =
((2 × 34 × 41) : 3)/((3 × 283) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 41)/(3 : 3 × 283) =
(2 × 3(4 - 1) × 41)/(1 × 283) =
(2 × 33 × 41)/(1 × 283) =
2.214/283
Der Bruch: 8.613/560
8.613/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.613 = 33 × 11 × 29
560 = 24 × 5 × 7
ggT (8.613; 560) = 1
Der Bruch: 10.491/524
10.491/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
524 = 22 × 131
ggT (10.491; 524) = 1
Der Bruch: 962.814/1.299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.814 = 2 × 3 × 37 × 4.337
1.299 = 3 × 433
ggT (962.814; 1.299) = 3
962.814/1.299 =
(962.814 : 3)/(1.299 : 3) =
320.938/433
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.814/1.299 =
(2 × 3 × 37 × 4.337)/(3 × 433) =
((2 × 3 × 37 × 4.337) : 3)/((3 × 433) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 4.337)/(3 : 3 × 433) =
(2 × 1 × 37 × 4.337)/(1 × 433) =
320.938/433
Der Bruch: 890/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
512 = 29
ggT (890; 512) = 2
890/512 =
(890 : 2)/(512 : 2) =
445/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/512 =
(2 × 5 × 89)/29 =
((2 × 5 × 89) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 89)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 89)/28 =
445/256
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.642/849 × 8.613/560 × 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512 =
- 2.214/283 × 8.613/560 × 10.491/524 × 320.938/433 × 445/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.214/283 × 8.613/560 × 10.491/524 × 320.938/433 × 445/256 =
- (2.214 × 8.613 × 10.491 × 320.938 × 445) / (283 × 560 × 524 × 433 × 256) =
- (2 × 33 × 41 × 33 × 11 × 29 × 3 × 13 × 269 × 2 × 37 × 4.337 × 5 × 89) / (283 × 24 × 5 × 7 × 22 × 131 × 433 × 28) =
- (22 × 37 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337) / (214 × 5 × 7 × 131 × 283 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337; 214 × 5 × 7 × 131 × 283 × 433) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337) / (214 × 5 × 7 × 131 × 283 × 433) =
- ((22 × 37 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337) : (22 × 5)) / ((214 × 5 × 7 × 131 × 283 × 433) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 37 × 5 : 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337)/(214 : 22 × 5 : 5 × 7 × 131 × 283 × 433) =
- (2(2 - 2) × 37 × 1 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337)/(2(14 - 2) × 1 × 7 × 131 × 283 × 433) =
- (20 × 37 × 1 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337)/(212 × 1 × 7 × 131 × 283 × 433) =
- (1 × 37 × 1 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337)/(212 × 1 × 7 × 131 × 283 × 433) =
- (37 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337)/(212 × 7 × 131 × 283 × 433) =
- (2.187 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 269 × 4.337)/(4.096 × 7 × 131 × 283 × 433) =
- 1.428.565.336.597.949.121/460.260.405.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.428.565.336.597.949.121 : 460.260.405.248 = - 3.103.819 und der Rest = - 345.841.507.009 ⇒
- 1.428.565.336.597.949.121 = - 3.103.819 × 460.260.405.248 - 345.841.507.009 ⇒
- 1.428.565.336.597.949.121/460.260.405.248 =
( - 3.103.819 × 460.260.405.248 - 345.841.507.009)/460.260.405.248 =
( - 3.103.819 × 460.260.405.248)/460.260.405.248 - 345.841.507.009/460.260.405.248 =
- 3.103.819 - 345.841.507.009/460.260.405.248 =
- 3.103.819 345.841.507.009/460.260.405.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.103.819 - 345.841.507.009/460.260.405.248 =
- 3.103.819 - 345.841.507.009 : 460.260.405.248 ≈
- 3.103.819,75140399449 ≈
- 3.103.819,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.103.819,75140399449 =
- 3.103.819,75140399449 × 100/100 =
( - 3.103.819,75140399449 × 100)/100 =
- 310.381.975,140399449014/100 ≈
- 310.381.975,140399449014% ≈
- 310.381.975,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
523/849 × 8.613/560 × 6.642/523 × - 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512 = - 1.428.565.336.597.949.121/460.260.405.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
523/849 × 8.613/560 × 6.642/523 × - 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512 = - 3.103.819 345.841.507.009/460.260.405.248
Als Dezimalzahl:
523/849 × 8.613/560 × 6.642/523 × - 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512 ≈ - 3.103.819,75
In Prozent:
523/849 × 8.613/560 × 6.642/523 × - 10.491/524 × 962.814/1.299 × 890/512 ≈ - 310.381.975,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.